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Publicada porEmelina Olivares Modificado hace 10 años
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INTRODUCCION A LOS CONTRASTES BASADOS EN RANGOS
Son test NO Paramétricos que operan sobre el número que indica la posición relativa de las observaciones ordenadas (rango) Se utilizan con variables medidas en escala ordinal Constituyen una alternativa para ensayar hipótesis con variables de intervalos o de razón. Cuando no se cumplen las condiciones para el empleo de pruebas paramétricas (por. ej. normalidad)
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TEST DE RANGOS WILCOXON
Es de utilidad para ensayar hipótesis relativas a la mediana con un solo grupo o con grupos pareados, en una población simétrica Un solo grupo Ho: x = k Para cada observación, calcular d = x - k Asignar rangos ( 1 a n’ ) a los valores absolutos de d , de menor a mayor ( no tomar en cuenta d = 0 ) Reponer a los rangos el signo de las diferencias Calcular W + (suma de rangos positivos) y W – (suma de valores negativos)
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TEST DE RANGOS WILCOXON
Existen tablas para comparar los valores de W + y W – Si n’ > 50 o si más del 25% son empates es válida la aproximación normal donde ti es el número de empates en el i-ésimo valor El estadistico de prueba es
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Ho: x 0.5 = 10 x ejemplo: 6 7 9 10 11 13 14 15 16 18 d -4 -3 -1 +1 +3
+1 +3 +4 +5 +6 +8 R 6 3.5 1.5 - 8 9 10 R sign -6 -3.5 -1.5 - +1.5 +3.5 +6 +8 +9 +10 W- = 11 W+ = 44 El valor critico para a = 0.05 (bilateral) en la tabla de Wilcoxon es Wt= 8 ¡CUIDADO! en este test se rechaza Ho si alguno de los valores calculados (W- o W+ ) es menor o igual que Wt De donde , como W - Wt y W+ Wt NO Se Rechaza Ho
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En este caso no sería válida ( n’ < 50 ) y hay solamente dos empates en diferencias ( +4, +4 )
2. Aproximación normal Exclusivamente como ejemplo de cálculo zc < zt No Rechazar Ho
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TEST DE RANGOS WILCOXON
Ho: x 0.5(1) = x 0.5(2) grupos pareados Para cada par, calcular d = x1 – x2 Los restantes pasos son los mismos que para un solo grupo
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PRUEBAS DE HIPOTESIS Dos grupos independientes diferencia de medias con varianzas conocidas - diferencia de medias con varianzas desconocidas varianzas iguales varianzas distintas - diferencia de proporciones - cociente de varianzas medianas
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zc > zt Se Rechaza Ho
ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 conocida) hipótesis bilateral Estadistico de prueba Ho: m1 = m H1: m1 m2 ejemplo a = 0.05 z =1.96 zc > zt Se Rechaza Ho
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zc < zt No se Rechaza Ho
ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE PROPORCIONES Estadistico de prueba Ho: P1 = P H1: P1 P2 ejemplo a = 0.05 z =1.96 zc < zt No se Rechaza Ho
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Ft = F 0.95;29,39 1.89 Fc>Ft Se Rechaza Ho
ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES COCIENTE DE VARIANZAS Estadistico de prueba Ho: s21 ≤ s22 siendo el grupo 1 el de mayor varianza se compara con Ft = F1-a;n1,n2 a = 0.05 ejemplo Ft = F 0.95;29,39 Fc>Ft Se Rechaza Ho
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DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida)
ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) Ho: m1 = m H1: m1 m2 VARIANZAS IGUALES Estadistico de prueba donde tc se compara con tt = t1-a/2 n1+ n Sitc> tt Se Rechaza Ho
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DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida)
ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) Ho: m1 = m H1: m1 m2 VARIANZAS IGUALES : ejemplo a = 0.05 t0.975;20 = tc< tt No Se Rechaza Ho
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DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida)
ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) Ho: m1 = m H1: m1 m2 VARIANZAS DISTINTAS Estadistico de prueba tc se compara con t1-a/2 ; n’ donde n’ son los grados de libertad corregidos Sitc> tt Se Rechaza Ho
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DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida)
ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) Ho: m1 = m H1: m1 m2 VARIANZAS DISTINTAS : ejemplo a = 0.05 t0.975;19 = tc< tt No Se Rechaza Ho
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TEST DE RANGOS Mann- Whitney- Wilcoxon
Se utiliza para contrastar la hipótesis de igualdad de medianas entre dos grupos independientes variables ordinales variables de intervalos o de razón cuando no se cumplen los supuestos para las pruebas paramétricas Asignar rangos a las observaciones de los dos grupos como si fueran uno solo n1 = Tamaño del grupo mayor ; n2 = tamaño del grupo menor n = n1 +n2 Calcular R suma de rangos del grupo menor Calcular Sc =2R - n2(n+1) El valor de Sc se compara con el valor critico St en tablas especiales Ho se rechaza si Sc St
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Sc = 2(41.5) -6(13+1) = -1 ; St =30 Sc < St No se Rechaza ho
ejemplo: valores originales Grupo A 10 11 13 15 17 19 Grupo B 9 12 14 20 n2 = 6 n = 13 n1 = 7 rangos Grupo A 2 3 5.5 8.5 10.5 12 Grupo B 1 4 7 13 R = 41.5 Sc = 2(41.5) -6(13+1) = -1 ; St =30 Sc < St No se Rechaza ho Aproximación normal Si al menos uno de los dos grupos es de tamaño mayor que 26: Sc = S-1 , si S > 0 donde S = 2 R - n2(n+1) Sc = S+1 , si S < 0
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