REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD Dr. RAFAEL BELLOSO CHACIN INVESTIGACIÓN Y POSGRADO. MAESTÍA: INGENIERÍA DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN DE PROCESOS CATEDRA: DISEÑO DE DIAGRAMAS DE CONTROL PARA SISTEMAS LINEALES. Prof.: Ing. José Orozco. MSc. C.I UNIDAD I INTRODUCCION

Sistemas Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo particular. Los sistemas físicos son una interconexión de componentes, dispositivos o subsistemas. Un sistema puede considerarse como un proceso en el cual las señales de entrada son transformadas por el sistema o provocan que éste responda de alguna forma, lo que da como resultado otras señales como salida.

Son sistemas que procesan señales variantes en el tiempo. Sistema Dinámico x(t)y(t) Sistemas Sistemas Dinámicos: La relación salida-entrada, para estos sistemas esta dado por la ecuación general:

Sistemas De acuerdo a las características de la planta se clasifican en: A. Sistemas Lineales - No-lineales. La mayoría de los sistemas de control son no-lineales. Sin embargo, en un punto de operación puede asumirse lineal, en cuyo caso se obtiene un modelo lineal con el cual se puede trabajar. B. Sistemas Invariantes - Variantes. Los invariantes son aquellos que tienen parámetros que no varían con el tiempo. Su respuesta no cambia para una entrada dada en función del tiempo. C. Sistemas Continuos - Discretos. En un sistema continuo todas las variables son función de un tiempo continuo. Los discretos se caracterizan por tener valores en instantes fijos. Clasificación de los Sistemas:

Sistemas D. Sistemas SISO - MIMO. Los SISO (Single Input Simple Output) tienen una entrada y una salida. Los MIMO tienen varias entradas y varias salidas. E. Sistemas de Parámetros Concentrados - Distribuidos. Los sistemas que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias son con parámetros concentrados. Los que deben describirse mediante ecuaciones diferenciales parciales son con parámetros distribuidos. F. Sistemas Determinísticos - Estocásticos. Es determinístico si la respuesta a la entrada es predecible y repetible; de no serlo, es estocástico. Clasificación de los Sistemas:

Sistemas Sistemas Lineales y No-Lineales: Sistema Lineal Si se cumple que: Entonces el sistema es lineal, de lo contrario es no lineal

Sistema Invariante en el tiempo Sistemas Sistemas Invariantes y Variantes: Sistema Variante en el tiempo

Sistema Continuo Sistema Discreto Sistemas Sistemas Continuos y Discretos: Sistemas Continuos y Discretos:

Sistema SISO Sistema MIMO Sistemas Sistemas SISO y MIMO:

Sistema con Parámetros Concentrados Sistema con Parámetros Distribuidos Sistemas Sistemas de Parámetros Concentrados y Distribuidos:

Sistema Determinístico Sistemas Sistemas Determinísticos y Estocásticos: Los sistemas determinísticos se pueden modelar mediante un modelo matemático, los estocásticos no.

Un sistema de control es un arreglo de componentes físicos conectados de tal manera que el arreglo se pueda acomodar, dirigir o regular a sí mismo o a otros sistemas. Sistemas Los sistema de control pueden ser:  D De lazo abierto. Sistema EntradaSalida  D De lazo cerrado. Sistema Retroalimentación EntradaSalida

Todos los sistemas lineales, invariantes en el tiempo, continuos y de dimensiones finitas descritos por la ecuación: Componentes Básicos de los Sistemas con m ≤ n se pueden realizar o simular utilizando sumadores, restadores, multiplicadores escalares e integradores. Estos componentes se pueden implementar a su vez utilizando resistencias, condensadores, bobinas y amplificadores operacionales.

Es un elemento básico en la teoría de sistemas y en sus aplicaciones. Matemáticamente, la relación entrada/salida que describe a un integrador es: Integrador: ∫

Componentes Básicos de los Sistemas La ecuación diferencial de entrada/salida para el integrador es: Integrador: Si y(t 0 )=0 se dice que el integrador está en reposo.

Componentes Básicos de los Sistemas La relación entrada/salida para un sumador es: Sumadores:

Componentes Básicos de los Sistemas La relación salida/entrada para un restador es: Restadores:

Componentes Básicos de los Sistemas Para este caso la relación salida/entrada esta dada por: Multiplicadores Escalares: K

Componentes Básicos de los Sistemas Ejemplo: El siguiente sistema: Se puede describir mediante la siguiente ecuación diferencial:

Un sistema dinámico puede representarse mediante un sistema de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes, dados por la ecuación: Diagramas de Simulación Para Sistemas en Tiempo Continuo

Suponiendo que el sistema esta inicialmente en reposo. Al aplicar la transformada de Laplace, obtenemos: Diagramas de Simulación Primera forma Canónica:

La función de transferencia del sistema será: Diagramas de Simulación Primera forma Canónica:

Si m = n la ecuación se pude expresar como: Al dividir pory despejarse obtiene: La cual corresponde a una simulación de H(s) en su primera forma canónica. Diagramas de Simulación Primera forma Canónica:

El diagrama en bloque correspondiente a esta simulación es: Diagramas de Simulación Primera forma Canónica:

Otra forma de simular H(s) es en su segunda forma canónica, a partir de las ecuaciones: Diagramas de Simulación Segunda forma Canónica:

Donde: Diagramas de Simulación Segunda forma Canónica:

El diagrama en bloque correspondiente a esta simulación es: Diagramas de Simulación Segunda forma Canónica:

Existen diversos tipos de modelos, en algunos de ellos como es el caso de los modelos a escala lo que se busca es reproducir el sistema físico real por medio de alguna maqueta o sistema más manejable sobre el que se pueda experimentar y expresar resultados. Técnicas Clásicas de Modelado de Sistemas Dentro de los modelos matemáticos que se pueden utilizar para analizar los efectos que diferentes acciones van a tener sobre el sistema podemos diferenciar dos grandes grupos de modelos: MModelos de Entrada/Salida. MModelos basados en el Espacio de Estados.

En esta clase de modelos se busca una descripción matemática que exprese la relación que existe entre la entrada del sistema y la salida del mismo. No describen el funcionamiento interno del sistema, sino la relación entre la entrada y la salida. Se pueden tener sistemas diferentes pero que representan la misma relación entrada/salida por lo que dan lugar al mismo modelo matemático. Modelos de Entrada/Salida

En esta clase de modelos se busca una descripción más profunda del sistema, ya que no sólo se caracteriza la relación entre la entrada y la salida, sino que además se caracteriza el comportamiento de una serie de variables o magnitudes internas del sistema. Técnicas Clásicas de Modelado de Sistemas Existen muchos sistemas en los que las magnitudes internas que se pueden utilizar para caracterizarlo pueden ser escogidas de diferentes formas, por lo que un mismo sistema puede ser descrito por diferentes modelos matemáticos. Modelos en El Espacio de Estados

El proceso de diseñar un sistema de control por lo general hace mucha demandas de ingenieros o un equipo de ingeniería. Estas demandas surgen a menudo en un procedimiento de diseño paso a paso : 1.Estudiar el sistema (planta) a controlar y obtener información inicial acerca de los objetivos de control. 2.Modelar el sistema y simplificar el modelo, si es necesario. 3.Escalar las variables y analizar el modelo resultante, determinar sus propiedades. 4.Decida cuáles son las variables a controlar (salidas controladas). 5.Decidir sobre las medidas y las variables manipuladas: lo que los sensores y actuadores se utilizarán y dónde van a ser colocados? 6.Seleccione la configuración de control. Proceso de Diseño de un Sistemas de Control

7.Decidir sobre el tipo de controlador para ser utilizado. 8.Decidir sobre las especificaciones de rendimiento, basados ​​ en los objetivos de control en general. 9.Diseño de un controlador. 10.Analizar el sistema de control resultante para ver si las especificaciones se cumplen; y si no está satisfecho modificar las características o el tipo de controlador. 11.Simular el sistema controlado resultante, ya sea en una computadora o una planta piloto. 12.Repetir desde el paso 2, si es necesario. 13.Elija hardware y software e implementar el controlador. 14.Probar y validar el sistema de control, y ajustar el control en línea, si es necesario.