PRUEBAS DE HIPOTESIS Un grupo - medias (s conocida) - medias (s desconocida) - proporciones - varianzas - medianas Dos grupos pareados - medias - proporciones - medianas

 Valor crítico o tabulado HIPOTESIS A CONTRASTAR Se definen:  medida de discrepancia con una distribución de probabilidad conocida  Regla de decisión(nivel de significación a)  Valor crítico o tabulado datos de la muestra Se calcula una medida de discrepancia Valor calculado Se comparan los valores calculado con tabulado ¿se rechaza Ho? H1 SI NO Se extraen conclusiones

Conclusión: La media difiere significativamente de 10 ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO MEDIAS (s conocida) hipótesis bilateral Ho: m = k H1: m  k Estadistico de prueba - zt +zt Ho: m = 10 n = 36 ejemplo: a = 0.05 z =1.96 valor critico (zt)  Se Rechaza Ho Conclusión: La media difiere significativamente de 10

Conclusión: La media no es menor que 10 ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO MEDIAS (s conocida) hipótesis unilateral Ho: m  k H1: m < k valor critico (zt) - zt ejemplo: Ho: m  10 n = 36 a = 0.05 z = -1.64  NO se rechaza Ho Conclusión: La media no es menor que 10 Ho: m ≤ k H1: m > k valor critico (zt) + zt se resuelve igual que el 1

El resto del procedimiento es igual que para medias con s conocida ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO MEDIAS (s desconocida) hipótesis bilateral Se resuelve igual que con varianza conocida, sustituyendo z por t y s por Estadistico de prueba valor critico (tt) PROPORCIONES Ho: P = k Estadistico de prueba Ho: P  k Ho: P  k El resto del procedimiento es igual que para medias con s conocida

valor critico con n-1 gl (c2t) c2a/2 = 16.8 a = 0.05 c21-a/2 = 47.0 VARIANZAS hipótesis bilateral Ho: s2 = k H1: s2  k Estadistico de prueba c2 Ho: s2 = 10 n = 31 ejemplo: valor critico con n-1 gl (c2t) c2a/2 = 16.8 a = 0.05 c21-a/2 = 47.0 NO Rechazar Ho Conclusión: La varianza puede ser igual a 10

Ho: s2  k H1: s2 < k valor critico (c2t) c2 VARIANZAS hipótesis unilaterales Ho: s2  k H1: s2 < k valor critico (c2t) c2 Ho: s2  k H1: s2 > k valor critico (c2t) c2 El resto del procedimiento es igual que para la hipótesis bilateral

MEDIANAS hipótesis bilateral Ho: x 0.5 = k Test de los signos  Contabilizar el número de observaciones mayores que k(n +) y el numero de mayores que k(n -). Hacer n’ = n + + n -  r = Mín(n + , n - )  Calcular P(x ≤ r ) =  Si P(x ≤ r ) ≤ a / 2 Rechazar Ho ejemplo: Ho: x0.5 = 10 a = 0.05 datos: 3 5 9 10 13 15 16 18 20 n-= 3 n+= 5 r = 3 n’ = 8 P = 0.5 8 (1 + 8 + 28 + 56 ) = 0.36 0.36 > a/ 2 NO rechazar Ho

ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS DIFERENCIA DE MEDIAS Ho: m1 = m2 H1: m1  m2 La varianza de las diferencias x1i – x2i es = V(x1)+V(x2) – 2 Cov (x1 x2) En la practica el test se realiza utilizando las diferencias entre las observaciones de cada par, considerándolas como un solo grupo Estadistico de prueba donde n es el número de pares

tc= 0.661 a = 0.05 DIFERENCIA DE MEDIAS GRUPOS PAREADOS ejemplo: 10 9 12 13 7 11 GRUPO 2 Diferencia (d) -2 -1 2 4 1 n = 8 a = 0.05 Valor calculado valor critico NO Se Rechaza Ho tc= 0.661

ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS DIFERENCIA DE PROPORCIONES Tratamiento 1 Tratam 2 Result. 1 total n11 n12 n1. n21 n22 n2. n.1 n.2 n.. 1= éxito ; 0 = fracaso n.. = total de pares Ho: E(n 1. ) =E(n.1) equivale a: Ho: E( n 11+. n 12 ) = E( n 11+. n 21 )

1. Test de los signos Utilizando la distribución binomial con n’ = n 12 + n21 y p= 0.5 Es la significación a posteriori para una prueba unicaudal mientras que Es la significación a posteriori para una prueba bilateral Si P < a, Rechazar Ho

ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS ejemplo Tratamiento 1 Tratam 2 Result. 1 total 4 3 7 10 17 14 24 Ho: E(n 1. ) =E(n.1) a = 0.05 n’ = n12+n21 = 3+10 = 13  a No Rechazar Ho

Ho: E(n 1. ) =E(n.1) a = 0.05  zt = 1.96 zc <  zt  En caso de que n’ = (n12+n21) 20 es válida la aproximación normal 2. Aproximación normal Tratamiento 1 Tratam 2 Result. 1 total 4 3 7 10 17 14 24 ejemplo Ho: E(n 1. ) =E(n.1) a = 0.05  zt = 1.96 zc <  zt  No Rechazar Ho

DIFERENCIA DE MEDIANAS GRUPOS PAREADOS Ho: x 0.5 (1) = Ho: x 0.5 (2) hipótesis bilateral Test de los signos  En cada par, contabilizar el número de veces que x1 > x2 (n +) y el que es menor (n -). Eliminar el número de observaciones en que x1 = x2  n’ = n + + n - r = Mín. (n + , n - )  Calcular P(x ≤ r ) =  El resto del procedimiento igual que anteriores aplicaciones del test Aproximación normal  igual que los anteriores Rangos signados  Wilcoxon