UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Corriente y resistencia Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Alessandro Volta Volta, Alessandro, conde (1745-1827), físico italiano, conocido por sus trabajos sobre la electricidad. En 1774 fue profesor de física en la Escuela Regia de Como y al año siguiente inventó el electróforo, un instrumento que producía cargas eléctricas. Durante 1776 y 1777 se dedicó a la química, estudió la electricidad atmosférica e ideó experimentos como la ignición de gases mediante una chispa eléctrica en un recipiente cerrado. En 1779 fue profesor de física en la Universidad de Pavía, cátedra que ocupó durante 25 años. Hacia 1800 había desarrollado la llamada pila de Volta, precursora de la batería eléctrica, que producía un flujo estable de electricidad. Por su trabajo en el campo de la electricidad, Napoleón le nombró conde en 1801. La unidad eléctrica conocida como voltio recibió ese nombre en su honor. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

5. 1 Introducción 5. 2 Objetivo general 5. 3 Objetivos específicos 5 5.1 Introducción 5.2 Objetivo general 5.3 Objetivos específicos 5.4 Corriente eléctrica 5.5 Densidad de corriente 5.6 Resistencia y Ley de Ohm 5.7 Resistencia y temperatura 5.8 Energía y potencia eléctrica 5.9 Auto.-evaluación 5.10 Solucionarlo Unidad V Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Debido a las fuerzas de resistencia, debemos gastar energía para hacer que las cargas pasen a través de los materiales, y con ello producimos energía térmica. Para definir el flujo de corrientes en los materiales de forma macroscópica se define la resistencia , la resistividad y la conductividad, que son características de los materiales. 5.1 Introducción Hasta ahora se ha tratado sobre cargas en reposo. Las cargas se mueven bajo la influencia de campos eléctricos a ese movimiento se llama corriente eléctrica. En este capitulo emplearemos la corriente eléctrica dentro de los materiales que forman los circuitos. El movimiento de cargas dentro de materiales se complica por la presencia de fuerzas adicionales. Estas fuerzas se deben a choques dentro del material y a los campos eléctricos internos. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Dotar al estudiante de los fundamentos teóricos, prácticos y técnicos para que valore la importancia y trascendencia de las cargas en movimiento. Proporcionar los soportes necesarios que familiaricen la temática de la corriente eléctrica, la comprensión de la ley de Ohm y la ley de Joule en los circuitos eléctricos sencillos. 5.2 Objetivo general Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

5.3 Objetivos específicos Aplicar y utilizar las relaciones entre la corriente eléctrica, la densidad de corriente, la velocidad de desplazamiento, la resistividad y la resistencia eléctrica. Determinar la dependencia entre la temperatura y la resistividad y el consumo de potencia en los circuitos eléctricos sencillos. Dimensionar la importancia de la corriente eléctrica, desde las diminutas corrientes nerviosas o de las grandes corrientes que constituyen los relámpagos o de corrientes en los conductores, en los gases, en los líquidos, en el vacío, por los semiconductores, en el sistema solar o a nivel galáctico. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

5.4 Corriente eléctrica El numero de partículas cargadas que pasan hacia uno y otro lado de la sección transversal, en promedio, es el mismo, y por tanto no existe corriente eléctrica. Si analizamos una sección transversal A cualquiera de un conductor en ausencia de un campo eléctrico externo, la carga neta transportada en cualquier dirección es nula, debido al movimiento térmico al azar de los electrones Si logramos mantener un campo eléctrico E dentro de un conductor, lo cual equivale a mantener una diferencia de potencial (V) entre dos puntos, se observa que existe un transporte neto de carga en una dirección determinada, es decir, existe una corriente eléctrica (I). e Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Si por la sección transversal la cantidad de carga que pasa en la unidad de tiempo es constante I = Q / t : Amperio = Coulomb / segundo Si la cantidad de carga varia con el tiempo I = dQ / dt e E Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Seleccionamos un elemento de volumen dV del conductor, de sección transversal A y de longitud dx El elemento de volumen es DV = A*D x El numero de partículas N que hay en el elemento de volumen es; N = (A* D x)* n La carga del elemento de volumen DQ = n*DV*q DQ = (A*Dx*n)*q DQ = (A*(vd*Dt)*n)*q I = DQ /Dt = A*vd*n*q Las cargas tienen una velocidad promedio vd = D x/ Dt El desplazamiento de las cargas es D x = vd * Dt D x A E e Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.1 En el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno, un electrón en el estado de energía más bajo sigue una trayectoria circular, a 5.3*10-11 m del protón. ¿cuál es la corriente eléctrica asociada a este electrón orbital? Fc = mac, entonces, KQ2 /r2 = me v2 / r KQ2 /r = me v2 \ v = Q Ö (K/ r me) = 2p r / T T = (2p r / Q)* Ö (r me / K) Como: Q = 1.6 *10-19 C ; me = 9.1 *10-31 Kg ; K = 9 *109 N-m/ C2 ; r = 5.3 *10-11 m T = 1.5236 *10-16 s I = Q / T = 1.05 *10-3 A = 1.05 mA Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.2 En una resistencia de 20 W existe una corriente de 0.5 amperios durante 5 minutos. ¿cuánta carga y cuantos electrones circulan por cualquier sector transversal de la resistencia en ese tiempo? I = Q / t Þ Q = I * t = 0.5 A * (5 * 60) S = 150 C Q = N * Qe Þ N = Q / Qe N = 150 C / 1.6 *10-19 C = 9.375 *1020 electrones. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.3 Una corriente eléctrica esta dada por I(t) = 50 cos (150 p t ), donde I esta dada en amperios y t en segundos ¿cuál es la carga total conducida por la corriente desde t = 0, hasta t = 1/p segundos? I(t) = dQ / dt Þ dQ = Idt = 50 cos (150p t)dt òdQ = òIdt = 50 òcos (150p t)dt, t varia entre 0 y 1/p seg. Q = 50 Sen (150p t) / (150p) ; t varia entre 0 y 1/p seg. Q = 50/(150p) {Sen (150p * 1/p )-Sen (150p * 0)} Q = 50/(150p) * 0.5 = 53.05 mC Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

^ I = · 5.5 Densidad de corriente Es conveniente en muchos casos definir una característica que no dependa de un conductor en su conjunto, sino de un punto especifico del conductor que se considere. Tal característica es la magnitud J (vector densidad de corriente), definida como la intensidad de corriente (I) en la unidad de área (A) J = I / A; J = amperio / metro2 Consideremos un conductor cilíndrico de sección transversal A que es atravesado por una corriente I A J A I Si la densidad de corriente no varia para diferentes puntos y además, la trayectoria es perpendicular al área de la sección considerada el vector J se define tal que n J = (I / A) ^ A I = · J Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Si la densidad de corriente varia para diferentes puntos y además, la trayectoria no es perpendicular al área de la sección considerada, el vector J se define tal que I dA J q A ^ = (dI / dA) J n A dI = J dA · dA J I = · ò J = n * q * vd Como I = vd*n*q*A y la magnitud de la densidad de corriente en un conductor es: J = I / A, entonces, J = n*q*vd Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.4 Una densidad de corriente de 6*10-13 A/m2 existe en la atmósfera donde el campo eléctrico (debido a nubarrones cargados) es de 100 V/m. Calcule la conductividad eléctrica de la atmósfera de la tierra en esta región. J = s E Þ s = J / E = 6 *10-15 1/ (W*m) Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

J = I / A = I / (p r2) Þ r = Ö(I / pJ) = 0.022 cm Ejemplo 5.5 Suponga que el material que compone a un fusible se funde cuando la densidad de corriente llega a 500 A/m2. ¿qué radio de alambre cilíndrico deberá usarse para que el fusible limite la corriente a 0.750 A? J = I / A = I / (p r2) Þ r = Ö(I / pJ) = 0.022 cm Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.6 Por un alambre de cobre de 0.10 cm de radio circula una corriente de 1.5 amperios, Si la densidad volumétrica de masa del aluminio r = 2.7 gr/cc = 2.7*103 Kg/m3 y la masa de una mol del aluminio es 26.98 g/mol. ¿cuál es la densidad de corriente, la velocidad de arrastre de los electrones de conducción y el tiempo que se demora un electrón en recorrer 1 metro? a) J = I / A = I / (pr2) = 477464.83 A/m2 = 47.75 A/cm2 b) J = n * qe * vd entonces, vd = J / (n * qe) Pero: n / r = Na / m (N° de átomos) / (Kg/m2) = (electrones/mol) / (Kg/mol) Þ n = r * Na / m (N° de átomos) = (Kg/m2)(electrones/mol) / (Kg/mol) \ n = (2.7 *103 Kg/m3 *6.02 *1023 electrones/mol) / (26.98 *10-3 kg/mol ) n = 6.02 *1028 electrones / m3 vd = I / (A*n* qe) = J / (n* qe) = 4.95 *10-5 m/s c) x = vd * t Þ t = x / vd = 20188.17 S = 5.61 h Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

George Simón Ohm Ohm, Georg Simon (1787-1854), físico alemán conocido sobre todo por su investigación de las corrientes eléctricas. Desde 1833 hasta 1849 fue director del Instituto Politécnico de Nuremberg y desde 1852 hasta su muerte fue profesor de física experimental en la Universidad de Munich. Su formulación de la relación entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia constituye la ley de Ohm. La unidad de resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

5.6 Resistencia y Ley de Ohm Una densidad de corriente J y un campo eléctrico E se establece en un conductor cuando se mantiene una diferencia de potencial V a través de un conductor. Si la diferencia de potencial y la corriente es constante es muy común que la densidad de corriente sea directamente proporcional al campo eléctrico ( J a E): 5.6 Resistencia y Ley de Ohm J = s E Donde la constante de proporcionalidad s recibe el nombre de conductibilidad del conductor. Los materiales que cumplen esta expresión se dice que son materiales ohmicos, los materiales que no cumplen esta expresión se dice que son materiales no ohmicos. El comportamiento eléctrico para la mayoría de los materiales es bastante lineal para pequeños cambios de la corriente eléctrica. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Experimentalmente se comprueba que si aplicamos una diferencia de potencial (V) a un material conductor de longitud (L) y área (A), este tiene una resistencia (R). Si duplicamos la longitud (2L) del material conductor, manteniendo constante la sección transversal (A) y la diferencia de potencial (V) la resistencia del conductor se duplica (2R), es decir la resistencia es directamente proporcional a la longitud (R a L). R a l L A Va Vb R 3 L Va Vb 3 R 2 L Va Vb 2 R La resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud, puesto que en un conductor largo es mayor la oposición al movimiento de los electrones como consecuencia al mayor camino a recorrer por estos. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Si aplicamos una diferencia de potencial (V) a un material conductor de longitud (L) y área (A), la resistencia es R. Si duplicamos el área (2A) del material conductor, manteniendo constante la longitud (L) y la diferencia de potencial (V) la resistencia del conductor se reduce a la mitad (R/2), es decir la resistencia es inversamente proporcional al área (R a l/A). La resistencia de un conductor es inversamente proporcional a la sección transversal de este. Puesto que en un conductor de mayor sección transversal existen mas electrones con los que, a una misma diferencia de potencial constante, circula una corriente mas intensa, o sea que la resistencia es menor. Va Vb 3A L R/3 Va Vb 2A L R/2 R a l/A Va Vb A L R Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Si R a L y R a 1 / A entonces R a L / A R = r (L/A) La dependencia de la resistencia con el material se llama resistividad (r) o resistencia eléctrica especifica. La resistividad (r) es la resistencia de un conductor de un metro (1 m) de longitud y un metro cuadrado (1 m2) de sección. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.7 Una diferencia de potencial de 1V se mantiene entre los extremos de un alambre tungsteno de 1.5 m de largo que tiene un área de sección transversal de 0.50 mm2. Si la resistividad r del tungsteno es 5.6*10-8 W-m. ¿cuál es la corriente en el alambre?. Como la resistencia es: R = r L / A = 0.168 W la corriente : I = V / R = 5.95 A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.8 El riel de acero de un tranvía eléctrico tiene un área de 56 cm2 de sección transversal. Si la resistividad del acero es de 3*10-7 Wm. ¿cuál es la resistencia de 11 Km de riel? R = r l /A = 0.59 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.9 Un alambre metálico de 12 W se corta en tres pedazos iguales que luego se conectan extremo con extremo para formar un nuevo alambre, cuya longitud es igual a una tercera parte de su longitud original. ¿cuál es la resistencia de este nuevo alambre? 1) R1 = r L1 / A1 y 2) R2 = r L2 / A2 3) L1 = 3L2 : 3A1 = A2 dividiendo 1 en 2 Þ R1 / R2 = (L1 * A2) / (L2 * A1) = 3A2 / A1 R1 / R2 = 9 \ R2 = R1 / 9 = 1.33 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

V = I * R \R = V / I = 3750 W R = r L /A Þ L = R * A / r = 535.71 m Un resistor se construye con una barra de carbón que tiene un área de sección transversal uniforme de 5 mm2. Cuando una diferencia de potencial de 15 V se aplica entre los extremos de la barra, hay una corriente de 4*10-3 A en la barra. Encuentre la resistencia de la barra y su longitud. Ejemplo 5.10 V = I * R \R = V / I = 3750 W R = r L /A Þ L = R * A / r = 535.71 m Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

5.7 Resistencia y temperatura Cuando se aplica una diferencia de potencial a un conductor, las partículas de carga negativa (electrones) efectúan un movimiento adicional dirigido hacia el polo positivo, por tanto circula una corriente eléctrica. El movimiento de los electrones en el conductor viene dificultado por los choques con los átomos. Esta propiedad se denomina corriente eléctrica. 5.7 Resistencia y temperatura Si se enfrían los materiales hasta el cero absoluto (0 K = - 273,15° C) su resistencia seria nula. Esta propiedad se llama superconductividad y los conductores a muy bajas temperaturas, superconductores. Los superconductores pueden soportar corrientes de gran intensidad incluso con pequeñas secciones. Experimentalmente se demuestra que la resistencia de un hilo conductor crece al aumentar la temperatura. Para explicar este fenómeno debemos hacerlo mediante la forma de energía llamada calor. El calor es el movimiento de las moléculas o de los átomos. Cuando mas caliente este el material, tanto mas intenso es el movimiento de las moléculas, es decir, tanto mas enérgicamente vibran alrededor de sus puestos en la red cristalina. Con ello aumenta la posibilidad de choque de los electrones libres con los iones positivos, por tanto, al aumentar la oposición a la circulación de los electrones aumenta la resistencia. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

La resistencia de un conductor varia aproximadamente de manera lineal con la temperatura en un intervalo limitado de esta, de acuerdo con la expresión: R = Ro {1 + a (T – To). R es la resistencia a una temperatura determinada T (en °C) de referencia, Ro la resistencia a temperatura To que suele considerarse a 20°C, y a a se le denomina coeficiente de temperatura. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Como la resistencia es proporcional a la resistividad, entonces, r = ro {1 + a (T – To), Por tanto DT = DR / (aRo) y DT = Dr / (a ro) Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.11 ¿cuál es el cambio fraccionario de la resistencia de un filamento de hierro cuando su temperatura cambia de 25°C a 50°C? El coeficiente de temperatura del hierro es a = 5*10-3 (1/°C) R = Ro {1 + a (T – To) = Ro + Ro a (T – To) Þ (R – Ro) / Ro = a DT = 5 *10-3 (1/°C) * 25°C Þ DR / Ro= 0.125 *10-3 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.12 ¿A que temperatura el tungsteno tendrá una resistividad cuatro veces la del cobre? (suponga que el cobre esta a 20°C) Sea roCu la resistividad del cobre a 20°C, rot la resistividad del tungsteno a 20°C at el coeficiente de temperatura del tungsteno a 20°C r = ro {1 + a (T – To)}\ 4rCu = rot {1 + at (T – To)} Þ (T – To) = (4rCu / rot – 1) / at (T – To) = (4*1.7*10-8(W-m) / 5.6*10-8(Wm) – 1) / 4.5*10-3 (1/°C) (T – 20°C) = 47.62°C Þ T = 67.62°C Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.13 Un foco de linterna eléctrica (de bolsillo) común esta especificado a 310 mA y 2.9 V siendo los valores de la corriente y del voltaje en las condiciones de operación. Si la resistencia (Ro) del filamento del foco es de 1.12 W cuando esta frío (20°C), calcule la temperatura del filamento cuando el foco esta encendido. Como R = V / I = 2.9 V / 0.310 A = 9.3548 W R = Ro { 1 + a (T – To) Þ (T – To) = (R / Ro - 1) / a (T – To) = (9.3548 W / 1.12 W – 1) / 4.5 *10-3 (1/°C) (T – 20 °C) = 1633.9 °C Þ T = 1653.9 °C Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.14 Suponga que se va a fabricar un alambre uniforme a partir de 1 gramo de Cu. Si el alambre va a tener una resistencia de 0.5 W, y se va a usar todo el cobre, ¿cuáles serán a) la longitud y b) el diámetro de este alambre?. La densidad volumétrica de masa del Cu rmCu es 8.93*103 Kg/m3 y la resistividad del Cu rCu es 1.7*10-8 W-m Sea rmCu la densidad volumétrica de masa del Cu es 8.93 *103 Kg/m3 y rCu la resistividad del Cu. es 1.7 *10-8 W-m rmCu = masa / volumen rmCu = masa (m) / (área (A)*longitud (L)) Þ A = m / (rmCu*L) R = rCu L / A = rCu L / (m / (rmCu*L)) R = rCu* rmCu*L2 / m Þ a) L = Ö (R*m / (rCu* rmCu)) = 1.81 m b) A = m / (rmCu*L) = p r2 Þ r = Ö(m / (rmCu*L)) = 0.249 mm Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

5.8 Energía y potencia eléctrica Si se utiliza una batería para establecer una corriente eléctrica en un conductor hay una continua transformación de energía química almacenada en la batería en energía cinética de los portadores de carga. Esta energía se pierde rápidamente como consecuencia de los choque entre los portadores de carga y los átomos que integran al conductor, lo que produce un aumento de temperatura del conductor. Consideremos un circuito compuesto por una batería, unos cables de conexión y una resistencia R. 5.8 Energía y potencia eléctrica e R a b c d Si ignoramos la resistencia de los alambres de conexión, no hay perdida de energía de b a c ni de d a a. Por tanto cuando la carga regresa al punto a debe tener la misma energía potencial (cero) que tenia al empezar. Cuando la carga se mueve de c a d a través del resistor, pierde energía potencial eléctrica DU = V DQ debido al choque con los átomos del resistor, produciendo con ello energía térmica Imaginemos una cantidad de carga positiva DQ que se mueve de a a b a través de la batería su energía potencial aumenta DU = V DQ, mientras la energía potencial química en la batería disminuye en la misma proporción. Cuando la carga se mueve de c a d la tasa a la cual DQ pierde energía potencial al atravesar la resistencia es DU/Dt = V DQ/Dt, P = V I = I2R = V2 / R En este caso, la potencia es suministrada a un resistor por una batería. La rapidez para realizar este trabajo DU/Dt = V DQ/Dt se llama potencia eléctrica P = e I. P = V I P = I2 R DU = V DQ DU = V DQ P = e I Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

La energía térmica necesaria Q para cambiar la temperatura de una sustancia en DT es Q = m*C*DT donde m es la masa y C su calor especifico. La caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua de 14.5 °C a 15.5 °C. El equivalente mecánico del calor es 4186 Julio /Caloría = 4186 Julio/ (Kg°C) La energía térmica es la parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura del sistema La transferencia de energía térmica es la transferencia de calor producido por la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. La capacidad calórica C de cualquier sustancia se define como la cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de una sustancia en un grado Celsius . Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.15 ¿cuál es la resistencia que necesita un calefactor de inmersión que aumentará la temperatura de 1.5 Kg de agua de 10°C a 50°C en 10 minutos mientras opera a 110 V? La energía térmica Q es Q = m * C * DT. El equivalente mecánico del calor C es 4.186 Julio /Caloría Q = 1.5 Kg * 4186 (J/Kg°C) * 40 °C = 251160 Julios P = W / t = Q / t = 418.6 Watios P = V2 / R Þ R = V2 / P = 28.91 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.16 Una batería de 30 V se conecta a un resistor de 200 W Ignorando la resistencia interna de la batería, calcule la potencia disipada en el resistor. I = V / R = 0.15 A Þ P = V * I = I2 * R 4.5 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.17 Calcule el costo diario de operar una lámpara que toma 1.7 A de una línea de 110 V si el costo de la energía eléctrica es de $1.20 el KWh. P = V*I = 187 W = 0.187 KW * 24 h = 4.488 KWh Costo = 4.488 KWh *($1.20 7 / KWh) = $5.39 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejemplo 5.18 Un tipo particular de batería de automóvil se caracteriza por la especificación de 360 Ampere-hora y 12 V ¿qué energía total puede entregar la batería? P = I * V = (360 A * 12 V) = 4320 Watt P = W / t Þ W = P * t = 15.552 *106 J Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

5.9 Auto.-evaluación Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejercicio 5.1 Una esfera con carga de 10 PC se hace girar en un circulo en el extremo de una corriente aislante. La frecuencia es de 200 p rad/s ¿qué corriente promedio representa esta carga rotatoria? R) I = 1 *10-9 A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejercicio 5.2 La cantidad de carga Q en columbios varia con el tiempo como Q= 2t3 + t2 + 3t – 1 donde t esta dada en segundos ¿cuál es la corriente instantánea que pasa en t = 2 segundos? R) I(2) = 31 A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejercicio 5.3 ¿cuál es la densidad de corriente y cuanto tiempo tardan los electrones de conducción para recorrer 2 m de longitud por un alambre de cobre de 5 mm2 de área de sección transversal si por dicho alambre circula una corriente de 10 A? La densidad volumétrica de masa del cobre r es 8.96 *103 Kg/m3 R) J = 2*106 A/m2 y t = 13590.1 S = 3.77 h Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejercicio 5.4 Suponga que el material que compone a un fusible se funde cuando la densidad de corriente llega a 500 A / cm2. ¿Qué diámetro de alambre cilíndrico deberá usarse para que el fusible limite la corriente a 4.0 A? R) r = 0.050 cm Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejercicio 5.5 Un alambre con una resistencia R se alarga hasta 1.25 veces su longitud original jalándolo a través de un pequeño agujero. Encuentre la resistencia del alambre después de alargado. R) Rf = 1.5625 Ri Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Un auto eléctrico se diseña para operar por medio de un banco de baterías de 12 V con un almacenamiento de energía total de 2*107 J. a) si el motor toma 8 KW ¿cuál es la corriente entregada al motor? b) si el motor consume 8 KW a medida que el auto se mueve a una velocidad estable de 20 m/s, ¿qué distancia recorrerá el auto antes que se le acabe el combustible. Ejercicio 5.6 R) x = 5 *105 m = 5 Km Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejercicio 5.7 Si un alambre de cobre tiene una resistencia de 18 W a 20°C, ¿qué resistencia tendrá a 60°C? R) R = 20.81 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejercicio 5.8 La corriente en un resistor disminuye 3 A cuando el voltaje aplicado a través de la resistor se reduce de 12 V a 6 V. Encuentre la resistencia del resistor. R) R = 2 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

A 45°C la resistencia de un segmento de alambre de oro es de 85 W A 45°C la resistencia de un segmento de alambre de oro es de 85 W. Cuando el alambre se coloca en un baño liquido, la resistencia disminuye 80 W ¿cuál es la temperatura del baño? Ejercicio 5.9 R) T = 26.23°C Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Ejercicio 5.10 Un material de resistividad r se forma como un cono truncado de altura L de radio mayor b y radio menor a. Suponiendo que hay una densidad de corriente uniforme a través de cualquier sección transversal circular del cono. Encuentre cual es la resistencia entre los dos extremos. a b R) R = rL / (p(b*a)) Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

5.10 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

La velocidad angular W = 2 p / T Þ T = 2 p / 200 p = 0 La velocidad angular W = 2 p / T Þ T = 2 p / 200 p = 0.01 S I = Q / t = 1 nA = 1*10-9 A S 5.1 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

I(t) = dQ /dt = d(2t3 + t2 + 3t – 1)/dt I(t) = 6 t2 + 2 t + 3 I(2) = 31 A S 5.2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

a) La densidad de corriente es: J = I / A = 2. 106 A/m2 b) J = n. qe a) La densidad de corriente es: J = I / A = 2 *106 A/m2 b) J = n * qe * vd entonces, vd = J / (n * qe) Pero: n / r = Na / m (N° de átomos) / (Kg/m3) = (electrones/mol) / (Kg/mol) Þ n = r * Na / m (N° de átomos) = (Kg/m3) (electrones/mol) / (Kg/mol) \ n = (8.96 *103 Kg/m3 3 *6.02 *1023 electrones/mol) / (63.5 *103 kg/mol ) n = 8.49 *1028 electrones/m3 vd = I / (A * n * qe) = J / (n * qe) = 1.47 *10-4 m/s x = vd * t Þ t = x / vd = 13590.1 S = 3.77 h S 5.3 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

J = I / A Þ A = I / J = 4 A/ 5. 106 (A/m2) A = 8. 10-7 m2 = 8 J = I / A Þ A = I / J = 4 A/ 5 *106 (A/m2) A = 8 *10-7 m2 = 8 *10-3 cm2 A = p r2 Þ r = Ö(A/p) = 0.050 cm S 54 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

1) Ri = r Li / Ai 2) Rf = r Lf / Af 3) Lf = 1.25 Li Ai Li = Af * Lf = Af *1.25 Li Þ Ai = 1.25 Af Dividiendo 1 en 2 Ri / Rf = (Li Af) / (Lf Ai) = (Li Af) / (Lf * 1.25 Af ) Ri / Rf = Li / (1.25 Li * 1.25) = 1 / 1.5625 Rf = 1.5625 Ri S 55 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

a) P = I V Þ I = P / V = 8000 W / 12 V = 666.67 A b) P = W / t Þ t = U / P = 2 *107 J / 8000 W = 2500 S x = v * t = 200 m/s * 2500 S = 5 *105 m = 5 Km S 5.6 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

R = Ro {1 + a (T – To) R = 18 W {1 + 3. 9. 10-3 (1/°C). 40 °C) = 20 R = Ro {1 + a (T – To) R = 18 W {1 + 3.9 *10-3 (1/°C) * 40 °C) = 20.81 W S 5.7 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

R = V / I Þ R = 12 / I ; R = 6 / (I – 3) 12 / I = 6 / (I – 3) I 12 – 36 = I 6 I 6 = 36 Þ I = 6 A R = 12 V / 6 A = 2 W S 5.8 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

Como R = Ro {1 + a (T – To)} Þ Ro = R / { 1 + a (T – To)} \ Ro = 85 W / (1 + 3.4*10-3 (1/°C) * 25°C) = 78.34 W En el baño de oro la resistencia es: R = Ro {1 + a (T – To)} 80 W = 78.34 W (1+ 3.4*10-3 (1/°C)(T – 20°C) T = (R / Ro – 1) / a + To = 26.23°C S 5.9 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

S 5.10 dR = r dx / A (r – a) / x = (b – a) / L Despejando r, tenemos r = a + (b - a)/ L * x = a + k * x donde k es constante (b - a)/ L \ dr = k dx Þ dx = dr / k dR = r (dr / k) / (p r2) Þ R = (r /k p) ò dr/ r2 r varia entre a y b R = (r / {((b - a)/ L)*p} (-1/r) R = rL / (p*(b - a))(1/r) r varia entre b y a R = rL / (p*(b - a))(1/a – 1/b) R = rL / (p(b*a)) Escogimos arbitrariamente un disco de radio r, ancho dx y A = p r2. Por semejanza de triángulos tenemos que: a b (b – a) es a L r (r – a) es x. Como Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA