Física para Ciencias: Dinámica: Equilibrio Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 1er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Equilibrio En equilibrio la aceleración 𝑎 de todos los cuerpos en el sistema es nula. 𝑻 𝑵 𝒎 𝟏 𝑻 𝑭 𝒈 =𝒎 𝟏 𝒈 𝒇 𝑭 𝒈 =𝒎 𝟐 𝒈 𝒎 𝟐 𝐹 =0 𝐹 𝑥 =0 𝐹 𝑦 =0 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Sistemas en No Equilibrio En sistemas que no se encuentren en equilibrio la aceleración 𝑎 de uno o todos los cuerpos en el sistema es no nula. 𝒎 𝟏 𝒎 𝟐 𝐹 =𝑚 𝑎 Condición de no equilibrio: 𝒎 𝟏 ≠ 𝒎 𝟐 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Peso Aparente El peso aparente es el peso medido en un sistema acelerado en la misma dirección que se mide el peso. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Ejemplo Una persona pesa un pescado de masa 𝒎 en un ascensor. ¿Qué tipo de fuerza es la que mide la balanza para estimar el peso? Demuestre que la balanza marca diferente si el ascensor acelera con 𝑎 hacia arriba o hacia abajo. ¿Cuánto debe valer la aceleración para que la balanza estime que el pescado pesa el doble de lo que pesa en reposo? ¿Cuánto debe valer la aceleración para que la balanza estime que el pescado no tiene masa? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Fuerza de Roce ( 𝐹 𝑠 𝑜 𝐹 𝑘 ) Roce Estático Roce cinético Fuerza de reacción Roce Estático Roce cinético 0≤ 𝐹 𝑠 ≤ 𝐹 𝑠, 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 𝑠 𝑁 𝐹 𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Roce Hasta ahora no hemos tenido en cuenta el roce, aunque en la mayor parte de los casos prácticos tiene importancia. El roce existe porque cualquier superficie que parece lisa es, al nivel microscópico, bastante áspera. 10 kg Fernanda mesina ¿Qué pasa cuando uno camina descalzo en el baño con el piso mojado? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Roce Cinético o Dinámico Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, experimenta una fuerza de roce. Este es el caso de roce cinético. La fuerza de roce cinético siempre actúa en el sentido contrario al del movimiento del objeto. Se encuentra experimentalmente que la fuerza del roce cinético 𝐹 𝑘 es proporcional a la fuerza normal actuando sobre el objeto. 𝐹 𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 En el sentido contrario al del movimiento. 𝝁 𝒌 se llama coeficiente de roce cinético y su valor depende de las dos superficies. Tiene valores típicos de entre 0,01 y 0,8. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Roce Estático 0≤ 𝐹 𝑠 ≤ 𝐹 𝑠, 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 𝑠 𝑁 También existe una fuerza de roce sin tener movimiento. Por ejemplo si se empuja un laptop y el laptop no se mueve, hay una fuerza actuando sobre el laptop con magnitud igual, pero en el sentido contrario a la fuerza aplicada. Esta es la fuerza de roce estático. Si se empuja con una fuerza suficientemente grande el laptop va a moverse. Esto es porque la fuerza de roce estático tiene un valor 𝐹 𝑠 dado por: 0≤ 𝐹 𝑠 ≤ 𝐹 𝑠, 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 𝑠 𝑁 En la dirección opuesta a la fuerza neta aplicada. 𝝁 𝒔 se llama coeficiente de roce estático y su valor depende de las dos superficies. Tiene valores típicos de entre 0,01 y 4. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

El Roce 𝑭 𝒓 𝑭 𝒔 = 𝝁 𝒔 𝑵 𝑭 𝒓 = 𝝁 𝒌 𝑵 𝝁 𝒌 < 𝝁 𝒔 𝑭 𝒂 𝛍 𝐬 𝐍 Gráfico de Fuerza de Roce 𝐹 𝑟 contra la fuerza aplicada 𝐹 𝑎 . 10 kg Roce Estático Roce Cinético 𝑭 𝒓 𝑭 𝒔 = 𝝁 𝒔 𝑵 𝑭 𝒓 = 𝝁 𝒌 𝑵 𝝁 𝒌 < 𝝁 𝒔 𝛍 𝐬 𝐍 𝑭 𝒂 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Roce: Ejercicio Dos cajas están conectadas por un cordón que pasa por una polea. Si el coeficiente de roce estático 𝜇 𝑠 entre la caja de masa 𝑚 1 =10 𝑘𝑔 y la mesa es igual a 0,2: ¿Cuál sería el valor máximo de 𝑚 2 para que el sistema se encuentre en equilibrio? Si el coeficiente de roce cinético 𝜇 𝑘 es 0,15 ¿cuál sería la aceleración del sistema si 𝑚 2 =1 𝑘𝑔? Si el coeficiente de roce cinético 𝜇 𝑘 es 0,15 ¿cuál sería la aceleración del sistema si 𝑚 2 =8 𝑘𝑔? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

El plano inclinado con roce Sobre una mesa de 1 𝑚 de largo se encuentra un objeto de masa 𝑚=10 𝑘𝑔 justo en la mitad de ella. Entre el objeto y la mesa se tiene un coeficiente de roce estático 𝜇 𝑠 =0,2. Determine el ángulo máximo que se puede inclinar la mesa de tal manera que el objeto no se mueva. Si el coeficiente de roce cinético es 𝜇 𝑘 =0,15 y la mesa se inclina 15°, ¿cuánto tiempo se tiene para alcanzar el objeto antes de que este se caiga de la mesa? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Resumen 𝐹 𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 0≤ 𝐹 𝑠 ≤ 𝐹 𝑠, 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 𝑠 𝑁 𝐹 =𝑚 𝑎 Sistemas en No Equilibrio Peso Aparente Fuerza de Roce Roce Cinético Roce Estático 𝐹 =𝑚 𝑎 𝐹 𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 0≤ 𝐹 𝑠 ≤ 𝐹 𝑠, 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 𝑠 𝑁 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014