FUNCIÓN CUADRÁTICA bb

Representación gráfica FUNCIÓN CUADRÁTICA Una función cuadrática es una función f de la forma: Donde a, b, c son números reales y a≠0 Función cuadrática simple En particular, si se toma a=1, b=0, c=0 x f(x) f 1/2 1/4 Representación gráfica -1/2 1/4 1 1 -1 1 2 4 -2 4 bb

Vértice ( 0, 0 ), punto más bajo o más alto de la parábola Función cuadrática simple Análisis de la gráfica de Dominio: Rango: La gráfica es simétrica con respecto al eje y Función par Ecuación del eje de simetría Vértice ( 0, 0 ), punto más bajo o más alto de la parábola bb

La parábola abre hacia arriba (cóncava hacia arriba) Función cuadrática simple Continuación análisis de la gráfica de La parábola abre hacia arriba (cóncava hacia arriba) Creciente: Decreciente: bb

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS bb

Función cuadrática simple Contracción Vertical bb

Función cuadrática simple Dilatación Vertical bb

Función cuadrática simple Reflexión sobre el eje x: La gráfica es una parábola que abre hacia abajo (cóncava hacia abajo) Dominio: IR Rango: La gráfica es simétrica con respecto al eje y Ecuación del eje de simetría: Creciente: Vértice ( 0, 0 ) Decreciente: Punto máximo ( 0, 0 ) bb

Función cuadrática simple Traslación horizontal: Si h = 2, el vértice de la parábola se traslada 2 unidades a la derecha. Ecuación eje simetría: x= 2 Intersección x ( 2, 0 ) Intersección y ( 0, 4 ) Creciente: (2,∞) Decreciente: (-∞, 2) Si h = -1, el vértice se traslada 1 unidad a la izquierda. Ecuación eje simetría: x= -1 Intersección x (-1, 0 ) Intersección y ( 0, 1 ) Creciente: (-1,∞) Decreciente: (-∞, -1) Vértice (2,0) Vértice (-1,0) bb

Función cuadrática simple Traslación Vertical: Se observa que para k=2, el vértice de la parábola se traslada dos unidades hacia arriba. Para k =- 4, el vértice de la parábola se traslada 4 unidades hacia abajo 2 El recorrido y el punto mínimo cambian 4 Vértice (0, 2) recorrido: Recorrido: Vértice (0, -4) bb

FUNCIÓN CUADRÁTICA Resumiendo: A partir de la transformación de la función simple: se obtienen parábolas de la forma: En donde: Dominio: (-∞, ∞) a<0 Rango: Si a>0 Vértice: Desplazamiento horizontal: h Desplazamiento vertical: k Contracción o dilatación vertical: a bb

Ejemplo 1: Trazar la función a partir de la función bb

Ejemplo 1:continuación bb

Ejemplo 1:continuación Dominio: IR Rec: Ecuación eje de simetría: Punto mínimo: (1, -8) Creciente: ( 1, ∞ ) Decreciente: ( -∞, 1 ) Eje de simetría Vértice (1, -8) h k bb

Ejemplo 1:continuación Intersección y C(3,0) B(-1,0) (0,-6) Intersecciones x A(0, -6) (-1, 0) y (3, 0) bb

Ejemplo 1:continuación bb

Determine la ecuación de la parábola cuya gráfica es: Ejemplo 2: Determine la ecuación de la parábola cuya gráfica es: Vértice (2,3) Intersecto eje y (0, -5) Ecuación eje de simetría Con esta información se encuentra el valor de a bb

Resumiendo: Dada la función: bb

Ejemplo 3: bb

Ejemplo 3: (continuación) Intersecciones con el eje x : Se hace f (x) = 0, esto es: bb

Ejemplo 3: (continuación) Ecuación eje simetría bb

bb

Dominio: Rango: Es creciente en todo su dominio Intersecto x: (0,0) Intersecto y: (0,0) bb

Función Raíz Cuadrada Pasos a seguir: bb

Función Raíz Cuadrada bb

Función Raíz Cuadrada bb