Cálculo vectorial El curso debería ser de un año Debemos ir rápido en lo fácil y al final, en lo difícil, ir más despacio, con más calma No deben escribir, todo estará en la página de Internet Es un curso práctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usos Dejaremos de lado las demostraciones matemáticas Habrá ejercicios de tarea, casi siempre con soluciones Muchas cosas se dejarán de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle

Temario de cálculo vectorial La geometría del espacio euclidiano Funciones vectoriales Diferenciación Integrales múltiples Integrales de línea Integrales de superficie Los teoremas integrales

Superficies

Campos escalares en el plano

La gráfica de un campo escalar en el plano

Representaciones de una superficie

Representaciones de una superficie

Representación paramétrica de una superficie

Representación paramétrica de una superficie Ejemplo: Una esfera

Representación paramétrica de una superficie Ejemplo: Una esfera

Representación paramétrica de una superficie Ejemplo: Un cono

Representación paramétrica de una superficie Ejemplo: Un cono

Representación paramétrica de una superficie

Representación paramétrica de una superficie

El vector normal a una superficie

El vector normal a una superficie

El vector normal a una superficie Ejemplo: Una esfera

El vector normal a una superficie Ejemplo: Una esfera

El vector normal a una superficie Ejemplo: Una esfera

El vector normal a una superficie en la representación explícita

El vector normal a una superficie en la representación explícita

El vector normal a una superficie en la representación explícita

Integrales de superficie

Integrales de superficie

Integrales de superficie

Integrales de superficie

Integrales de superficie

Integrales de superficie

Integrales de superficie Necesitamos describir las superficies y sus características, principalmente debemos ser capaces de calcular el vector normal. Necesitamos un campo escalar o un campo vectorial, que son las funciones que vamos a integrar Necesitamos calcular la función a integrar sobre la superficie Finalmente, debemos proyectar el campo “sobre” la normal a la superficie

Integral de superficie de un campo escalar

Integral de superficie de un campo escalar

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 0

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 0

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1 Gráfica

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial

Integral de superficie de un campo vectorial

Integral de superficie de un campo vectorial

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2

Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2