RAZONES Y PROPORCIONES

MÁQUINAS, VELOCIDAD Y POTENCIA A través de los años, la industria ha ido evolucionando en forma acelerada. Por ejemplo, los engranajes se han usado desde hace siglos y se siguen usando en la actualidad. Los engranajes generan velocidad y potencia que la fuerza humana no puede realizar. A partir del movimiento de la rueda pequeña, se van generando movimientos mayores hasta conseguir la velocidad deseada. Esta función de los engranajes o sistemas de ruedas dentadas. Su funcionamiento parte del principio matemático de la proporcionalidad, que es justamente de lo que nos vamos a ocupar en esta clase.

RAZONES Tres amigas del 5º “H”: Claudia, Angélica y Jennifer se encuentran en una fiesta y conversan entre ellas sobre la cantidad de pulseras que había llevado cada una, en eso llega Sindulfo y verifica que ellas tenían 15, 9 y 5 pulseras respectivamente; y como buen matemático que es relaciona estas cantidades de siguiente modo, comparándolas: Claudia tenía 6 pulseras más que Angélica Angélica tenía 4 pulseras más que Jennifer. Claudia tenia el triple de pulseras que Jennifer.

RAZÓN Según la operación empleada para comparar, la razón puede ser: Es el resultado de comparar dos cantidades homogéneas, mediante una sustracción o mediante una división. Según la operación empleada para comparar, la razón puede ser: Razón Aritmética: Se obtiene restando. Razón Geométrica: Se obtiene al dividir.

10 unidades 2 unidades Al comparar dos varillas de acero: Se puede ver que a la segunda le faltan 8 unidades para ser igual a la primera: RAZÓN ARITMÉTICA También se puede ver que la primera es cinco veces la segunda: RAZÓN GEOMÉTRICA

Razón Aritmética: Es el resultado que se establece mediante una diferencia es decir cuantas unidades más posee una con respecto a la otra. La razón aritmética es la diferencia de dichas cantidades. Antecedente Consecuente Razón Aritmética

La razón aritmética: se lee: “a” es a “b”

Determinando la razón aritmética: Hallar la razón aritmética entre 58cm y 46cm. Hallar la razón aritmética entre 29 tomates y 12 tomates. Hallar la razón aritmética entre 23 cuadernos y 58 cuadernos. Hallar la razón aritmética entre 2,34m y 146cm. Hallar la razón aritmética entre 658g y 1,5kg. Rpta: 12 Rpta: 17 Rpta: -35 Rpta: 88 Rpta: -842

Razón Geométrica: Es el resultado que se establece mediante un cociente es decir cuantas veces una de las cantidades está contenida en la otra. La razón geométrica es el cociente de dichas cantidades. Antecedente Razón Geométrica Consecuente

La razón geométrica: “a” es a “b” se lee:

Determinando la razón geométrica: Hallar la razón geométrica entre 57cm y 19cm. Hallar la razón geométrica entre 72 tomates y 48 tomates. Hallar la razón geométrica entre 17 cuadernos y 68 cuadernos. Hallar la razón geométrica entre 2,3m y 115cm. Hallar la razón geométrica entre 658g y 3,29kg. Rpta: 3 Rpta: 4/3 Rpta: 1/4 Rpta: 2 Rpta: 1/5

PROPORCIÓN Según la clase de razón, una proporción puede ser: Es la igualdad de dos razones. Según la clase de razón, una proporción puede ser: Proporción Aritmética: Es la igualdad de dos razones aritméticas, se le denomina también equidiferencia. Proporción Geométrica: Es la igualdad de dos razones geométricas, se le denomina simplemente proporción.

Proporción Geométrica a y b : Primeros términos c y d : Segundos términos a y c : Antecedentes b y d : Consecuentes a y d : Términos extremos b y c : Términos medios

Ejemplos de proporciones: Términos medios : 21 y 25 Términos extremos : 15 y 35 Producto de medios : 21 x 25 = 525 Producto de extremos : 15 x 35 = 525

Ejemplos de proporciones: Términos medios : ……………… Términos extremos : ……………… 60 Producto de medios : …… x …… = ……… Producto de extremos : …… x …… = ………

Ejemplos de proporciones: Términos medios : ……………… Términos extremos : ……………… 420 Producto de medios : …… x …… = ……… Producto de extremos : …… x …… = ………

Ejemplos de proporciones: Términos medios : ……………… Términos extremos : ……………… 324 Producto de medios : …… x …… = ……… Producto de extremos : …… x …… = ………

Ejemplos de proporciones: Términos medios : ……………… Términos extremos : ……………… 324 Producto de medios : …… x …… = ……… Producto de extremos : …… x …… = ………

Ejemplos de proporciones: Términos medios : ……………… Términos extremos : ……………… 81 Producto de medios : …… x …… = ……… Producto de extremos : …… x …… = ………

Propiedad fundamental: En toda proporción geométrica, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En cada ejercicio, determinar el término que falta: Resolviendo la ecuación que resulta luego de aplicar la propiedad fundamental se encontrará el término que falta

En cada ejercicio, determinar el término que falta: X=16 X=7 X=18 X=30 X=32 X=35