Mecánica de Materiales II Ley generalizada de Hooke para materiales isótropos 6 Cuatrimestre. Dr. Roberto L. Palomino Resendiz
Definición Un material isótropo tiene relaciones esfuerzo deformación independientes de la orientación del sistema de coordenadas en un punto. El material anisótropo mas general requiere 21 constantes del material independientes para describir una relación lineal esfuerzo – deformación.
Ley generalizada de Hooke La relación entre esfuerzos y deformaciones en tres dimensiones se llama LEY GENERALIZADA DE HOOKE. Esta relación se da a partir de las tres contantes de los materiales E(módulo de Young), G (módulo de elasticidad en cortante) y v (módulo de Poisson). Es una relación esfuerzo-deformación en un punto. No es necesario hacer el supuesto de homegenidad.
Con la aplicación de los esfuerzos normales uno por uno, y tomando la definición del módulo de elasticidad, puede obtenerse la deformación en la dirección del esfuerzo aplicado, la cual se usa después para obtener deformaciones en la dirección perpendicular mediante la definición del módulo de Poisson. El uso de E y v iguales para relacionar esfuerzos y deformaciones en diferentes direcciones supone implícitamente la isotropía. Nótese que de la aplicación de esfuerzos normales no resulta ningún cambio en los ángulos rectos. Por consecuencia para un material isótropo no se produce ninguna deformación cortante debida a esfuerzos normales.
Ley generalizada de Hooke
Se sabe que los esfuerzos en un punto sobre acero son σ xx = 15 ksi (T), σ yy = 30 ksi (C), τ xy = 25 ksi. Use E = ksi y G = ksi para determinar las deformaciones Ɛ xx, Ɛ yy, ɣ xy, Ɛ zz y el esfuerzo σ zz suponiendo que: a)El punto se encuentra en estado de esfuerzo en un plano b)El punto se encuentra en estado de deformación en un plano.