Simbolizar Luisa no es una persona alta. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. Si la producción crece entonces Juan podrá estabilizar el precio.

Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones No es mediodía y el almuerzo no está listo. O sus deberes están terminados o si no están terminados tendrá que hacerlos por la noche. Si es después de la cinco entonces la puerta está cerrada y además, yo no tengo llave.

Equivalencia Lógica Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes si poseen los mismos valores de verdad (para los mismos valores de verdad de sus variables) Ejemplo

Equivalencia Lógica Decir si son lógicamente equivalentes a) p  q b) p  q q  p q  p c) p v q d) p v q  p q  p p  p ^ q contrapositiva recíproca

Leyes de De Morgan (p v q)  ( p ^ q ) La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones de las proposiciones involucradas. (p v q)  ( p ^ q ) La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones de las proposiciones involucradas. (p ^ q)  ( p v q)

Utilice la leyes de De Morgan para escribir proposiciones equivalentes Jaime no es puntual y Lucas llega tarde. María ha venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado pronto. Pedro es presidente y o Juan es tesorero o Luis es tesorero.

Distintas formas de indicar una proposición condicional Ejemplo: p : El entero x es múltiplo de 4 q : El entero x es par Si el entero x es múltiplo de 4, entonces es par Que el entero x sea múltiplo de 4 es suficiente para que sea par Que el entero x sea par es necesario para que sea múltiplo de 4.

Distintas formas de indicar una proposición condicional El condicional p  q puede escribirse de cuatro formas distintas: p es suficiente para q q es necesario para p q si p p sólo si q

Distintas formas de indicar una proposición condicional Ejemplo: “Si son mas de las seis entonces la asamblea ha empezado”. p es suficiente para q q es necesario para p q si p p sólo si q

Distintas formas de indicar una proposición condicional Ej: “Si la tribu es nómada entonces no construye chozas permanentes”. p es suficiente para q q es necesario para p q si p p sólo si q

Pasar a la forma “… es suficiente…” y “… es necesario …” Si hace mucho frío el lago se helará. Si es negro entonces no reflejará la luz. Si maría se ha ido, no está en su sitio. Si dos números no son iguales entonces uno es mayor que el otro

Simbolizar y construir la tabla de verdad correspondiente El terreno puede ser cultivado si y sólo si se provee de un sistema de riego. El sol sale y se pone si y sólo si la Tierra gira.

Razonamiento A partir de un conjunto de proposiciones tomadas como base de argumentación se deduce una conclusión.

Ejemplo de razonamiento Si llueve entonces no iremos a caminar. Llueve. Por lo tanto no iremos a caminar. p = “llueve” q = “iremos a caminar” ( (p q) ^ p )  q Para demostrar que el razonamiento es correcto hay que ver si esta proposición es una tautología

Tabla de verdad de ( (p q) ^ p )  q F La tabla indica que el razonamiento es correcto independientemente de las proposiciones utilizadas

Forma general de razonamiento El razonamiento será válido si la expresión anterior es una tautología

Ejemplo: Demostrar si el siguiente razonamiento es correcto “Si estudio todos los temas y estoy inspirado entonces aprobaré el examen. No estoy inspirado. Por lo tanto, no aprobaré el examen.” ¿ Es una falacia ?

Ejemplo: Demostrar si el siguiente razonamiento es correcto Simbolización: p = “estudio todos los temas” r = “estoy inspirado” q = “aprobaré el examen” [( (p ^ r )  q) ^ r ]  q

Resumen Un razonamiento es una fórmula condicional p1 ^ p2 ^ … ^ pk  c Las proposiciones p1,p2,..pk son las premisas del razonamiento La proposición c es la conclusión del razonamiento El razonamiento es una forma válida si p1 ^ p2 ^ … ^ pk  c es una tautología. El razonamiento es una forma inválida o falacia si p1 ^ p2 ^ … ^ pk  c no es una tautología.

Notación El razonamiento p1 ^ p2 ^ … ^ pk  c también puede escribirse como p1 p2 … pk c

Demostrar que es un razonamiento válido Si María termina pronto, se irá a casa con Rosa. María no se irá a casa con Rosa Por lo tanto, María no termina pronto.

Razonamiento inválido O el animal no es un pájaro o tiene alas. El animal es un pájaro entonces pone huevos. El animal no tiene alas. Por lo tanto, no pone huevos.

Razonamiento inválido O el agua está fría o el día no es muy caluroso. El día es caluroso. Si la pileta se acaba de llenar, el agua está fría. Por lo tanto la pileta se acaba de llenar.

Ejercicio: decir si se trata de un razonamiento válido o no Si Rumas evitó la maldición entonces, o bien engañó a las criaturas o bien construyó el castillo. Si Rumas engañó a las criaturas, entonces no construyó el castillo Por lo tanto, si Rumas evitó la maldición, entonces engañó a las criaturas.

Ejercicio: decir si se trata de un razonamiento válido o no Si hoy es sábado entonces mañana es domingo. Hoy no es sábado. Por lo tanto, mañana no es domingo.