Serie Matemática Tun Tun El Infinito

El Infinito ¿Sabemos qué significa el infinito?

El Infinito Podemos suponer que el infinito es un número grande, muy grande; en realidad, el número más grande que pueda existir.

El Infinito no es un número El infinito no es ni un número grande ni absolutamente ninguna clase de número.

El Infinito no es un número El infinito no es el número más grande que pueda existir, puesto que ese número no existe.

Acercándonos al Infinito 538 personas han pagado su entrada para ir al circo. Usted quiere dejarle instrucciones por escrito a un niño inteligente para que se ocupe de contar las 538 personas.

Acercándonos al Infinito Supongamos que hay una determinada puerta por la cual debe salir toda la concurrencia en fila india.

Acercándonos al Infinito El niño sólo tendrá que asignar a cada persona cada uno de los distintos números enteros en el orden natural. Usted podría escribir: 1, 2, 3, etcétera.

Acercándonos al Infinito La palabra "etcétera" significa que hay que seguir contando hasta que toda la gente termine de salir, y que la última persona que salga habrá recibido el número 538. Usted puede pedirle al niño que anote todos los números desde el 1 hasta el 538. Sin duda que esto sería insoportablemente aburrido.

Acercándonos al Infinito Pero como el niño es inteligente usted le escribe: "Contarás así: 1,2,3,..., 536, 537, 538". El niño entenderá que la línea de puntos indica un espacio en blanco que debe llenarse con todos los enteros desde el 4 hasta el 535 en orden y sin ninguna omisión.

Acercándonos al Infinito Pero si usted no sabe cuál va a ser el total de la concurrencia. Puede ser 538 o 427 o 651. Usted podría escribirlo así: "Debes contar: 1, 2, 3, ..., n - 2, n - 1, n" .

Acercándonos al Infinito El niño listo entenderá que n representa algún número entero desconocido pero bien definido.

Acercándonos al Infinito Supongamos usted encomienda a este niño contar el número de personas que ingresan por la puerta, salen por la puerta de atrás, dan la vuelta a la carpa y vuelven a ingresar por la primera puerta.

Acercándonos al Infinito Imagínese que tanto los hombres que caminan como el muchacho que cuenta no se pueden cansar jamás y están dispuestos a pasarse una eternidad haciendo lo mismo.

Acercándonos al Infinito La tarea sería interminable. Jamás llegaría a haber una última persona ni se podría llegar al último entero.

Acercándonos al Infinito ¿Cómo escribiríamos las instrucciones? Podemos escribir: "Contarás así: 1,2,3, y así indefinidamente".

Acercándonos al Infinito La frase "y así indefinidamente" se puede escribir en forma abreviada así: ∞

Acercándonos al Infinito La expresión "1, 2, 3,..., ∞" Se debe leer: "uno, dos, tres, y así indefinidamente" o "uno, dos, tres, y así ilimitadamente“.

Acercándonos al Infinito Pero generalmente se la lee: "uno, dos, tres, y así hasta el infinito".

Acercándonos al Infinito No es correcto decir "y así hasta el infinito" por que podríamos pensar que el infinito es un número y que una vez que hayamos llegado hasta él podemos detenernos.

Acercándonos al Infinito El infinito no es ni un número grande ni absolutamente ninguna clase de número. El infinito no es el número más grande que pueda existir, puesto que ese número no existe.

Acercándonos al Infinito El infinito no es un número.

Acercándonos al Infinito El infinito no es un número. Entonces ¿qué es el infinito?

Acercándonos al Infinito El infinito es una cualidad: La cualidad de interminable.

Acercándonos al Infinito La sucesión de los números enteros desde el 1 en adelante constituye un ejemplo de "conjunto infinito".

Acercándonos al Infinito Entonces ya sabemos que el ∞ no es un número, pero puede intervenir en ciertas operaciones aritméticas.

Restando dos 3 - 2 = 1

Restando dos 17 - 2 = 15

Restando dos 4875 - 2 = 4873

Restando dos 3 - 2 = 1 17 - 2 = 15 4875 - 2 = 4873

Restando dos Ahora restemos dos a una serie interminable de números: 3, 4, 5,..., ∞. ¿Cuál es el resultado?:

Restando dos Ahora restemos dos a una serie interminable de números: 3, 4, 5,..., ∞. ¿Cuál es el resultado?: ∞ - 2 = ∞

Restando dos ∞ - 2 = ∞ ∞ - 35 = ∞ ∞ - 1 000 000 = ∞ ∞ - n = ∞

Pares e Impares Aquí tenemos los números enteros pares: 2, 4, 6,..., ∞

Pares e Impares Aquí tenemos los números enteros pares: 2, 4, 6,..., ∞ Y aquí los números enteros impares: 1, 3, 5,..., ∞

Pares e Impares Bien, ahora tenemos aquí al conjunto de los números enteros, es un conjunto infinito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 11 ...... ∞

Pares e Impares Si tachamos los números pares nos quedarán los números impares ¿no es cierto? A los números enteros (que son infinitos) les hemos quitado los números pares (infinitos) Nos quedan los números impares ¡otro infinito! ∞ - ∞ = ∞

Demócrito

Demócrito Qué sucede si uno corta un trozo de madera en dos trozos, entonces de nuevo corta uno de esos trozos en dos y continúa haciendo esto?.

¿Se podría hacer esto hasta el infinito? Demócrito Qué sucede si uno corta un trozo de madera en dos trozos, entonces de nuevo corta uno de esos trozos en dos y continúa haciendo esto?. ¿Se podría hacer esto hasta el infinito?

Demócrito Demócrito afirmaba que NO, por que se llegaba a partículas pequeñísimas llamadas átomos. Y Aristóteles negaba la existencia de los átomos.

Demócrito El mundo se olvidó de los átomos de Demócrito. Y el mundo se aferró a las falsas ideas de Aristóteles durante unos dos mil años.

Aristóteles Para Aristóteles el Universo era finito, es decir el Universo tenía un fin.

Aristóteles También afirmaba que la Tierra era el centro del Universo.

Aristóteles Y la Iglesia Católica creía en Aristóteles.

Giordano Bruno Giordano Bruno no era matemático ni científico.

Giordano Bruno Pero creía en un Universo infinito, escribió "Sobre el Universo infinito y los Mundos" (1584).

Giordano Bruno Llevado a la Inquisición, fue torturado durante 9 años para obligarlo a aceptar que el Universo era finito.

Giordano Bruno No cambió su opinión y fue quemado en la hoguera en el año 1600.

Galileo Galilei Galileo Galilei también creía en el infinito, pero ¡no quería morir en la hoguera como Giordano Bruno!

Galileo Galilei Galileo Galilei trataba de no hablar sobre ese tema.

Galileo Galilei Pero igual la Iglesia Católica llevó a Galileo Galilei a la Inquisición.

Galileo Galilei Y la Iglesia condenó a arresto domiciliario de por vida a Galileo.

La Iglesia contraataca Muerto Giordano Bruno y encerrado Galileo la Iglesia se envalentona y prohíbe hablar del Infinito (1649).

La Iglesia contraataca Menos mal que los matemáticos no hicieron caso a la Iglesia.

Leibniz Leibniz pensó mucho sobre lo infinitamente pequeño.

Leibniz Y Leibniz desarrolló del Cálculo Diferencial e Integral (Análisis matemático).

El paraíso de Cantor Desde su niñez Cantor demostró talento para la matemática y escogió la matemática como profesión.

El paraíso de Cantor En 1867 obtuvo su doctorado Universidad de Berlín. Fue profesor en la Universidad de Halle.

El paraíso de Cantor En el año 1874 Cantor publicó sus ideas sobre el infinito. Cantor descubrió los números transfinitos.

El paraíso de Cantor Llamó a estos números Alef: א

El paraíso de Cantor Estos son los números transfinitos: El infinito de los enteros es alef-cero El infinito de los puntos es alef-uno El infinito de las curvas es alef-dos

El paraíso de Cantor Y hemos llegado al final. Nadie ha descubierto otro infinito que pueda corresponder a alef-tres (y ni hablar de alef-treinta o alef-tres-millones).

El símbolo ∞ El símbolo infinito que usamos para el infinito lo usó por primera vez por John Wallis en 1655.

La cinta de Moebius El infinito entre tus manos.

La cinta de Moebius Esta es una "cinta sin fin"

La cinta de Moebius Si cortamos una cinta de Moebius ¿qué obtenemos? ¡Hágalo usted mismo!

La cinta de Moebius Reciclar

Figuras imposibles

Figuras imposibles

Fin El Infinito Barranca, noviembre de 2007 Serie Matemática_3 Fin El Infinito Barranca, noviembre de 2007