No todas las moléculas de aire que nos rodean viajan a la misma velocidad, incluso si todo el aire se encontrara a la misma temperatura. Algunas de las moléculas se estarán moviendo muy rápido, algunas muy lento y otras apenas se moverían. Las moléculas de cualquier gas tienen una distribución de velocidades a una temperatura dada. La distribución de Maxwell-Boltzmann se representa a menudo con la siguiente gráfica. Distribución de velocidades

Si la gráfica es alta en una región dada, significa que hay más moléculas del gas moviéndose a esas velocidades. La gráfica continúa hacia la derecha hasta velocidades extremadamente grandes, a la izquierda termina en cero. la ecuación para la distribución de Maxwell-Boltzmann es: La cantidad f(v) es la densidad de probabilidad como función de la velocidad v. Esta ecuación establece que la densidad de probabilidad depende de la temperatura T del gas, la masa m de las moléculas y la constante de Boltzmann k. La densidad de probabilidad es la probabilidad por unidad de velocidad de encontrar una partícula con una velocidad cercana a v. f( v )

La función distribución de Maxwell- Boltzmann puede tratarse matemáticamente aplicando integrales, por ejemplo: Que al resolverse queda: V prom = También es posible deducir la fórmula para la velocidad cuadrática media: La velocidad cuadrática media expresa la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las velocidades de las N moléculas. (Es la velocidad de la mayor cantidad de moléculas)

Si calentamos el gas a una mayor temperatura, el pico de la gráfica se moverá hacia la derecha (dado que la velocidad molecular promedio aumentará) o sea, existen más moléculas moviéndose con rapidez. Conforme la gráfica se mueva hacia la derecha su altura disminuirá, de manera que el área total bajo la curva se mantenga igual. Similarmente, conforme se enfríe un gas y su temperatura baje, el pico de la gráfica se moverá hacia la izquierda y su altura aumentará, de manera que se preserve el área debajo de esta. f( v )

A la misma temperatura, diferentes gases presentan diferentes curvas. Observe que la velocidad de helio es mayor debido a que es el gas más liviano (menor masa molar)

Ejercicio: Un envase con un volumen de 0,3 m 3 contiene 2 moles de helio a 20 o C. Suponiendo que el helio se comporta como un gas ideal, calcular: a)La energía cinética de todas las moléculas que conforman el sistema. b)La energía cinética promedio por molécula. c)La velocidad cuadrática media Solución: a) V=0,3 m 3 n=2 T=293 K R=8,3 J/(mol K) Reemplazando Ec = 1,5x2x8,3x293 = 7295,7 J c) R=8,3 J/(mol K) T=293 K M=0,004 kg/mol Reemplazando Ec = 1,5x1,38x x293 = 6,06x J b)k B = 1,38x J/K T=293 K Reemplazando v rms = (3x8,3x293/0,004) 1/2 = 1350,5 m/s

Colisiones moleculares y trayectoria libre media La frecuencia de las colisiones depende de la densidad del gas y de la rapidez molecular, y por lo tanto de la temperatura. En el modelo de la teoría cinética suponemos que cada molécula es una esfera dura de diámetro d. Una colisión molecular es aquella en la que la separación entre las dos esferas (medidas desde sus centros) es d. De nuevo, si las moléculas tienen el diámetro d, entonces la sección transversal efectiva para las colisiones, se puede modelar por Continuando con el enfoque de la teoría cinética se puede deducir la fórmula de la trayectoria libre media ( λ ), la cual está definida como: distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones sucesivas

Efusión de gases Durante la efusión, un gas viaja de una región de alta presión a una de baja presión a través de una abertura (orificio). Para que ocurra la efusión, la trayectoria libre media de las moléculas debe ser grande en comparación con el diámetro del orificio. Esto asegura que sea improbable que una molécula choque con otra al llegar a la abertura, y que pase a través de ella. También es necesario que la pared que contiene la abertura sea delgada, de manera que no existan colisiones moleculares durante el proceso de salida.

Difusión de gases La difusión es la dispersión gradual de una sustancia en otra. Suponga que inicialmente los gases hidrógeno y oxígeno están separados por una barrera. En cuanto se retira la barrera los gases empezarán a difundir hasta ocupar todo el espacio disponible. Al final ambos gases formarán una mezcla homogénea, con las moléculas de H 2 y O 2 distribuidas uniformemente.

Ley de Graham Los mecanismos de la efusión y de la difusión son muy diferentes (el primero implica flujo molecular, mientras que el segundo involucra flujo volumétrico), sin embargo ambos fenómenos obedecen a leyes similares. La ley de Graham establece que bajo las mismas condiciones de P y T, las velocidades de difusión (y de efusión) de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas molares. M: masa molar ρ : densidad