El matemático aplicado: el punto de vista de un ingeniero Simposio Ismael Herrera Avances en Modelación Matemática en Ingeniería y Geosistemas El matemático aplicado: el punto de vista de un ingeniero Dr. Álvaro Alberto Aldama Rodríguez Consultor Independiente

The applied mathematician: the viewpoint of an engineer Ismael Herrera Simposium Advances in Mathematical Modeling in Engineering and Geosystems The applied mathematician: the viewpoint of an engineer Dr. Álvaro Alberto Aldama Rodríguez Independent Consultant

Las matemáticas como lenguaje “Las matemáticas son lenguaje puro - el lenguaje de la ciencia”. A. Adler, Mathematics and Creativity.

Mathematics as a language “Mathematics is pure language - the language of science”. A. Adler, Mathematics and Creativity.

Wittgenstein y la importancia del lenguaje Wittgenstein fue quizá el filósofo más importante del siglo XX. Estudió ingeniería mecánica y aeronáutica, más tarde se interesó en los fundamentos de las matemáticas y terminó haciendo contribuciones muy importantes a la filosofía del lenguaje. Wittgenstein postuló en su Tractatus Logico-Philosophicus que lo que no se puede expresar mediante lenguaje, no se puede pensar . [

Wittgenstein and the importance of language Wittgenstein perhaps was the most important philosopher of the twentieth century. He studied Mechanical and Aeronautical Engineering, later on he became interested in the foundations of Mathematics and ended up making notable contributions to the Philosophy of language. Wittgenstein postulated in his Tractatus Logico-Philosophicus that what cannont be talked about, cannot be thought of. [

Matemáticas puras definidas por Russell “Las matemáticas puras son la clase de todas las proposiciones de la forma ‘p implica q’, donde p y q son proposiciones que contienen una o más variables, las mismas en ambas proposiciones, y ni p ni q contiene constantes, con excepción de constantes lógicas. Y las constantes lógicas son todas las nociones definibles en términos de los siguiente: implicación, la relación de un miembro a la clase de la cual es miembro, la noción de tal que, la noción de relación, y todas aquellas nociones adicionales que puedan estar involucradas en la noción generalizada de proposiciones de la forma arriba definida. En adición a éstas, las matemáticas usan una noción que no es constitutiva de las proposiciones que considera, esto es, la noción de verdad.”

Pure mathematics defined by Russell “Pure Mathematics is the class of all propositions of the form ‘p implies q’, where p and q are propositions containing one or more variables, the same in the two propositions, and neither p nor q contains any constants except logical constants. And logical constants are all notions definable in terms of the following: Implication, the relation of a term to a class of which it is a member, the notion of such that, the notion of relation, and such further notions as may be involved in the general notion of propositions of the above form. In addition to these, mathematics uses a notion which is not a constituent of the propositions which it considers, namely the notion of truth.”

¿Cómo estuvo? What?

Matemáticas puras Las ramas de las matemáticas que estudian y desarrollan los principios de las matemáticas por su propio interés, en lugar de por su utilidad inmediata.

Pure Mathematics The branches of Mathematics that study and develop the principles of Mathematics for their own sake rather than for their immediate usefulness.

Hardy “Nunca he hecho nada ‘útil’. Ningún descubrimiento mío ha hecho, o tiene la posibilidad de hacer, directa o indirectamente, para bien o para mal, la más mínima diferencia para el servicio del mundo.” G.H. Hardy, A Mathematician’s Apology

Hardy “I have never done anything ‘useful’. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.” G.H. Hardy, A Mathematician’s Apology

DISCIPLINAS CLASIFICADAS POR PUREZA SOCIÓLOGOS PSICÓLOGOS BIÓLOGOS QUÍMICOS FÍSICOS MATEMÁTICOS LA SOCIOLOGÍA SÓLO ES PSICOLOGÍA APLICADA LA PSCICOLOGÍA SÓLO ES BIOLOGÍA APLICADA LA BIOLOGÍA SÓLO ES QUÍMICA APLICADA QUE SÓLO ES FÍSICA APLICADA. QUÉ BIEN SE SIENTE ESTAR HASTA ARRIBA OH…¡HEY CUATES! NO LOS VEO DESDE ACÁ DISCIPLINAS CLASIFICADAS POR PUREZA MÁS PURAS Fuente: http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Mathematics

Source: http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Mathematics

Lobachevsky “No hay rama de las matemáticas, sin importar cuán abstracta sea, que no pueda algún día ser aplicada a los fenómenos del mundo real” Nikolai Lobaschevsy.

Lobachevsky “There is no branch of Mathematics, however abstract, which may not someday be applied to the phenomena of the real world” Nikolai Lobaschevsy.

Las matemáticas aplicadas según Lin and Segel “El proceso de usar matemáticas para incrementar el entendimiento científico puede ser convenientemente dividido en los siguientes tres pasos: La formulación de problemas científicos en términos matemáticos. La solución de los problemas matemáticos así creados. La interpretación de la solución y su verificación empírica en términos científicos. La generación de nuevas matemáticas que sean científicamente relevantes a través de creación, generalización, abstracción y formulación axiomática”. Lin, C.C. and L.A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences.

Applied mathematics according to Lin and Segel “The process of using Mathematics for increasing scientific understanding can be conveniently divided into the following three steps: The formulation of the scientific problem in mathematical terms. The solution of the mathematical problems thus created. The interpretation of the solution and its empirical verification in scientific terms. The generation of scientifically relevant new Mathematics through creation, generalization, abstraction and axiomatic formulation.” Lin, C.C. and L.A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences.

Ingeniería “La profesión en la que el conocimiento de las ciencias matemáticas y naturales, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica, es aplicado juiciosamente para desarrollar métodos que permitan utilizar económicamente las fuerzas de la naturaleza para el beneficio de la humanidad”. Consejo de Acreditación de Ingeniería y Tecnología (ABET, por sus siglas en inglés).

Engineering “The profession in which a knowledge of the mathematical and natural sciences gained by study, experience, and practice is applied with judgment to develop ways to utilize, economically, the materials and forces of nature for the benefit of mankind”. Accreditation Board for Engineering and Technology (ABET ).

Contribuciones a la ingeniería Las verdaderas contribuciones a la ingeniería son aquéllas que impactan positivamente el ejercicio práctico de la profesión.

Contributions to Engineering True contributions to Engineering are those which cause a positive impact on the practice of the profession.

Ismael Herrera: Matemático, físico e ingeniero Ismael Herrera cursó un semestre de ingeniería civil en el Tec de Monterrey, completó el plan de estudios de ingeniería química, física y matemáticas en la UNAM. Posteriormente obtuvo su doctorado en matemáticas aplicadas en la Universidad de Brown.

Ismael Herrera: Mathematician, physicist and engineer Ismael Herrera took one semester of Civil Engineering at the Monterrey Institute of Technology, and completed the whole curriculum of Chemical Engineering, Physics and Mathematics at the National Autonomous University of Mexico. Later on he obtained his Ph.D. in Applied Mathematics at Brown University.

Ismael Herrera: El amor a las matemáticas “Muchos se enamoran de la belleza de las matemáticas. Yo me enamoré del poder de las matemáticas”.

Ismael Herrera: The love of Mathematics “Many fall in love with the beauty of mathematics. I fell in love with the power of Mathematics”.

Ismael Herrera: Su motivación filantrópica “…tenía la creencia de que la ciencia tenía una extraordinaria capacidad transformadora del mundo, y creí que al estarla estudiando iba a poder hacer muchas cosas: tenía conciencia de los grandes problemas de nuestro país.” “Fueron compañeros míos [en la carrera de matemáticas] Víctor Neuman … y Federico Velasco ... Federico era una persona muy crítica … y, precisamente, él un día hizo la pregunta: ‘¿Y esto para qué sirve?’ y nos quedó claro que aunque intelectualmente era muy bonito lo que estudiábamos, en la práctica servía poco.” Ismael Herrera, Matemáticas Profundas y Matemáticas Aplicadas, Testimonios de los Presidentes de la Academia de la Investigación Científica.

Ismael Herrera: His filantrophic motivation “…I had the belief that Science has an extraordinary capacity to transform the world, and I believed that through its study I was going to be able to do great things: I was conscious of the great problems of our country.” “ [In my Mathematics undergraduate studies,] Víctor Neuman … and Federico Velasco ... were my fellow students. Federico was very critical … and, precisely, he asked the question one day: ‘And this what on earth is it useful for?’ and it became very clear to us that what we were studying, although very intellectually attractive, was of very little practical use.” Ismael Herrera, Profound and Applied Mathematics, Testimonies of the Presidents of the Mexican Academy of Sciences.

Ismael Herrera: La simbiosis entre teoría y aplicaciones “Me parece un punto muy importante combinar un alto nivel académico y científico con las aplicaciones; es frecuente que se maneje el concepto, muy desorientador, … [que] no es cierto, que para hacer investigación de alto nivel, sólo se puede hacer en cuestiones que no son relevantes en las aplicaciones. Eso es una idea totalmente incorrecta.” Ismael Herrera, Matemáticas Profundas y Matemáticas Aplicadas, Testimonios de los Presidentes de la AIC.

Ismael Herrera: The symbiosis between theory and applications “A very important point to me is to combine a high academic and scientific level with applications; it is frequent to hear the very disorienting concept, … [that] is untrue, that in order to do high level research, one must do it only in topics which are irrelevant to applications. This is a completely wrong idea.” Ismael Herrera, Profound and Applied Mathematics, Testimonies of the Presidents of the Mexican Academy of Sciences.

Ismael Herrera: La belleza y el poder de las matemáticas (1) “En las matemáticas existen dos sistemas de valores que son complementarios. Por una parte las matemáticas son muy bellas, y por la otra son muy poderosas. La escuela matemática mexicana ha adoptado la belleza como su valor supremo. Aunque reconozco y admiro la hermosura de las matemáticas, en mi actividad como matemático, el valor supremo es la potencia transformadora del mundo que tienen. Los paradigmas derivados de la belleza conducen a la producción de matemáticas puras. En cambio, los derivados de la potencia y la fuerza son la motivación de la matemática aplicada.” Ismael Herrera, Matemáticas Profundas y Matemáticas Aplicadas, Testimonios de los Presidentes de la AIC.

Ismael Herrera: The beauty and power of mathematics (1) “In Mathematics there are two value systems which are complementary. On the one hand, Mathematics re beautiful and, on the other, they are powerful. The Mexican School of Mathematics has adopted beauty as its supreme value. Even though I recognize and admire the beauty of Mathematics, in my activity as a Mathematician, the supreme value is the transforming power of the World that Mathematics possess. The paradigms derived from beauty lead to the production of Pure Mathematics. In contrast, those derived from force and power are the motivation of Applied Mathematics.” Ismael Herrera, Profound and Applied Mathematics, Testimonies of the Presidents of the Mexican Academy of Sciences.

Ismael Herrera: La belleza y el poder de las matemáticas (2) “Los rasgos que caracterizan al pensamiento matemático -la claridad, la precisión, el rigor, la generalidad, la unidad conceptual, el pensamiento abstracto y la sencillez- contienen belleza, pero al mismo tiempo son muy poderosos. Por ejemplo, la claridad ¿es poderosa? Desde luego, porque la claridad da el poder de moverse con seguridad. ¿Quién es más fuerte: el ciego o el que ve? La generalidad, ¿es poderosa? Sí, porque nos da el poder de abordar y aprender lo diverso con esfuerzo mínimo. La sencillez, que es la magia de transformar lo difícil en fácil, nos da el poder de abordar lo aún más difícil. Decir que las matemáticas aplicadas son pedestres es una tontería. Para mí ha sido un gran gusto y placer dedicar mi vida a esta actividad.” Ismael Herrera, Matemáticas Profundas y Matemáticas Aplicadas, Testimonios de los Presidentes de la AIC.

Ismael Herrera: The beauty and power of Mathematics (2) “The features that characterize mathematical thinking – clarity, precision, rigor, generality, conceptual unity, abstract thought and simplicity – contain beauty but are at the same time very powerful. For instance, Is clarity powerful? Indeed, because clarity allows movement with safety. Who is stronger the blind or the one that sees? Is generality powerful? Yes, because it allows us to tackle and learn the diverse with minimal effort. Simplicity, which is the magic that transforms the difficult into the simple, gives us the power to tackle even greater difficulties. To say that Applied Mathematics are pedestrian is nonsensical. To me, it has been a pleasure to devote my life to this activity.” Ismael Herrera, Profound and Applied Mathematics, Testimonies of the Presidents of the Mexican Academy of Sciences.

Ismael Herrera: Su nacionalismo “Como conclusión de todo lo anteriormente expuesto, se señala la importancia de plantear el desarrollo de la investigación científica y tecnológica en un marco conceptual nacionalista. Dicho movimiento nacionalista debe estar basado en la decisión de los científicos de servir con eficacia al pueblo mexicano a través de su conocimiento e investigación. Con tal actitud los hombres de ciencia además de contribuir al progreso de México, propician el surgimiento de un nuevo tipo de científico que como ser humano será más completo, ya que integrará sus preocupaciones sociales y políticas con su actividad diaria como investigador.” Ismael Herrera, El Nacionalismo Científico.

Ismael Herrera: His nationalism “As a conclusion of all that has been expounded upon, the importance to consider the development of scientific and technological research within a conceptual nationalistic framework should be noted. Such nationalistic movement ought to be based on the decision of scientists to serve the Mexican people through their knowledge and research. With such attitude, men of Science will, in addition to contributing to the progress of Mexico, favor the emergence of a new type of scientist as a more complete human being, which will integrate his social and political preoccupations with his daily research activity.” Ismael Herrera, The Scientific Nationalism.

Ismael Herrera: Su disposición a la colaboración “Las matemáticas aplicadas, entendidas como el conocimiento de aquellas ramas de las matemáticas que son importantes para las aplicaciones en otras ciencias o en la ingeniería, tienen el potencial de ser usadas en variedad muy amplia de actividades humanas. Esta es una característica que, cuando se desarrolla apropiadamente, enriquece la vida de los matemáticos aplicados. Sin embargo, si un matemático aplicado intenta desarrollar aplicaciones en un campo específico de la ciencia o la ingeniería por sí mismo, sin la guía de un experto de ese campo, se frustrará. Para hacer contribuciones que sean verdaderamente relevantes, es esencial trabajar en asociación con un líder, del más alto nivel posible, del área específica de aplicación.” I. Herrera et al., Advances in Water Resources 27.

Ismael Herrera: His disposition to collaboration “Applied Mathematics, when it is understood as knowledge of those branches of Mathematics which are important for applications in other Sciences and Engineering, have the potential of being used in a wide variety of human activities. This is a feature that, when properly developed, enriches the life of applied mathematicians. However, if an applied mathematician intends to develop applications in a specific field of Science or Engineering by himself, without the guidance of an expert of such field, he would be frustrated. To make contributions that are really relevant, it is essential to work in association with a leader, the higher his level the better, of the specific area of application.” I. Herrera et al., Advances in Water Resources 27.

Contribuciones a la ingeniería (1) Colaborando con expertos de diversas disciplinas, Ismael Herrera ha hecho aportaciones notables a múltiples campos del conocimiento. En hidráulica, desarrolló un método para predecir la propagación de avenidas en ríos y canales que ha servido de base en múltiples estudios de control de inundaciones. En ingeniería sísmica, construyó un método para predecir espectros de temblores en valles sedimentarios y suelos estratificados, como los encontrados en la Ciudad de México. En hidrología subterránea, fue el autor de una teoría pionera de sistemas de acuíferos, con especial énfasis en acuíferos semiconfinados, como el del Valle de México. En mecánica de suelos e ingeniería de cimentaciones, hizo notables contribuciones a la teoría constitutiva de los suelos, las cuales fueron verificadas experimentalmente. En ingeniería petrolera, demostró que pueden existir choques en la solución de problemas que surgen alrededor de la simulación de yacimientos petroleros.

Contributions to engineering (1) In collaboration with experts in several disciplines, Ismael Herrera has made important contributions to various fields of knowledge. In hydraulics, he developed a method to predict the propagation of flood waves in rivers and channels that has served as the basis for many flood control studies. In seismic engineering, he built a method to predict earthquake spectra in sedimentary valleys and stratified soils, such as those encountered in Mexico City. In subsurface hydrology, he authored a pioneering theory of aquifer systems, emphasizing semiconfined aquifers, as the one found in the Valley of Mexico. In soil mechanics and foundation engineering, he made noteworthy contributions to the constitutive theory of soils, which were experimentally verified. In petroleum engineering, he showed that there may be shocks in the solution of problems related to oil reservoir simulation.

Contribuciones a la ingeniería (2) Los descubrimientos de Ismael Herrera en estos campos han sido la base para, entre otras cuestiones, el desarrollo del reglamento de construcciones de la Ciudad de México, la modelación matemático-computacional de los campos geotérmicos de Cerro Prieto y los Azufres y del sistema acuífero del Valle de México, así como de modelos que se emplearon para diseñar la construcción por bombeo de lagos artificiales en el vaso del que fuera el lago de Texcoco, amén del modelo para sistemas acuíferos empleado por el United States Geological Survey.

Contributions to engineering (2) Ismael Herrera’s discoveries in these fields have been the basis, among other applications, for the development of Mexico City’s building code, the mathematical and computational modeling of the geothermal fields of Cerro Prieto and los Azufres and of the aquifer system of the Valley of Mexsico, as well as for models that were used for the construction via pumping of artificial lakes at the location of the former Texcoco Lake, and the aquifer system model employed by the United States Geological Survey.

Contribuciones al análisis numérico y a la modelación numérica de sistemas continuos Su mayor logro ha consistido en construir un marco teórico general de aproximaciones discretas de sistemas continuos que se conoce como la “Teoría Algebraica de Problemas de Valores en la Frontera”, que ha permitido desarrollar una multitud de métodos a la vez elegantes y eficientes para la solución de problemas descritos por ecuaciones diferenciales parciales. En particular, Ismael Herrera ha hecho contribuciones a la formulación variacional de problemas con valores en la frontera, al método de Trefftz, al desarrollo de métodos de función de prueba óptima, al muy citado método euleriano-lagrangiano-localizado-adjunto o ELLAM, por sus siglas en inglés, y a los métodos de descomposición de dominio. En particular, el método ELLAM ha permitido abordar dificilísimos problemas de transporte dominados por advección.

Contributions to numerical analysis and the numerical modeling of continuous systems His main achievement has been the construction of a general theoretical framework of discrete approximations of continuous systems that is known as the “Algebraic Theory of Boundary Value Problems”, which has allowed the development of a multiplicity of methods that are at the same time elegant and efficient for the solution of problems governed by partial differential equations. Specifically, Ismael Herrera has made important contributions to the variational formulation of boundary value problems, to the Trefftz method, to the development of optimal test function methods, to the very well known Eulerian-Lagrangian Localized Adjoint Method or ELLAM, and to the domain decomposition methods. In particular, ELLAM has allowed to efficiently tackle difficult advection-dominated transport problems.

Reconocimiento como matemático

Recognition as a mathematician

Su cruzada

His crusade

¡Bravo Ismael!