q-Gaussianas e invariancia de escala A. Rodrígueza, V. Schwämmleb, C. Tsallisb a Dpto. Matemática Aplicada y Estadística. UPM b Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas. Rio de Janeiro Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantes q-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
Mecánica Estadística no Extensiva q-logaritmo: q-exponencial:
Mecánica Estadística no Extensiva Gaussiana: q-Gaussiana:
q-Gaussianas q = 1
q-Gaussianas q = 0
q-Gaussianas q = -1
q-Gaussianas
q-Gaussianas q = 2
q-Gaussianas q = 2.9
Teorema Central del Límite N variables aleatorias TCL independencia correlación de largo alcance q-TCL q-independencia
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Invariancia de escala N=1 x1 1 p 1-p 1 N variables binarias distinguibles independientes N=1 x1 p 1-p 1 1
Invariancia de escala N=2 x1 x2 1 p2 p (1-p) (1-p)2 N variables binarias distinguibles independientes N=2 x1 p2 p (1-p) (1-p)2 1 x2
Invariancia de escala N=2 x1 x2 1 1 p2 p (1-p) p p (1-p) (1-p)2 1-p p N variables binarias distinguibles independientes N=2 x1 x2 1 1 p2 p (1-p) p p (1-p) (1-p)2 1-p p 1-p
Invariancia de escala N=3 p3 p2(1-p) p(1-p)2
Invariancia de escala p2(1-p) p(1-p)2 N=3 x3=0 (1-p)3 x3=1 p3 p2(1-p)
Invariancia de escala p2(1-p) p(1-p)2 N=3 p 1-p (1-p)3 N=1 N=2 p2(1-p)
Invariancia de escala + + + p 1-p N=1 N=2 p2 p(1-p) (1-p)2 p2(1-p) Regla de Leibniz 1 p 1-p N=0 N=1 N=2 + + p2 p(1-p) (1-p)2 + p2(1-p) p(1-p)2 N=3 p3 (1-p)3
Invariancia de escala p 1-p 1 N=1 N=2 1 1 p2 p(1-p) 1 2 (1-p)2 1 N=3 TCL 1 p 1-p 1 N=0 N=1 N=2 1 1 p2 p(1-p) 1 2 (1-p)2 1 N=3 p3 p2(1-p) 1 3 p(1-p)2 3 (1-p)3 1 Triángulo de Pascal
Triángulos invariantes 1 p 1-p N=0 N=1 N=2 p2 p(1-p) (1-p)2 N=3 p3 p2(1-p) p(1-p)2 (1-p)3
Triángulos invariantes de Leibniz N=0 N=1 N=2 N=3
Triángulos invariantes
Triángulos invariantes
Triángulos invariantes
Triángulos invariantes
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Invariancia de escala asintótica q < 1: [ ]
Invariancia de escala asintótica q < 1: q 1: [ [ [ [ ] ] ] ]
Invariancia de escala asintótica
Invariancia de escala asintótica q < 1: N=0 N=1 N=2 N=3
Invariancia de escala asintótica q < 1:
Invariancia de escala asintótica q 1:
Invariancia de escala asintótica
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Conclusiones y perspectivas Se ha explorado el tipo de correlaciones que conducen a q-Gaussianas como distribución límite. La invariancia de escala (estricta o asintótica) puede ser necesaria para la q-independencia. Posible caso de aplicación del q-TCL. Búsqueda de sistemas con y . Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
Conclusiones y perspectivas Strictly and asymptotically scale-invariant probabilistic models of correlated binary random variables having q-Gaussians as limiting distributions. A. Rodríguez, V. Schwämmle and C. Tsallis. J. Stat. Mech. In press. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.