ÁNGULOS

ángulos Ángulo Un ángulo es la porción de espacio comprendido entre dos rectas que se cortan en un punto llamado vértice. Las rectas que lo forman se llaman lados. Bisectriz de un ángulo. Es la semirrecta que tiene como origen el vértice del ángulo y lo divide en dos ángulos iguales. CLASIFICACION DE LOS ANGULOS Según su medida Ángulo agudo. Es aquel cuya medida es mayor que 0º y menor que 90º. Ángulo recto. Es aquel cuya medida es 90º.

ángulos CLASIFICACION DE LOS ANGULOS Según su medida Ángulo obtuso. Es aquel cuya medida es mayor que 90º y menor que 180º. Ángulo llano. Es aquel cuya medida es 180º CLASIFICACION DE LOS ANGULOS Según la posición de sus lados Ángulos Adyacentes Son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común respectivamente. Ángulos Consecutivos Son tres o más ángulos tales que cada uno de ellos es adyacente con su anterior.

ángulos CLASIFICACION DE LOS ANGULOS Según la posición de sus lados Ángulos opuestos por el vértice Son dos ángulos de igual medida, tales que los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro. CLASIFICACION DE LOS ANGULOS Según la suma de sus medidas Ángulos Complementarios Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º. Ángulos Suplementarios Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º

áNGULOS RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN SEGMENTOS En geometría a menudo se nos plantean problemas que involucran ángulos. Para ello te recomendamos leer y comprender el problema, representar gráficamente los datos, relacionarlos de acuerdo a la condición del problema, resolver las ecuaciones y dar la respuesta. Problema 1 Dados los ángulos adyacentes AOB y BOC (AOB < BOC), se traza la bisectriz OM del ángulo AOC; si los ángulos BOC y BOM miden 60° y 20° respectivamente. Calcula la medida del ángulo AOB. Solución: Después de leer y comprender el problema lo representamos gráficamente: M A B C  20° 60° x En el grafico se observa que:  = 60° - 20°   = 40° Además: x + 20° =  x + 20° = 40°  x = 20° Respuesta: x = 20°

ángulos RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN SEGMENTOS Problema 2 La diferencia de las medidas de dos ángulos adyacentes AOB y BOC es 30°. Calcula la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC con el lado OB. Solución: Graficando los datos obtenemos: Del enunciado sabemos que: AOB - OBC = 30° Reemplazando por lo observado en la gráfica: ( + x) - ( - x) = 30° 2x = 30°  x = 15° Respuesta: x = 15° A B C M  x   - x

áNGULOS PARA LA CLASE … 1. El complemento de , más el suplemento de 2, es igual al suplemento del complemento de 3. Hallar .   2. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “x” es igual al duplo del complemento del ángulo “x”. Calcula la medida del ángulo “x”. 3. Según el gráfico, calcula el valor de: m∢A0C + m∢B0D  4. Se tiene los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D, de tal forma que OC es bisectriz del ángulo A0D. Calcula “x” si m∢A0B = 40º. 5. Según el gráfico, calcular m∢B0C, si m∢A0C + m∢B0D=280º y m∢A0D = 120º

ángulos PARA LA CLASE … 6. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D de modo que: m∢A0C = 80º, m∢B0D = 90º y m∢A0B = 30º. Calcular m∢C0D.   7. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D, de tal forma que m∢A0B=20º, m∢B0C = 30º y m∢A0D = 70º. Calcular la medida del ángulo que forma la bisectriz del ángulo COD con el rayo OB 8. ¿Cuánto es la diferencia de las medidas de los ángulos A0B y C0D, si m∢BOD = 100º? 9. Se tienen los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D, donde OC es bisectriz del ángulo B0D y m∢A0B = 32º. Calcular m∢B0C si 3(m∢A0C) + 2(m∢B0D) = 9m∢COD   10. La suma del complemento y suplemento de un ángulo es igual al triple de la medida de dicho ángulo. Calcular el suplemento del ángulo cuya medida es el doble de la medida del primer ángulo.

áNGULOS PARA LA CLASE … 11. La suma de los complementos de dos ángulos es 130° y la diferencia de los suplementos de los mismos ángulos es 10°.Calcule la medida dichos ángulos. 12. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la m∢AOC = m∢BOD = 90°. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. 13. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la m∢ AOB = 3 m∢ COD, m∢AOC = 120º y m∢BOD = 100º. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BOC y AOD. 14. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la m∢AOD = 150º y m∢BOC = 90º. Se trazan OT bisectriz de AOB, OS bisectriz de COD, OQ bisectriz de AOS y OR bisectriz de TOD. Halla m∢QOR

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