UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Sistema de Estudios de Posgrado Escuela de Salud Pública I Ciclo lectivo 2003 Epidemiología – (SP – 2216) Profesora: Carmen Marín

Contenido Introducción Pruebas estadísticas para datos pareados T de Student para datos pareados Prueba de signos Prueba de rangos Selección de pruebas estadísticas

Introducción En los datos pareados para cada una de las observaciones de la primera muestra hay una observación en la segunda muestra para el mismo sujeto. Ejemplo: estudios donde se analiza la misma medida en el mismo individuo en dos instantes diferentes. Los datos pareados se utilizan para intentar controlar fuentes de variación: si al mismo individuo se le administran dos tratamientos distintos, entonces cierta cantidad de la variabilidad biológica que existe entre individuos es eliminada, y por lo tanto se utilizan para realizar comparaciones más precisas.

Pruebas estadísticas Las pruebas para variables cuantitativas pareadas son versiones adaptadas de las pruebas para realizar contrastes sobre una única muestra. En función de la distribución de los datos se utilizan las siguientes pruebas: la prueba t-Student para datos pareados cuando la distribución de la variable diferencia entre medias es normal, la prueba de los Signos o la prueba de los Rangos signados de Wilcoxon, cuando no es normal.

Prueba t de Student para datos pareados

Prueba t de Student para datos pareados Calcula en primer lugar una nueva variable Vardif que es igual a la primera variable Var1 menos la segunda variable Var2. Para realizar el contraste: H0: media(Vardif) = m0 H1: media(Vardif) <> m0 se calcula el estadístico de contraste t como: donde x es la media y s la desviación típica de la nueva variable, que sigue una distribución t-Student con gl = n - 1 grados de libertad.

Ejemplo: t de Student De 10 individuos en relación a una variable respuesta, se ha medido en dos momentos distintos en el tiempo y se denotan Var1 y Var2: Individuo Var1 Var2 Vardif 1 19 22 -3 2 11 18 -7 3 14 17 -3 4 17 19 -2 5 23 22 1 6 11 12 -1 7 15 14 1 8 19 11 8 9 11 19 -8 10 8 7 1 Realizar el siguiente contraste: H0: media(Vardif) = m0; H1: media(Vardif) <> m0 donde Vardif indica la variable diferencia de Var1 y Var2.

Ejemplo: t de Student donde x es la media y s la desviación típica de la nueva variable, que sigue una distribución t-Student con gl = n - 1 = 9 grados de libertad, y que tiene un p-valor asociado de 0.3895.

Prueba de los signos para datos pareados

Prueba de los signos La prueba de los Signos para datos pareados calcula en primer lugar una nueva variable Vardif que es igual a la primera variable Var1 menos la segunda variable Var2. Para realizar el contraste: H0: mediana(Vardif) = mediana0 H1: mediana(Vardif) <> mediana0 se aplica a esta nueva variable la prueba de los Signos para una muestra, con lo que hay que crear una nueva variable Vardif2 como Vardif menos el valor que se quiera contrastar (en este ejemplo es “cero”).

Ejemplo: prueba de signos X son los resultados en grupo I, y Y en grupo III. Si X > Y, se asignó +, si X < Y, se asignó - y si X = Y, se descartó la pareja. Prueba de los Signos al comparar grupo I con grupo III Casos X – Y Resultado 1 2 – 5 - 2 2 – 4 - 3 2 – 4 - 4 3 – 3 Descartada 5 2 – 3 - 6 3 – 3 Descartada 3 – 5 - Escala: 5= Muy bien; 4= Bien; 3= Regular; 2= Suspendido. Fuente: Dr. Manuel Rodríguez Sánchez. Aprendizaje en hipnosis profunda. ¿Potenciación de capacidades mentales?MULTIMED 1997;1(2). http://www.infomed.sld.cu/revistas/mul/vol1_2_97/mul08297.htm

Ejemplo: prueba de signos Se asigna como n el número de parejas no descartadas y se denota como r el número de veces que se presenta el signo menos frecuente (-/+). Puede apreciarse que existieron 5 parejas no descartadas, y al ser el signo menos frecuente el positivo, entonces r es cero. Por lo tanto al comparar r calculado con r tabulado para n= 5 y alfa= 0.10, el r tabulado es cero, para el nivel de significación escogido. Conclusiones de los autores La hipótesis nula de que los resultados académicos son iguales en los dos grupos de estudiantes antes y después de la aplicación de la hipnosis se rechaza, lo cual implica la reserva del juicio o la aceptación de la hipótesis alternativa, de que los resultados académicos son menores en el grupo de estudiantes sometido a la aplicación de la hipnosis.

Prueba de rangos para datos pareados

Prueba de los rangos Calcula una nueva variable Vardif que es igual a la primera variable Var1 menos la segunda variable Var2. Para realizar el contraste: H0: mediana(Vardif) = mediana0 H1: mediana(Vardif) <> mediana0 se aplica a esta nueva variable la prueba de los Rangos signados para una muestra, con lo que hay que crear una nueva variable Vardif2 como Vardif menos el valor que se quiera contrastar (en este ejemplo es “cero”). Esta prueba también se conoce como prueba de Wilcoxon para datos pareados.

Tabla 2. Selección de Pruebas Estadística Diseño Tipo de variable Prueba Estadística Un grupo Proporciones Cuantitativas Prueba Z Prueba t, Intervalos de Confianza Dos grupos independientes Rango Fisher, Ji cuadrada, Prueba Z U de Mann-Whitney Prueba t no pareada Dos grupos relacionados McNemar, Binomial Signos, Wilcoxon Prueba t pareada Correlación de Pearson Tres o más grupos independientes Ji cuadrada Kruskal-Wallis ANOVA Tres o más grupos relacionados Q de Cochran Friedman ANOVA con observaciones repetidas Multivariado Log lineales Regresión Fuente: Pedro César Cantú Martínez y Luis Gerardo Gómez Guzmán*. El valor de la estadística para la salud pública. Revista Salud Pública y Nutrición. Vol 4 No.1 Enero-Marzo 2003. http://www.uanl.mx/publicaciones/respyn/iv/1/ensayos/bioestadistica.html. Consultado el 6/06/03