MATLAB para Economistas José Luis Hueso Matemática Aplicada Universidad Politécnica de Valencia

Itinerario 1ª Etapa: Invertir en MATLAB 2ª Etapa: MATLAB funciona 3ª Etapa: MATLAB marca la diferencia

MATLAB marca la diferencia La instrucción IF IF-ELSE La instrucción FOR La instrucción WHILE Ecuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferenciales Sistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad Cuenta remunerada Tipo de interés de una hipoteca Volatilidad del IGBM Modelo de Leontieff Modelo de desarrollo Políticas monetarias

La instrucción IF Bifurcación condicional Sintaxis: if condición instrucciones end Las instrucciones se realizan si la condición se verifica.

Operaciones lógicas y comparaciones Conjunción & Disyunción | O exclusiva xor Negación ~ Menor < Mayor > Mayor o igual >= Menor o igual <= Igual == Distinto ~=

IF - ELSE Dilema if condición instrucciones cierta else instrucciones falsa end Se ejecutan unas u otras instrucciones según se verifique o no la condición.

Cuenta remunerada 2% si el saldo es superior a 100.000 Pta 1.5% mensual del saldo deudor

Cuenta remunerada function saldo = crm(sant,imp,reint) ta = 0.01/12; % tipo de interés acreedor td = 0.015; % tipo de interés deudor saldo = sant+imp-reint; if saldo<0 saldo=saldo*(1+td); elseif saldo>=100000 saldo=saldo*(1+ta); end

La instrucción FOR Bucle controlado por un contador Sintaxis: for valores del contador instrucciones end Las instrucciones se repiten para cada valor del contador.

Cuenta remunerada function saldo = xtr(sant,imp,reint) n=length(imp); for k=1:n saldo(k)=crm(sant,imp(k),reint(k)); int(k)=saldo(k)+imp(k)-reint(k)-sant; sant=saldo(k); disp(imp(k),reint(k),int(k),saldo(k)) end

La instrucción WHILE Bucle controlado por una condición Sintaxis: while condición instrucciones end Las instrucciones se repiten mientras la condición se verifique.

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Ecuaciones no lineales function y=fun(x) y = x.^3-x.^2; ezplot fun(x), grid fplot('fun',[-1,2]), grid fzero('fun',0.1) fzero('fun',2,[],1)

Ecuaciones no lineales function dif=tipamort(r,C,n,a) plazo=amortiza0(C,n,r); dif=plazo-a; help fzero C=1e6; n=60; a=20000; fzero('tipamort', 0.005,[],1,C,n,a)

Ecuaciones no lineales function dif=sigma(sig,S,X,r,T,precio) [put,call]=bsch(S,X,r,T,sig); dif=put-precio; % dif=call-precio; S=42,X=40,r=0.1,T=0.5,p=0.8086 fzero('sigma', 0.1,[],1, S,X,r,T,p)

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Sistemas de ecuaciones lineales Matriz de Leontieff Consideramos tres sectores en un sistema económico: industria Pesada, industria Ligera y Agricultura. Para producir una unidad de bienes del sector x, se necesitan Myx unidades de bienes del sector y. Se debe cubrir una demanda Dx en cada sector x. ¿Cuánto debe producir cada sector para que funcione el sistema y se cubra la demanda exterior?

Matriz Input-Output Para producir una unidad de bienes de P L A se necesitan unidades de bienes del sector 0.1 0.2 0.3

Modelo de Leontieff

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Ecuaciones diferenciales Ecuación diferencial Condición inicial Modelo de población de Verhulst

Modelo de desarrollo X = X(t): Producto nacional K = K(t): Stock de capital L = L(t): Número de trabajadores X = A K1-a La 0<a<1 K' = s X L = L0 e-lt K' = s A K1-a (L0 e-lt)a

Campo de direcciones Curvas solución de una EDO Pendiente de las curvas solución Campo de direcciones

Resolución de EDOs Campo de pendientes Solución de la ecuación campo('desarrol',0,20,0,10,10,10) hold Solución de la ecuación [t,y]=ode23('desarrol',[0,20],0.5); plot(t,y,'r')

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Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Expresión vectorial Condiciones iniciales

Política monetaria Ms: Oferta de dinero Md: Demanda de dinero m = Ms/Md: Relación demanda/oferta p: Tasa de inflación p' = h (1- m)

Política monetaria m = Ms/Md: Relación demanda/oferta p: Tasa de inflación q: Tasa (exógena) de crecimiento m: Tasa de expansión monetaria m' = m (p + q - m)

Teoría cualitativa Sistema diferencial y’ = f(t,y) Modelo del desarrollo Sistema autónomo y’ = f(y) Política monetaria Puntos de equilibrio f(y*) = 0 p' = 0, m' = 0 m = 1, p = m - q

Política monetaria Plano de fases Solución de la ecuación Trayectorias plfases4('pm',-1,1,0,7,10,10) Solución de la ecuación [t,y]=ode23('pm',[0,20],[0.1;0.75]) Trayectorias plot(y(:,1),y(:,2)) Gráfico close, plot(t,y)

Política monetaria clásica Plano de fases plfases4('pmc',-1,1,0,7,10,10) Solución de la ecuación [t,y]=ode23('pmc',[0,20],[0.1;0.1]) Trayectorias plot(y(:,1),y(:,2)) Gráfico close, plot(t,y)

Política monetaria de Obst Plano de fases plfases4('pmo',-1,1,0,7,10,10) Solución de la ecuación [t,y]=ode23('pmo',[0,200],[0.1;0.1]) Trayectorias plot(y(:,1),y(:,2)) Gráfico close, plot(t,y)

Estabilidad Equilibrio estable Equilibrio inestable Las trayectorias próximas en un instante dado, permanecen siempre próximas. Equilibrio inestable Las trayectorias próximas en un instante dado, no lo están posteriormente. Estabilidad asintótica Las trayectorias próximas en un instante dado, están cada vez más próximas.

Regalo de la casa La instrucción IF IF-ELSE La instrucción FOR La instrucción WHILE Ecuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferenciales Sistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad Economía fractal Cuenta remunerada Tipo de interés de una hipoteca Volatilidad del IGBM Modelo de Leontieff Modelo de desarrollo Políticas monetarias Triángulo de Sierpinski Dragón

Economía fractal Triangulo de Sierpinski Dragon de Jurassic Park

F I N de la tercera parte