MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Tendencia central Se encarga de encontrar un dato de una distribución alrededor del cual giran todos los demás. Los indicadores obtenidos resumen en un solo número la muestra o población y por lo tanto representan al conjunto de datos.

Un vendedor de Hot Dog alrededor del Colegio Lisbi vendió durante diez días un número diario de este producto así: LunesMartesMiércolesJuevesViernesSábadoDomingo Lo mismo podemos decir para el promedio de calificaciones obtenidas por un estudiante de profesorado en su carrera. Calificación que representa a todas las calificaciones, La calificación que se sitúa en el centro, La calificación que mas se repitió.

Las medidas de tendencia central son las siguientes: A) Media Aritmética B) Mediana C)Moda

Datos Simples

Un vendedor de Hot Dog alrededor del Colegio Lisbi vendió durante diez días un número diario de este producto así: LunesMartesMiércolesJuevesViernesSábadoDomingo Calcular la Media aritmética.

Ejercicio. Calcular la media aritmética del siguiente conjunto : 86, 87, 89, 90, 91, 95, 100.

Media aritmética. Es la medida de tendencia central más exacta e importante. En su calculo intervienen todas las variables. Desventaja: es fuertemente influenciada por los valores extremos. Calcular la media de: Calificaciones A: 65, 66, 69, 69, 72, 73 Calificaciones B: 55, 59, 65, 73, 79,83

Media aritmética para una distribución de datos agrupados en tablas de frecuencias.

Ejemplo: La tabla muestra la cantidad de dinero cobrado por 70 empleados en un lapso de tiempo de la empresa “Cobros y más cobros S.A”. Calcular la media aritmética del dinero cobrado. xf n=70

Media aritmética para una distribución de datos agrupados en intervalos.

La tabla muestra el precio en dólares de 80 calculadoras vendidas en el mes de diciembre del año anterior por el almacén “El precio dorado”. Calcular la media aritmética. Intervalos Precio de venta en dólares. f n=80

Calcular la media: xf n=

Ejercicio: Calcular la media aritmética de la tabla. Intervalosf n=

Es la medida de tendencia central que parte exactamente a la mitad la distribución después de haber sido ordenada en forma ascendente o descendente.

Serie Simple: Hay una fórmula que nos dice en qué lugar se encuentra la mediana. Ejemplo 1 (Serie impar): Encontrar la mediana de: 11, 12, 14, 15, 17,19,20, 22, 23,24,25,26,27 LMd  Lugar de la mediana

Ejemplo 2 (serie Par) Calcular la mediana del siguiente conjunto: 65, 66, 67, 68, 70, 72, 73, 75

La mediana de una distribución de datos agrupados en frecuencias. Pasos: 1.Se agrega a la tabla la columna de frecuencias acumuladas. 2.Se opera el cociente n/2 3.El resultado de n/2 se busca en la columna de frecuencias acumuladas (F) 4.Uso de n/2 I.Si n/2 no está en las frecuencias acumuladas (F), la mediana será la variable x que corresponde a la F próxima mayor a n/2. II.Si n/2 está dentro de las frecuencias acumuladas (F) la mediana es la semisuma entre el valor x que corresponde a la frecuencia acumulada que si está y el próximo valor de x.

Ejemplo 1 xf n=70

Ejemplo 2 xf n=80

La mediana de una distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos Se utiliza la siguiente fórmula:

Ejemplo Intervalosf 10 – – – – – – – 798 n=80

Ejercicio: Calcular la mediana. Intervalosf 0 – – – – – – – 2092 n=

Moda Se le llama moda a la variable que más se repite en una distribución. Es decir que corresponde a la frecuencia más alta. Se representa con Mo.

Es útil para resumir datos a nivel nominal- Tipo de manzanaPreferencia Gala50 Fuji60 Verde75 Roja60 Nacional40

Moda para datos Simples: Ejemplo 1: Encontrar la moda de la siguiente distribución: 40, 41, 42, 43, 43, 43, 45, 46, 47 Encontrar la moda: 55,56,57,58,59 Encontrar la moda de: 17, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 23

Moda para datos agrupados en tablas de frecuencias xf n=80

Moda para datos agrupados en intervalos Intervalosf 10 – – – – – –

Ejercicio: De la tabla realizar: Ordenar 2.Encontrar el rango 3.Calcular la amplitud del intervalo 4.Con la amplitud anterior hacer una tabla de distribución de datos agrupados en intervalos; que tenga las columnas intervalos, frecuencia, Frecuencia acumulada, marca de clase. 5.Calcule la media aritmética 6.Calcule la mediana 7.Calcule la Moda