Cónicas y otros lugares geométricos Alfonsa García López Universidad Politécnica de Madrid Dibujo técnico y matemáticas: una consideración interdisciplinar Universidad Internacional Menéndez Pelayo Santander. Septiembre 2006

Dibujo técnico y matemáticas. Contenido Introducción Un poco de historia Uso de CAS para determinar y dibujar lugares geométricos A veces es interesante cambiar el punto de vista La cicloide Herramientas interactivas Bibliografía Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

Dibujo técnico y matemáticas. Cónicas … Curvas que se obtienen como intersección de un plano y una superficie cónica Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

Aparecen en situaciones reales Ley de Kepler Lanzamiento de un objeto en un campo gravitacional Óptica Construcción de radares y antenas Proyecciones Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

Dibujo técnico y matemáticas. Un poco de historia Apolonio de Perga (262-180 AC) I.  Modos de obtención y propiedades fundamentales II. Diámetros, ejes y asíntotas. III.Teoremas notables. Propiedades de los focos. IV.  Número de puntos de intersección de las cónicas. V.   Segmentos de máxima y mínima distancia. Normal, evoluta, centro de curvatura. VI. Igualdad y semejanza de las secciones cónicas. VII. Relaciones métricas sobre diámetros. La obra de Apolonio llega a occidente a través de la matemática árabe. En 1710 se publican en latín y griego los siete libros conocidos. Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

A partir del Renacimiento Los pintores renacentistas buscan en la geometría reglas para representar sobre un plano la realidad tridimensional. Desargues (1591-1661): secciones cónicas y puntos del infinito. Pascal (1623-1662): “Essay pour les coniques”. Nacimiento la geometría proyectiva. Descartes (1596-1650). Geometría analítica. Cónica  ecuación de segundo grado. Poncelet (1788-1867). Klein (1849-1925). Técnicas de crear imágenes por ordenador basadas en geometría proyectiva. Curvas elípticas. Aplicaciones criptográficas. Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

Uso de un CAS para determinar y dibujar lugares geométricos Problemas de obtención de lugares geométricos aparecen en las asignaturas de matemáticas y en las de dibujo técnico. En un caso se trata de encontrar la ecuación y en otro de obtener el dibujo. Un sistema de cálculo simbólico puede ayudar en ambas tareas simultáneamente. Ejemplos Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

Dibujo técnico y matemáticas. Problema de Apolonio Trazar una circunferencia que sea tangente a tres circunferencias dadas mutuamente exteriores A veces es interesante cambiar el punto de vista y pasar al espacio un problema del plano ¿Qué ocurre si las circunferencias son tangentes? Para cada circunferencia se puede construir un cono recto con vértice situado a altura igual al radio. Podemos orientar la circunferencia y el vértice estará arriba o abajo, según la orientación. Solución con Maple Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

Dibujo técnico y matemáticas. La cicloide Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

La Helena de la geometría Problema de la braquistrócrona: La cicloide es la curva de descenso más rápido entre dos puntos no situados en la misma vertical Curva tautócrona e isócrona Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

Herramientas interactivas para el estudio de cónicas Herramientas basadas en geometría dinámica Herramientas basadas en cálculo simbólico Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

Dibujo técnico y matemáticas. Referencias   P1: http://www.eui. upm.es/garcial http://descartes.cnice.mecd.es P http://conicas.solomatematicas.com http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/iesozizu/departamentos/matematicas/ http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.