Estadística Administrativa I

Presentación del tema: "Estadística Administrativa I"— Transcripción de la presentación:

1 Estadística Administrativa I
Período DIAGRAMA DE ÁRBOL TEOREMA DE BAYES

2 Diagrama de árbol Especial para generar probabilidades conjuntas con la regla general de la multiplicación.

3 Diagrama de árbol Son figuras que se distribuyen desde un punto común y se van generando ramas de acuerdo con la información proporcionada. Son útiles al organizar datos que vienen en una tabla de contingencia y se desean calcular las probabilidades conjuntas. El diagrama se genera dependiendo del número de variables que se estén manejando en el estudio que se está realizando.

4 Ejemplo 1… En una escuela mixta, para participar en dos concursos sobre oratoria, se han definidos dos grupos, los que son mayores de 8 años y los que no lo son. Además, los grupos se distribuirán por sexo. Construir el diagrama de árbol. La Flor Niñas Menores de 8 años Mayores de 8 años Niños

5 Ejemplo 2… En una tienda de ropa, durante el año pasado, se vendió el producto que se trajo de Estados Unidos y los resultado fueron: Construir el diagrama de árbol. Tienda Niños Masculino 875 Femenino 1024 Adultos 720 900

6 Ejemplo 2… En una tienda de ropa, durante el año pasado, se vendió el producto que se trajo de Estados Unidos y los resultado fueron: Construir el diagrama de árbol. Tienda 1899 Niños Masculino 875 Femenino 1024 Adultos 1620 720 900

7 Ejemplo…3 Se aplicó una encuesta en el centro comercial “La Musiquera” para conocer las preferencias de los visitantes en la compra de zapatos infantiles, la encuesta se aplicó para dos marcas, obteniendo una muestra de 300 familias con los siguientes resultados. Construir el diagrama de árbol y determinar las probabilidades conjuntas en base a su probabilidad condicional

8 … Ejemplo Diagrama de árbol

9 Ejemplo… El 5% de la población de Umen, un país ficticio del tercer mundo, tiene una enfermedad propia del país. La probabilidad de que un habitante tenga la enfermedad es de 0.05; existe una técnica de diagnóstico que no es muy precisa. Se han hecho estudios de su efectividad y se ha descubierto que la probabilidad de que un habitante elegido al azar tenga la enfermedad después de haber hecho el examen es de 0.9 y que la probabilidad de que no la tenga, aunque se haya hecho la prueba es de 0.15.

10 … Ejemplo Diagrama de árbol

11 Teorema de Bayes Fórmula creada por un reverendo para saber matemáticamente si Dios existe.

12 Teorema de Bayes El teorema de Bayes es una fórmula desarrollado por el Reverendo Thomas Bayes, un ministro presbiteriano que tenía interés en demostrar, matemáticamente que Dios existía, basándose en la información que veía en la tierra. Más tarde, Pierre-Simon Laplace perfeccionó el trabajo y lo aplicó a asuntos más terrenales.

13 Teorema de Bayes Sea B un evento simple y A1 y A2 eventos que son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, el teorema de Bayes calcula la probabilidad de que el evento A1 ocurra, dado que el evento B ya ocurrió. 𝑃 𝐴 1 𝐵 = 𝑃 𝐴 1 𝑃( 𝐵 𝐴 1 ) 𝑃 𝐴 1 𝑃 𝐵 𝐴 1 +𝑃 𝐴 2 𝑃( 𝐵 𝐴 2 )

14 Ejemplo… A está formado por dos eventos y B es un evento simple, suponer: P(A1)= 0.05, P(B/A1)=0.80, P(A2)=0.95 P(B/A2)= 0.50 Calcular P(A1/B). 𝑃 𝐴 1 𝐵 = 𝑃( 𝐴 1 )𝑃( 𝐵 𝐴 1 ) 𝑃 𝐴 1 𝑃 𝐵 𝐴 1 +𝑃 𝐴 2 𝑃( 𝐵 𝐴 2 ) = (0.05)(0 .80) (0.95)(0.50) = = = =0.078 La probabilidad es de 0.078

15 … Ejemplo Diagrama de árbol: La probabilidad es de 0.078

16 … Ejemplo Tabla de contingencia

17 Ejemplo… Los trabajadores despedidos que se volvieron empresarios porque no encontraron empleo en otra empresa se conocen como “empresarios por necesidad”. El Wall Street Journal reporta que estos empresarios tienen menos posibilidad de crecimiento en los grandes negocios que los “empresarios por elección”. Este artículo establece que el 89% de los empresarios en USA lo son por elección y que el 11% son empresarios por necesidad.

18 … Ejemplo Solo el 2% de los empresarios por necesidad esperan que su nuevo negocio dé empleo a 20 o más personas dentro de los siguientes cinco años, mientras que el 14% de los empresarios por elección esperan emplear por lo menos a 20 personas dentro de los siguientes cinco años. Si se selecciona al azar a un empresario y éste espera que su nuevo negocio emplee a 20 o más personas dentro de los siguientes 5 años. ¿Cuál es la probabilidad de que esté individuo sea un empresario por elección?

19 … Ejemplo P(B/A1) = 0.14 P(B/A2) = 0.02
A1 : Empresarios por elección P(A1) = 0.89 A2 : Empresarios por necesidad P(A2) = 0.11 B : Esperanza de crecer B1 : Espera crecer B2 : No espera crecer P(B/A1) = 0.14 P(B/A2) = 0.02 ¿P(A1/B)?

20 … Ejemplo

21 … Ejemplo

22 Ejemplo… El 5% de la población de Umen, un país ficticio del tercer mundo, tiene una enfermedad propia del país. La probabilidad de que un habitante tenga la enfermedad es de Existe una técnica de diagnóstico que no es muy precisa. Se han hecho estudios de su efectividad y se ha descubierto que la probabilidad de que un habitante elegido al azar tenga la enfermedad después de haber hecho el examen es de 0.9 y que la probabilidad de que no la tenga, aunque se haya hecho la prueba es de 0.15.

23 … Ejemplo Elija al azar a una persona de Umen y aplique la prueba. Los resultados de la prueba indican que la enfermedad está presente. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona en realidad padezca la enfermedad? 𝐴 1 =𝑃𝑎𝑑𝑒𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝐴 2 =𝑁𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑒𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝐵=𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡ó 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑃 𝐴 1 =0.05 𝑃 𝐴 2 =0.095 𝑃 𝐵 𝐴 1 =𝑃 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡ó 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑃𝑎𝑑𝑒𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 =0.9 𝑃 𝐵 𝐴 2 =𝑃( 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡ó 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑁𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑒𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 )=0.15

24 … Ejemplo Diagrama de árbol:

25 … Ejemplo 𝑃 𝐴 1 𝐵 =𝑃( 𝑃𝑎𝑑𝑒𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 )
𝑃 𝐴 1 𝐵 =𝑃( 𝑃𝑎𝑑𝑒𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 ) 𝑃 𝐴 1 𝐵 = 𝑃 𝐴 1 𝑃( 𝐵 𝐴 1 ) 𝑃 𝐴 1 𝑃 𝐵 𝐴 1 +𝑃 𝐴 2 𝑃( 𝐵 𝐴 2 ) 𝑃 𝐴 1 𝐵 = (0.05)(0.9) (0.05)(0.9)+(0.95)(0.15) = =0.24

26 Fin de la presentación Muchas gracias