APLICACION DEL ANALISIS DE REGRESION Al problema de Predicción Clases de Prediction: 1.-La prediction del valor de la media conditional de Y para un valor dado de x0 que es el punto sobre la recta de regression poblacional . la variable predictora x. El estimador puntual es Como las Y’s se distribuyen normalmente, entonces también se distribuye normalmente con media E(Y/X=xo) =α+βxo y varianza igual a: al remplazar σ² desconocido por su estimador , se cumple que la variable : Sigue una distribución t con n-k grados de libertad , la distribución t puede utilizarse por consiguiente para para hacer intervalos de confianza y y prueba de hipótesis para

Intervalo de confianza (cont) Un intervalo de confianza del 100(1- )% para el valor medio de las y’s dado que x=x0 es de la forma: Que se conoce como la banda de confianza para la regresion poblacional que se represnta en el garfico No. 2.01 Trabajando con la diferencia se tiene 2.- Intervalo de predicción para un valor individual de Y dado x=x0 es de la forma ….. (x)

EJEMPLO: Dado los datos de consumo e ingreso familiar semanal Analizar el problema de predicción Regresión Simple - Y vs. X Variable dependiente: Y Variable independiente: X Lineal: Y = a + b*X Coeficientes Mín. Cuadrados Estándar Estadístico Parámetro Estimado Error T Valor-P Intercepto 24.4545 6.41382 3.81279 0.0051 Pendiente 0.509091 0.0357428 14.2432 0.0000

Analisis de Regresion Octubre 2012 Análisis de Varianza Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Modelo 8552.73 1 8552.73 202.87 0.0000 Residuo 337.273 8 42.16 Total (Corr.) 8890.0 9 Coeficiente de Correlación = 0.980847 R-cuadrada = 96.2062 porciento R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 95.7319 porciento Error estándar del est. = 6.493 Error absoluto medio = 5.05455 Estadístico Durbin-Watson = 2.68013 PDT Analisis de Regresion Octubre 2012

1.- Predicción para la media PDT Analisis de Regresion Enero, 2012

2.-PREDDICCION INDIVIDUAL Si nuestro interés es predecir un valor individual de Y, Yo, correspondiente a un valor dado por (x) PDT Analisis de Regresion Octubre 2012

GRAF. No. 3.02: PREDICCION EN REGRESION Edgar Acuña Analisis de Regresion Enero, 2008

PRUEBAS DE NORMALIDAD 1.- HISTOGRAMA DE RESIDUOS 2.- GRAFICO DE NORMAL NORMAL 3.- LA PRUEBA DE JARQUE VERA HISTORGRAMA DE RESIDUOS Es un grafico que se usa para saber algo de la FDP de una variable aleatoria. En el eje X lo dividimos los valores de la variable de interés ( ejemplo los residuos MCO) en intervalos convenientes, y sobre cada intervalo de clase construimos los rectangulos cuya altura es igual al numero de observaciones ( frecuencia) PDT Analisis de Regresiono Ctunre 2012

Analisis de Regresion Octubre , 2012 Si mentalmente se coloca la curva de la distribución normal en forma de campana sobre el histograma, se tendrá cierta idea, si la distribución normal resulta apropiada o inapropiada. Graficar los residuos del problema cons. Ingreso. PDT Analisis de Regresion Octubre , 2012

Analisis de Regresion Octubre 2012 PDT Analisis de Regresion Octubre 2012

2.- GRAFICA DE PROBABILIDAD NORMAL ES UN DISPOSITIVO GRAFICO COMPARATIVAMENTE SIMPLE PARA ESTUDIAR LA FORMA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE UN VARIALE ALEATORIA DIGAMOS LOS RESIDUOS SOBRE EL EJE X , EN EL EJE Y LOS VALORES ESPERADOS DE ESTA VARIABLE, SI ESTUVIERA DISTRIBUIDA NORMALMENTE, LA VARIABLE PERTENECERIA A LA POBLACION NORMAL.Y LA GRAFICA SERIA APROXIMADAMENTE UNA RECTA. EJEM. PAR LOS DATOS DEL EJEMPLO DE CONSUMO, INGRESO USANDO STATGRAPHICS : DESCRIBIR AJUSTE DE DISTRIBUCIONES GRAFICO DE PROBABILIDAD INGRS. VARIABLE ( RESIDUOS) ACEPTAR Se obtiene. PDT Analisis de Regresion octubre 2012

Los residuos de nuestro ejem Los residuos de nuestro ejem. Estan aproximadamente distribuidos normalmente, ya que la recta al parecer se ajustan a los datos razonablemente FIN DEL CAPITULO

3.- PRUEBA DE NORMALIDAD DE JARQUE BERA (JB) MÉTODOS PARA DETECTAR LA NORMALIDAD Prueba de Jarque-Bera (JB) o estadístico de Wald: Es una prueba asintótica o de grandes muestras. Está basada en los residuos de MCO, esta prueba calcula la asimetría (skewness) y la curtosis o apuntamiento de los residuos de MCO y utiliza el siguiente estadístico de prueba: Donde: n tamaño de muestra, A es el coeficiente de asimetría o skewness K es el coeficiente de curtosis o apuntalamiento. Para una dist. normal A=0 y K=3 Edgar Acuña Analisis de Regresion Enero, 2008

Analisis de Regresion Enero, 2012 Puesto que para una distribución normal el valor de la asimetría es cero y el valor de la curtosis tres. En la ecuación k-3 representa la curtosis excedente. PDT Analisis de Regresion Enero, 2012

Analisis de Regresion Enero, 2012 Bajo la hipótesis nula de que los residuos están distribuidos normalmente, el JB demostrará que con muestras grandes el estadístico dado por (1) sigue una distribución y esta es 5.99 al 5% y 7.37 al 2.5% de significancia o si la probabilidad es muy grande no se rechaza la hipótesis de normalidad. En nuestro ejemplo. n=10 , K=-0.996251 A=-0.422385 JB¨=0.69516 , par p= 2.5% Ho se acepta Luego no se rechaza la suposicion de normalidad en los residuos. PDT Analisis de Regresion Enero, 2012