5.1. Introducción Número de Froude Sección de control del flujo. 5.3 Geometría de la sección de una canalización. 5.5 Calado crítico. 5.6 Calado “normal”. Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.

Caudal: Q =  V/  t; Q = [L 3 / T] Ecuación de continuidad: Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 =.....= A n v n 5.1 INTRODUCCIÓN

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE -Área de la sección de flujo o “área mojada”, A. -Perímetro “mojado”, P. -Radio hidráulico, R; R = A / P. -Ancho superficial, T. -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T. A P T

FACTORES DE SECCIÓN -Factor de sección “crítico” (Z c ): Z c = (A 3 / T) Factor de sección “normal” (Z n ): Z n = A R 2/3.

Tipo de sección Area, A Perímetro mojado, P Radio hidráulico, R Ancho superficial, T Rectan- gular b y b + 2 y b y/ (b+2y)b Trape- cial (b+zy)y b+ 2y(1+z 2 ) 0.5 (b+zy)y/ [b+2y(1+z 2 ) 0.5 ] b + 2zy Trian- gular Z y 2 2y(1+z 2 ) 0.5 zy/ 2(1+z 2 ) z y Circular Parcial mente llena (1/8)(  - sen  )D o 2  D o 2 ¼(1 – sen  /  )D o 2(y(D o -y) 0.5

Tipo de secciónProfundidad Hidráulica D Factor de sección crítico Zc=A 1.5 / T 0.5 Factor de sección normal Z n =AR 2/3 Rectangular y b y 1.5 (by) 5/3 [1/(b+2y)] 2/3 Trapecial(b+zy)y/ (b+2zy) [(b+zy)y] 1.5 / (b+2zy) 0.5 [(b+zy)y] 5/3 / [b+2y(1+z 2 ) 0.5 ] 2/3 Triangular1/2 y z y 1.5 Z 5/3 y 8/3 / [2(1+z 2 ) 0.5 ] 2/3 ) Circular (Parcialmente llena) (1/8)[(  - sen  )/ sen(1/2)  ] D o [(  – sen  ) 1.5 / (sen(1/2)  ) 0.5 ] D o 2.5 (1/2) 13/3 (  -sen  )(1– (sen  /  ) 2/3 D o 8/3

VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.

Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica. H 1 = V 1 2 / 2g + y 1 + z 1 = V 2 2 / 2g + y 2 + z 2 + h f 1-2 = V 3 2 / 2g + y 3 + z 3 + h f 1-3 V 1 2 / 2g y1y1 z1z1 123 V 2 2 / 2g V 3 2 / 2g y2y2 y3y3 z2z2 z3z3 h f 1-3

Uniforme (I) (calado y velocidad constantes) Clasificación del flujo Gradualmente variado (II) Variado (calado y velocidad Rápidamente variado (III) variables) CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE (II) (III)(I)

5.2 Número de Froude F = v/ (g*y) 0,5

Subcrítico o tranquilo (F < 1) Clasificación del flujo Supercrítico o rápido (F > 1) Crítico (F = 1)

5.3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal. Sección de control en caída ycyc Sección de control en vertedor HeHe P

CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO: - dy / dx = - F = 1 - El valor del calado crítico (y c ) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g. Línea de calado crítico 5.5 CALADO CRÍTICO

Siendo: De la definición geométrica de Z c : Régimen turbulento El cálculo de y c se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “y c ”de la ecuación 3: 1 2 3

El cálculo del calado crítico para una sección rectangular simple se reduce a:

EJEMPLO PRÁCTICO Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento (“n” = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de 200 l/ s. Considere  =1. Solución: Z c = by 3/2 = 0.8*y 3/ (1) Z c = Q/ g 1/2 = 0.2/ (9.8) 1/2 = (2) El valor del calado que satisface que (1) = (2) es: y c = 18,5 cm

5.6 CALADO NORMAL.

Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler: = J1J1 J3J3 J2J2 J 1  J 2  J 3  0 Línea de calado normal

Tipo de superficieValores de “n” Madera cepillada0.012 Madera sin cepillar0.013 Mortero de cemento0.012 a Hormigón0.014 a Piedra labrada0.014 a Ladrillo con mortero de cemento0.013 a Grava0.029 Superficie de cascote0.030 a Superficie de cascote con cemento0.020 a Canalón semicircular metálico y liso0.012 a Canal excavado en roca, liso y uniforme0.030 a Idem, rugoso e irregular0.040 a Tubo de hierro fundido sin recubrir0.013 a Tubo de hierro fundido recubierto0.012 a Tubo de hierro negro, forjado0.013 a Tubo de hierro forjado, galvanizado0.014 a Tubo de acero en espiral0.015 a Tubo vitrificado para alcantarillas0.013 a Tierra0.020 a Tierra con piedras o hierbas0.033 a VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n” Ejemplo: n = a 0.016

Cálculo del calado “normal”: El cálculo de y n se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “y n ”de la ecuación 3: 3 1 2

Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal si n = Q = 60 l/ s J 0 = b = 60 cm L = 100 m

Respuesta: y n = 0.15 m.

Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los datos siguientes: Q = 16 m 3 / s, b = 4. 5 m, z 1 = 0.50, z 2 = 0.70, J 0 = y n = y n es la raíz de la ecuación:

La raíz de la ecuación y n se puede obtener mediante una calculadora de mano, hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera. Respuesta: y n = m

Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel:

Bibliografía básica TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL 1.González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”, ISBN: Depósito legal: Lugar de publicación: España. páginas 133 a González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas , Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias, España.

PRÓXIMA ACTIVIDAD En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros y láminas ”, los aspectos siguientes: 6.1 Generalidades. 6.2 Tipos y características técnicas de las boquillas. 6.3 Ejemplos prácticos.