ESTADÍSTICA

ÍNDICE 1. Introducción. 2. Población y muestra. 3. Variables estadísticas: 3.1.- Cualitativas. 3.2.- Cuantitativas: discretas y continuas. 4. Etapas de un estudio estadístico 5. Frecuencias. Tablas de frecuencias. 6. Gráficos estadísticos. 7. Medidas de centralización. 8. Medidas de dispersión.

INTRODUCCIÓN La estadística se ocupa de recoger, resumir, representar y analizar los datos obtenidos de un conjunto de personas o cosas con la finalidad de extraer consecuencias de tipo práctico. Es la parte de las Matemáticas que estudia como recopilar y resumir gran cantidad de información para extraer conclusiones. Hacer referencia a la importancia actual de la Estadística asís como al origen de ésta.

POBLACIÒN Y MUESTRA. Población. Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa. Ejemplo: Deseamos estudiar el número de hermanos, la estatura y el lugar de procedencia de los alumnos de ESO de Canarias Muestra. Es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población. Es muy laborioso entrevistar a todos los estudiantes de secundaria. Seleccionaríamos una muestra representativa. Hacer la aclaración de lo que es una muestra representativa: - Alumnado de diferentes, edades, diferentes sexos, procedentes del medio rural y del medio urbano,…

VARIABLES ESTADÍSTICAS Se llama variable estadística a cada una de las características que se estudian en una población. Las variables estadísticas se clasifican en: Cualitativas son las que no toman valores numéricos. Por ejemplo: el color del pelo, el lugar de nacimiento, el signo del Zodiaco,… Cuantitativa son las que toman valores numéricos. Entre ellas distinguimos dos tipos: Discretas; cuando sólo puede tomar valores aislados. Por ejemplo el número de hermanos. Continua; es una variable que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Por ejemplo el peso o la estatura de los alumnos.

Variables estadísticas

En el siguiente cuadro se muestran algunos ejemplos de estudios estadísticos: Estudio estadístico Población ¿Es necesario tomar muestra? Variable estadística Tipo de variable. Color del coche de los ciudadanos. Coches de los ciudadanos Sí Color Cualitativa Altura de los alumnos de la clase. Alumnos de la clase No Altura Cuantitativa continua Edad de los miembros de una familia Miembros de la familia Edad Cuantitativa discreta.

Pasos en un estudio estadístico Selección de caracteres dignos de estudio. Selección de la muestra. Recogida de datos. Ordenación de datos. Recuento de frecuencias. Agrupación de datos. Elaboración de tablas estadísticas. Representación gráfica de la distribución. Cálculo de parámetros. Sacar consecuencias válidas para la población, a partir de la muestra. Estadística inferencial.

Frecuencias absolutas La frecuencia absoluta, fi, de un valor xi de una variable estadística es el número de veces que tomamos dicho valor. Ejemplo: xi: número de hijos fi: número de parejas que tienen ese número de hijos xi fi 1 2 3 4 5 6 18 41 32 11

Frecuencias relativas La frecuencia relativa, hi, de un valor xi determinado de una variable estadística es igual al cociente entre la frecuencia absoluta fi del valor y el número n de individuos de la población o muestra: xi fi hi % 1 2 3 4 5 6 18 41 32 11 0,036 0,164 0,373 0,291 0,1 0,027 0,009 3,6 16,4 37,3 29,1 10,0 2,7 0,9 110 1,000 100 Al multiplicar la frecuencia relativa por 100 obtenemos el porcentaje

Frecuencias absolutas acumuladas La frecuencia absoluta acumulada, Fi correspondiente a un valor xi es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales que el dado: Fi = f1+f2+…fn = La frecuencia relativa acumulada, Hi correspondiente a un valor xi es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que el dado: Hi = h1+h2+…+hn=

Tabla de distribución de frecuencias xi fi Fi hi Hi % 1 2 3 4 5 6 18 41 32 11 22 63 95 106 109 110 0,036 0,164 0,373 0,291 0,1 0,027 0,009 0,2 0,573 0,864 0,964 0,991 3,6 16,4 37,3 29,1 10,0 2,7 0,9 1,000 100

Tabla con datos agrupados en intervalos: Variable continua Número de valores que toma la variable es muy numeroso. 1.-Determinamos el número de intervalos: 2.- Localizamos los valores extremos y se halla su diferencia: r = b – a 3.- Amplitud del intervalo: 4.- Marca de clase, es el punto medio del intervalo

Estatura de 40 adolescentes 168 160 167 175 175 167 168 158 149 160 178 166 158 163 171 162 165 163 156 174 160 165 154 163 165 161 162 166 163 159 170 165 150 167 164 165 173 164 169 170 Menor = 149 Mayor = 178 R = 178 – 149 =29 Nº de intervalos: Redondeamos al entero más próximo. Tomamos 6 intervalos. Amplitud =29/6 Redondeamos = 5

Intervalos Marcas de clase Frecuencias [148,5-153,5) [153,5-158,5) [158,5-163,5) [163,5-168,5) [168,5-173,5) [173,5-178,5) 151 156 161 166 171 176 2 4 11 14 5

Gráficos estadísticos Diagrama de barras Modalidad Frecuencia absoluta A B O AB 11 7 6 1   25  

Gráficos estadísticos Histogramas

Gráficos estadísticos Polígonos de frecuencias

Gráficos estadísticos Diagramas de sectores

Medidas de centralización Media: Es la medida de posición central más utilizada. Para calcularla se utiliza la siguiente expresión: Mediana: La mediana es el dato que ocupa la posición intermedia de la distribución, está después del 50% de los datos y precediendo al otro 50% Moda: La moda es el valor de la variable que tiene más frecuencia, es decir, que se ha obtenido más veces.

Medidas de dispersión Varianza y desviación típica Desviaciones con respecto a la media. Se llama desviación respecto a la media de un dato xi a la diferencia: Varianza y desviación típica

Ejemplo: xi fi Fi 4 5 20 -1,92 3,6864 18,432 6 11 30 -0,92 0,8464 5,0784 8 19 48 0,08 0,0064 0,0512 23 32 2,08 4,3264 17,3056 9 2 25 18 3,08 9,4864 18,9728 148 59,84

Calculo de media, varianza y desviación típica: