TEMA 2.4. MEDIDAS DE VARIABILIDAD 1. INTRODUCCION. 2. MEDIDAS DE VARIACION. 2.1. VARIANZA Y DESVIACION TIPICA. 2.2. CALCULO Y PROPIEDADES DE LA VARIANZA. 2.3. OTRAS MEDIDAS DE VARIACION. 3. REPRESENTACION GRAFICA DE LA VARIABILIDAD. Botella, J.; León, O.; San Martín, R. y Barriopedro, M.I. (2001). Análisis de Datos en Psicología I. Teoría y Ejercicios. Madrid: Pirámide. Cap 5

1. INTRODUCCION. LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL NO SON SUFICIENTES PARA INDICAR COMO SE DISTRIBUYE UNA VARIABLE EN UNA MUESTRA. SE NECESITAN ESTADISTICOS QUE INFORMEN SOBRE LA VARIABILIDAD O DISPERSION.

2. MEDIDAS DE VARIACION 2.1. VARIANZA Y DESVIACION TIPICA VARIANZA: EJEMPLO: X x x2 4 -8 64 10 -2 4 12 0 0 14 2 4 20 8 64 S=136

NO TIENE SENTIDO COMPARAR VARIANZAS HALLADAS SOBRE VARIABLES DISTINTAS DESVIACION TIPICA: Permite medir la variabilidad usando una aproximación a las unidades originales. “DISTANCIA O DIFERENCIA PROMEDIO”. EN ESE SENTIDO TENEMOS LA DESVIACION MEDIA (DM):

2.2. CALCULO Y PROPIEDADES DE LA VARIANZA OTRAS FORMULAS PARA EL CALCULO DE LA VARIANZA: CUANDO LA MEDIA ES UN VALOR DECIMAL, PARA EVITAR TRABAJAR CON DIFERENCIAS DECIMALES: CON DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS: DATOS NO AGRUPADOS: ni : frecuencia absoluta de la puntuación xi

DATOS AGRUPADOS: ni : frecuencia absoluta del intervalo con punto medio Xi

PROPIEDADES: 1. 2. SI Yi = Xi + a ENTONCES 3. SI Yi = k Xi ENTONCES 4. media (ponderada) de las varianzas + varianza (ponderada) de las medias

2.3. OTRAS MEDIDAS DE VARIACION AMPLITUD TOTAL, RANGO O RECORRIDO (AT): RANGO EXCLUYENTE (VARIABLES DISCRETAS): AT = Xmáx - Xmín RANGO INCLUYENTE (VARIABLES CONTINUAS): AT = Xmáx - Xmín + 2 (0,5) I DESVENTAJAS: - MUY SENSIBLE A VALORES EXTREMOS. - DEPENDE DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA.

DESVIACION MEDIA (DM): NO TRANSFORMA LAS UNIDADES Y DIFERENCIAS ORIGINALES INCONVENIENTE: NO ES COMODO TRABAJAR CON VALORES ABSOLUTOS. POR ELLO, NO HAY TECNICAS ESTADISTICAS BASADOS EN ELLOS. AMPLITUD SEMI-INTERCUARTIL (Q): UTIL PARA ELIMAR ALGUN VALOR EXTREMO QUE PUDIERA DISTORSIONAR LA REPRESENTATIVIDAD DE LA VARIANZA.

COEFICIENTE DE VARIACION (CV): PARA COMPARAR LA VARIABILIDAD DE GRUPOS CON MEDIAS MUY DISTINTAS. CV COMO INDICE DE REPRESENTATIVIDAD DE LA MEDIA: A MAYOR CV, MENOR REPRESENTATIVIDAD

3. REPRESENTACION GRAFICA DE LA VARIABILIDAD. REPRESENTACION DE CAJA Y BIGOTES: 1. SE CONSTRUYE UNA "REGLA" QUE INCLUYA LOS VALORES Xmáx Y Xmín. 2. CON LOS TRES CUARTILES (Q1 Q2 Q3) SE CONTRUYE LA CAJA. 3. Xmáx Y Xmín SE UNEN A LOS BORDES DE LA CAJA.

REPRESENTACION DE MEDIAS Y DESVIACIONES TIPICAS DE VARIOS GRUPOS: 1. SITUAR LAS MEDIAS EN EL EJE DE COORDENADAS. 2. UNIR LOS PUNTOS QUE REPRESENTAN LAS MEDIAS. 3. SOBRE CADA PUNTO DIBUJAR UN SEGMENTO VERTICAL QUE EQUIVALGA A 1 SX.