FP: CUATERNAS FP_2 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

Cuaternas ordenadas de elementos Cuatro elementos pertenecientes a una forma de primera categoría determinan una cuaterna. puntos: (ABCD) rectas: (abcd) planos: (abgd) La cuaterna tiene un valor numérico o característica asociado a la ordenación de los términos (ABC) = AB/AC = u. (abc) = sen(ab)/sen(ac) = u. (abg) = sen(ab)/sen(ag) = u.

Cuaternas de elementos V (ABCD) =(ACD)/(BCD) (abcd) = (acd)/ (bcd) a (ACD) = (acd) * VC/VD b d c (BCD) = (bcd) * VC/VD (ABCD) = (abcd) A B C D Razón doble es el cociente de dos razones simples La razón doble de cuatro rectas con vértice común, es la de los cuatro puntos en que las secciona cualquier recta que no pase por dicho vértice.

Conservación de la razón doble (ABCD) = (abcd)=(A’B’C’D’) (abcd) = (ABCD) = (a’b’c’d’) A B C a b c V d D A’ B’ C’ D’ r r’ A B C a b c V d D a’ b’ c’ d’ V’ e

Construcción de cuaternas (ABCD)=(A’B’C’D’)=(B’D’C’) (ABCD)=4/3 C b a D A B=B’ c d C’ D’ A’ r’ r V r B C D r’ 4 D’ 3 C’ r C D B=B’

Proyecciones cónicas: Conservación de la razón doble (ABCD) = (A’B’C’D’) A’ B’ C’ a b c V A B C r =r’ d D D’ V (MAB)=-1 (MAB)≠(M’A’B’) r B M A r’ B’ M’ A’ L I=I’ La proyección M’ del punto medio M de un segmento AB desde un centro de proyección V, no es el punto medio de la proyección A’B’ del segmento. Se corresponde con el conjugado armónico del punto límite L respecto de los extremos A’ y B’ proyección de A y B

Cuaternas:Características (ABCD) = 1/(BACD) (ABCD) = (ACD)/(BCD)= AC * BD / AD * BC = (BADC) (ABCD) = (ACD)/(BCD)= (-CA)*(-DB)/(-DA)*(-CB)= (CDAB) = (DCBA)

Cuaternas de elementos FP_2P_01 Cuaternas de elementos 1-.Se cumple: V F (ABCD) = (BADC) V F (BCD) = (BDC) V F (ABCD) =1/(BACD) A 2-.En la figura adjunta se cumple: B C V F (ABCD) = (PQRS) V F (BCAD) = (QRPS) D V P Q R S

Cuaternas de elementos FP_2P_02 Cuaternas de elementos V 3-. En la figura adjunta se cumple: r’ V F (ABCD) = (A’B’C’D’) V F (ABCD) = (B’D’C’) V F (CDAB) = (B’D’C’) D’ C’ r A B=B’ C D a 4-.En la figura adjunta se cumple: A’ V F (ABCD) > 0 V F (BCAD) < 0 V F (BDAC) < 0 b c d

FP_2P_03 Cuaternas Determinar los puntos que cumplen: a) (ABCD) = -3/4

FP_2P_04 Cuaternas Determinar los puntos que cumplen: b) (ABCD) = 2 A

FP_2P_05 Cuaternas Determinar los puntos que cumplen: b) (ABCD) = -1 A