1 Reunión Informativa Anual 2010 ALGORITMO EFICIENTE PARA LA DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONFIABILIDAD DE EDIFICIOS Orlando Díaz y Luis Esteva Subdirección de Estructuras y Geotecnia Coordinación de Mecánica Aplicada

Reunión Informativa Anual 2 Reunión Informativa Anual 2010 FUNCIONES DE CONFIABILIDAD BASADAS EN EL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE COLAPSO Intensidad de colapso (Alamilla y Esteva, 2006) Análisis dinámico incremental (Vamvatsikos y Cornell, 2002) IRSS= Índice de reducción de rigidez secante Demanda de tiempo de computadora excesivo

ÍNDICE DE REDUCCIÓN DE RIGIDEZ SECANTE 3 Reunión Informativa Anual 2010 ÍNDICE DE REDUCCIÓN DE RIGIDEZ SECANTE IRRS = K0 - KS K0 KS=da/Vb 0.0≤IRRS≤1.0

ÍNDICE DE CONFIABILIDAD SÍSMICA EN TÉRMINOS DE 4 Reunión Informativa Anual 2010 ÍNDICE DE CONFIABILIDAD SÍSMICA EN TÉRMINOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA CAPACIDAD AL COLAPSO YF = valor mínimo de la intensidad que produce la condición IRSS=1.0 (falla de la estructura) ZF = ln YF Obtención de indicadores de segundos momentos de la distribución de probabilidad de ZF Z = ln YF – ln y MARGEN DE SEGURIDAD b(y) = [ E(ZF) – ln y ] s(ZF)

Reunión Informativa Anual 5 Reunión Informativa Anual 2010 RELACIÓN Z - IRRS Región de interés Necesidad de un algoritmo eficiente para la generación de muestras con valores de IRRS lo más cercano a 1.0

Reunión Informativa Anual 6 Reunión Informativa Anual 2010 ALGORITMO EFICIENTE PARA LA GENERACIÓN DE MUESTRAS (z, irrs) DE (Z, IRRS) Número de puntos suficientemente grande dentro del intervalo irrs 1 < irrs < 1.0; irrs 1 ≈ 0.8 Esto solo es posible dentro de un contexto probabilístico: relación entre Z e IRRS es incierta Eficiencia del algoritmo medida por pNC2 = n1/n pD2 = n2 / n n1 = número de puntos con valores de IRRS<1.0 n2 = número de puntos dentro del intervalo propuesto n = número total de puntos generados (número de análisis de respuesta realizados).

Reunión Informativa Anual 7 Reunión Informativa Anual 2010 EJEMPLO ILUSTRATIVO Edificio de 12 niveles y tres crujías Cajón de cimentación y pilotes de fricción Diseñado con el RCDF-2004. Apéndice A

Reunión Informativa Anual 8 Reunión Informativa Anual 2010 ALGORITMO Determinación del sistema simplificado de referencia (SSR) Estimación inicial del intervalo de valores de intensidad (y) para generar una muestra de resultados inicial. Obtener una estimación inicial de E(ZF) and σ(ZF) Utilizar la información anterior para seleccionar un nuevo intervalo de valores de la intensidad (y) para generar una muestra de resultados (final)

ETAPA 1 : SISTEMA SIMPLIFICADO DE REFERENCIA 9 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 1 : SISTEMA SIMPLIFICADO DE REFERENCIA Modelo detallado con propiedades medias Análisis de empuje lateral Determinar la respuesta dinámica ante un número pequeño de movimientos sísmicos Obtener intervalo de intensidades intensidad a la fluencia (yY) – intensidad a la capacidad de deformación (yF) k m VY , XF (XY , VY) k

Reunión Informativa Anual 10 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 2 : MUESTRA S1 Tomar una muestra pequeña de movimientos sísmicos con intensidades uniformemente distribuidas en el intervalo obtenido en la Etapa 1 Muestra de modelos detallados (simulación de Monte Carlo) Análisis de respuesta sísmica Estimación de E[Z(IRRS)] y s[Z(IRRS)] Extrapolar las funciones anteriores para IRRS=1.0 Obtener estimaciones de E[ZF] y s[ZF]

Reunión Informativa Anual 11 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 2 : MUESTRA S1 E(ZF)=E(Z|IRRS=1.0) s2(ZF)=s2(Z|IRRS=1.0)

Reunión Informativa Anual 12 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 3 : MUESTRA S2 Utilizar las estimaciones de E(ZF) and σ(ZF) para generar una muestra de valores de Z asociados con una probabilidad alta de producir valores de IRRS ligeramente menores que 1.0 o dentro de la región de interés Para este propósito: considerar solo valores de z tales que E[ZF] – α1σ[ZF] < z < E[ZF] + α2σ[ZF] α1 y α2 se deben seleccionar en forma adecuada La eficiencia dependerá del número de casos con valores de IRRS dentro de un intervalo especificado

Reunión Informativa Anual 13 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 3 : S1 = 20 , S2 = 40 - a1 = 1.5 , a2 = 1.5

INFLUENCIA DE a1 Y a2 EN LA EFICIENCIA 14 Reunión Informativa Anual 2010 INFLUENCIA DE a1 Y a2 EN LA EFICIENCIA MUESTRA pNC2 pΔ2 α1 α2 1.0 1.5 2.0 60.0 55.0 45.0 30.0 35.0 20.0 40.0 25.0 10.0 65.0 S1 MUESTRA pNC2 pΔ2 α1 α2 1.0 1.5 2.0 50.0 67.5 45.0 47.5 42.5 32.5 52.5 72.5 35.0 40.0 22.5 20.0 S2 pNC2 = relación de casos con IRRS<1.0 (no fallan) pD2 = relación de casos con 0.8<IRRS<1.0

INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA EN LAS FUNCIONES DE CONFIABILIDAD 15 Reunión Informativa Anual 2010 INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA EN LAS FUNCIONES DE CONFIABILIDAD

Reunión Informativa Anual 16 Reunión Informativa Anual 2010 CONCLUSIONES Se propone la utilización de un indicador de respuesta sísmica y de un algoritmo para la generación eficiente de muestras de movimientos del suelo con diferentes intensidades, con el fin de obtener estimadores eficientes de la media y dispersión del margen de seguridad, así como la función de confiabilidad sísmica de estructuras. Con este procedimiento se pretende evitar la necesidad de definir una capacidad de deformación del sistema y realizar el menor número posible de análisis de respuesta. Los resultados muestran que para el caso estudiado los máximos valores de los indicadores de eficiencia fueron pNC2 = 0.7 ; pΔ2= 0.48, para 0.8 ≤ IRRS < 1.0 ; α1, α2: entre 1.0 y 1.5 ; S1 = 20 , S2 = 60 Para valores bajos de Z, el tamaño de la muestra puede tener una influencia significativa en el valor de b