Triángulos Elementos secundarios

Triángulos Aquí estudiaremos los elementos secundarios de los triángulos y recordaremos sus construcciones geométricas.

Triángulos Lo primero que veremos será que son los triángulos y sus partes, para esto nos ayudará la siguiente imagen. Este triángulo nos dice las siguientes cosas: Triángulo ABC: Lados: BC=a; AC=b; AB=c Ángulos: CAB ; ABC ; BCA

Según sus lados: 1) Equilátero AB  BC  AC       Triángulos Clasificación de los triángulos

2) Isósceles AB  AC     Según sus lados: Triángulos Clasificación de los triángulos

3) Escaleno AB ≠ BC ≠ AC Según sus lados: Triángulos Clasificación de los triángulos

Según sus ángulos: 4) Acutángulo: Todos sus ángulos interiores son agudos (miden menos de 90º) Triángulos Clasificación de los triángulos

5) Rectángulo: 1 ángulo recto y dos agudos suplementarios Según sus ángulos: Triángulos Clasificación de los triángulos

Según sus ángulos: 6) Obtusángulo: 1 ángulo obtuso y dos agudos Triángulos

Propiedades de todo Triángulo II. Los tres ángulos exteriores suman en conjunto 360º.  ’ +  ’ +  ’ = 360º Clasificación de los triángulos

Triángulos Propiedades de todo Triángulo I. Los tres ángulos interiores suman en conjunto 180º.  +  +  = 180º Clasificación de los triángulos

Elementos secundarios de un triángulo Segmento perpendicular que une un vértice del triángulo con el lado opuesto. En un triángulo existen tres alturas y la intersección entre ellas recibe el nombre de Ortocentro. Según el tipo de triángulo, el ortocentro esta fuera, dentro o sobre un lado del triángulo. Altura ¿Cómo se dibuja una altura?. Házme click

Una altura, cuyo símbolo es h, es el trazo perpendicular que une un lado del triángulo con el vértice opuesto. La altura se traza con una escuadra, para lograr una mayor precisión. Ponemos un cateto de ella sobre el lado y el otro cateto debe pasar por el vértice opuesto.

El punto donde se intersectan las alturas se llama ortocentro. En un triángulo rectángulo cada cateto es altura del otro, y el ortocentro es el vértice del ángulo recto.

Elementos secundarios de un triángulo Rectas perpendiculares a cada lado lado del triángulo en su punto medio. Su intersección, llamado circuncentro, es un punto que equidista de los vértices del triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita. Mediatrices o Simetrales ¿Cómo se dibuja una simetral?. Házme click

La simetral es una recta perpendicular que dimidia a un trazo. Se obtiene colocando la punta metálica del compás en ambos extremos del trazo ( P y Q ) y, con la misma medida, formamos un punto arriba y otro abajo de él. La recta que une los puntos formados (R y S) es la simetral. El símbolo de simetral es una s y el nombre del lado.

Elementos secundarios de un triángulo Segmentos que dividen al ángulo del vértice en dos partes iguales. Las bisectrices del triángulo se intersectan en un punto del triángulo llamado Incentro, y que es el centro de la circunferencia inscrita. Bisectrices ¿Cómo se dibuja una bizectriz?. Házme click

Utilizaremos el compás. Apoyamos la punta de metal en el vértice ( I ) y hacemos un arco con una medida cualquiera. Obtenemos 2 puntos R y T. Aplicamos la medida anterior -u otra mayor que la mitad del arco- desde T y desde R para formar un punto ( S ). Unimos el vértice con ese punto y obtenemos IS = bisectriz. Así:

Las 3 bisectrices de un triángulo se intersectan en un punto llamado incentro. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

Elementos secundarios de un triángulo Las transversales de gravedad son las rectas que unen los vértices del triángulo con los puntos medios de los lados opuestos. Se cortan en el Baricentro o Centro de Gravedad, que es el centro geométrico del triángulo. El Baricentro se encuentra a 2/3 del vértice y 1/3 del punto medio del lado opuesto. Transversales de gravedad

Para dibujar esto no hay mucha dificultad. El punto donde se intersectan las tres transversales se llama Centro de Gravedad del triángulo. Tranversal de Gravedad

Las medianas quedan paralelas a los lados. Son los segmentos que unen los puntos medios del triángulo. Medianas

Aplicaciones

Ahora pongamos en práctica todo lo aprendido el día de hoy. Guía Triángulos Guía Triángulos