M A T E M Á T I C A Educamos con amor y firmeza UNIDAD EDUCATIVA “SANTA MARÍA” ING. LUIS MANUEL SERRANO SARANGO

vectores

1. desplazamiento 2. la velocidad 3.la aceleración 4. la fuerza 5. el campo eléctrico Magnitudes vectoriales: son aquellas magnitudes físicas que además de un valor numérico y una unidad, necesitan de una dirección y un sentido para quedar correctamente definidas.

VECTORES  un vector es una tipo de representación geométrica para representar una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud.magnitud física Características de un vector 1.Los vectores unitarios tienen de modulo la unidad

Operaciones con vectores  Suma y resta de vectores Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector. Para restar dos vectores libres, se suma con el opuesto del segundo vector. Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Existen dos métodos:  Método Analítico  Métodos Gráficos  Método del paralelogramo (es ideal para dos vectores)  Método del Triangulo (es ideal para dos vectores)  Método del polígono ( Para sumar más de dos vectores) Suma o Resta d e V e c t o r e s

 El método analítico consiste en hablar de vectores con respecto a un sistema de referencia, plano cartesiano M É T O D O A N A L Í T I C O A l l l l l l l l l l l l l l l 3 x +x + y +y + A x = |A| cos  A y = |A| sen 

SUMAR LOS SIGUIENTES VECTORES

RESTAR LOS SIGUIENTES VECTORES

1.- Método del Triángulo El método del triángulo es un método que consiste en trasladar los vectores sin cambiar sus propiedades de tal forma que la punta de la flecha de uno se conecta con el origen del otro. De esta forma el vector resultante se representa por la flecha que une la punta libre con el origen libre, y de ahí es que se formará un triángulo que se puede representar mediante la letra R, esto puede ser de ésta manera, sino también puede usarse alguna u otra variable para representar a la resultante. Paso 1: Se tiene dos vectores, de la siguiente manera: Paso 2: Vamos a posicionar al vector a en el origen de un plano cartesiano. Paso 3: Vamos a colocar al vector b en la punta de la flecha del vector a. Paso 4: Ahora vamos a unir el origen con la punta de la flecha del vector b, esto es para formar el vector resultante (la suma de ambos vectores). Suma de Vectores

Se define la resta de vectores como: A - B = A + ( - B ) = R Para restar un vector B al vector A, se procede igual que en la suma con la única salvedad de que se toma el negativo del vector B. Ejemplo A B A + ( - B ) = R A - B Resta de Vectores B

Método del Triangulo B A B A Resultante B A -B A Resultante

EJERCICIOS

A B B Resultante C A C D D 2.- MÉTODO DEL POLÍGONO Consiste en unir el origen del segundo vector con la punta del primero. Si son mas de dos vectores, unir el origen del tercer vector con la punta del segundo y así sucesivamente, el vector resultante es el que va desde el origen del primero hasta la punta del último.

EJERCICIOS

Consiste en sumar dos vectores gráficamente y se realiza de la siguiente manera:  Se unen los orígenes de los dos vectores.  A partir de sus puntas o terminaciones se trazan paralelas a cada uno de ellos formando una paralelogramo.  La diagonal de dicho paralelogramo es el vector suma, lo cual se ilustra mediante el siguiente ejemplo: 3.- MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

ejemplo: Método del Paralelogramo A B A B Resultante

EJERCICIOS