Matemática I Prof: Luis Cayuqueo Luis.cayuqueo@inacapmail.cl NÚMEROS NATURALES. Matemática I Prof: Luis Cayuqueo Luis.cayuqueo@inacapmail.cl

Objetivo General Calcula el valor de expresiones numéricas mediante el uso de propiedades, reglas y transformaciones de los números. Resolver expresiones de mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Objetivo Especifico Evalúa expresiones dadas con números enteros usando reglas operatorias, propiedades y el orden de las operaciones.

Números Naturales Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

Características Sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto. Los números naturales son infinitos. N = {1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación.

Propiedades de la Adición de Números Naturales La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro. 1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c) 2.-Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a + b = b + a 3.- Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma. 1.-Asociativa Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a · b) · c = a · (b · c) 2.- Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a · b = b · a 3.-Elemento neutro El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a · 1 = a 4.- Distributiva del producto respecto de la suma Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: a · (b + c) = a · b + a · c

Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales, es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales.

Procedimientos Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo, m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos: 30 = 2 x 3 x 5 45 = 3 x 3 x 5 m.c.m. (30, 45) = 2 x 3 x 3 x 5 = 90 1.° Se descompone cada número en producto de factores primos. 2.° El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.

Máximo común divisor • El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo, m.c.d. (12, 18), se siguen estos pasos: 2.° El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados. 1.° Se descompone cada número en producto de factores primos.

Ejemplo 12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3 m.c.d. (12, 18) = 2 x 3 = 6