Menú principal Terminar presentación Ejercicio 5-6 El peso neto (en oz) de un producto blanqueador se va a monitorear con una gráfica de control utilizando un tamaño de muestra de n=5. Los datos de 20 muestras preliminares se muestran a continuación. Inciso (a) Inciso (b) Inciso (c) Inciso (d) Inciso (e)

Menú principal Terminar presentación Ejercicio 5-6 inciso (a) (a)Construya las gráficas de control x- y R utilizando estos datos. ¿El proceso muestra control estadístico?. 1.- Construir la gráfica de control para rangos Calcular los rangos para cada uno de los 20 subgrupos: R= Xmax -Xmin (en cada subgrupo) Subgrupo 1: Xmax = 16.6 Xmin = 15.8 R = = 0.8 Subgrupo 2: Xmax = 16.4 Xmin = 15.9 R = = 0.5 Se continúa de igual forma para el resto de los subgrupos Calcular la línea central (LC R ): Para nuestro caso: K = 20 subgrupos, entonces: Calcular los límites de control para la gráficaPara nuestro caso, el tamaño de los subgrupos es n=5: Haga click sobre el icono para ver mejor la gráfica 2.- Construir la gráfica de control para promedios Calcular los promedios para cada subgrupo:En nuestro caso el tamaño de los subgrupos es n=5Para el subgrupo 1:Para el subgrupo 2:Se continúa de igual forma para el resto de los subgrupos Calcular la línea centralPara nuestro caso: K = 20 subgrupos, entonces:Calcular los límites de control para la gráficaPara nuestro caso, el tamaño de los subgrupos es n=5: Haga click sobre el icono para ver mejor la gráfica El proceso se encuentra bajo control estadístico

Menú principal Terminar presentación Regresar Como se puede observar, la gráfica de control para rangos indica que el proceso se encuentra bajo control estadístico en la dispersión y podemos construir la gráfica de control para promedios. Si la gráfica de control para rangos hubiera estado fuera de control, ¿qué habría pasado?

Menú principal Terminar presentación Regresar Como se puede observar, la gráfica de control para promedios indica que el proceso se encuentra bajo control estadístico en la localización. Se concluye que el proceso se encuentra bajo control estadístico.

Menú principal Terminar presentación Estimación de la media del proceso Estimación de la desviación estándar del proceso Ejercicio 5-6 inciso (b) (b)Estime la media y la desviación estándar del proceso. Para estimar la media del proceso basta con calcular el promedio del estadístico muestral empleado como, en el ejercicio: En nuestro caso K=20 subgrupos,entonces tenemos: Para estimar la desviación estándar del proceso (  ) utilizamos: donde: y d 2 es una constante que depende sólo de n. y d 2 =2.326 Utilizando estos datos: En nuestro caso K=20 subgrupos y el tamaño de cada subgrupo es n=5. Entonces: La desviación estándar del proceso es de oz La media del proceso es de oz

Menú principal Terminar presentación Ejercicio 5-6 inciso (c) (c)¿El peso del llenado sigue una distribución normal?. Para poder construir el histograma tomamos los 100 datos de la tabla y realizamos los cálculos necesarios para construir la tabla de distribución de frecuencias. Con la tabla de distribución de frecuencias construimos el histograma. Del histograma podemos concluir que el peso del llenado sigue una distribución normal Haga clic sobre el icono para ver mejor la gráfica

Menú principal Terminar presentación Regresar

Menú principal Terminar presentación Ejercicio 5-6 inciso (d) (d)Si las especificaciones son 16.2+/-0.5 ¿qué conclusiones obtiene sobre la capacidad del proceso?. VN=16.2LIE=15.7LSE=16.7  = LSTN=     LITN=     Para determinar la capacidad del proceso PCR (o C P )utilizamos la siguiente fórmula: De acuerdo con los datos que tenemos: LIE= =15.7 LSE= =16.7 Y el valor de  lo podemos estimar mediante (ver inciso (b)): De acuerdo con esto, la capacidad del proceso es: Por lo tanto, el proceso no es capaz (ver libro de texto, pags ).

Menú principal Terminar presentación Ejercicio 5-6 inciso (e) (e)¿Qué fracción de los contenedores producidos por este proceso están aparentemente por debajo del límite inferior de especificación de 15.7 oz?. VN=16.2LIE=15.7LSE=16.7 Se nos pide la fracción del producto que cae por debajo del límite inferior de especificación, es decir: Fracción del producto por debajo del LIE La representación gráfica de esto es: El proceso sigue una distribución normal con media  = y desviación estándar  =0.204 (incisos b y c), entonces podemos estandarizar esta distribución, es decir: En donde Z sigue una distribución normal estándar (media  =0 y desviación estándar  =1) y sus valores se determinan por tablas. Entonces: Entonces, la fracción de contenedores producidos por debajo del LIE es de o 2680 ppm