Tema 8 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT CONCEPTO DE FUNCIÓN Tema 8.1 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Definición de función Una función es toda correspondencia entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y). A las magnitudes que intervienen en dicha correspondencia se las llama variables. Variable independiente (x): Su valor se fija previamente. Variable dependiente (y): Su valor depende del que se fije para la variable independiente. Al conjunto de valores de la variable independiente (x) se le llama DOMINIO de la función. Al conjunto de valores de la variable dependiente (y) se le llama IMAGEN o RECORRIDO de la función. Una función se suele denotar de la siguiente manera: y=f(x) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplo de Función DOMINIO RECORRIDO 3 9 2 4 1 1 - 4 4 16 - 2 X f (x)=x2 Y @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT DOMINIO DE F(X) Ejemplo 1: Sea la función y = √ x Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x debe ser mayor o igual que 0. El dominio de esta función es pues x ≥ 0 Dom f(x) = [0, +oo ) Ejemplo 2: Sea la función y = √ (4 – x) Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que: 4 – x ≥ 0  4 ≥ x Dom f(x) = (-oo , 4] @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT RECORRIDO O IMAGEN DE F(X) Ejemplo 3 Sea la función y = √ – x Está claro que y no puede tomar valores negativos, y el valor más pequeño será el 0 cuando x = 0. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = [0, +oo) Ejemplo 4 Sea la función y = 4 / x Aparentemente para cualquier valor que tome x habrá un valor de y. Pero si x = 0, no existe ningún valor de y. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = R – { 0 } @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN La gráfica de una función f es el conjunto de puntos del plano que se representa en un sistema de ejes cartesianos. El punto (a, b) está en la gráfica de f sólo si f(a)=b Para representar adecuadamente una función: 1.- Se identifica la variable independiente (x). 2.- Se forma una tabla, dando valores a la variable independiente (x) en número suficiente. 3.- Se elige una escala de los ejes acorde con los valores que se tienen o se predicen. 4.- Las escalas de ambos ejes no tienen que ser obligatoriamente iguales. 5.- El gráfico no debe ser ni muy pequeño ni muy grande. 6.- Se representan los pares de valores hallados en la tabla, obteniéndose un conjunto de puntos aislados. 7.- Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea, una curva o un conjunto de ambas, que es lo que se denomina gráfica de la función. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT x y 0 0 100 200 3 300 400 Precio en € 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 Cantidad en Kg Observar las distintas escalas de los ejes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT x y 90 6 110 6,25 130 7 150 8,5 170 11 Consumo en litros/100 km 11 8,5 7 6 X 90 110 130 150 170 Velocidad en km/h Observar las distintas escalas de los ejes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FORMAS DE DEFINICIÓN Tema 8.2 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Formas de definir una función Una función puede venir definida o dada de distintas formas o maneras: 1.- Mediante una frase o enunciado que contenga una regla clara. Muchos problemas de álgebra, por ejemplo, son intrínsicamente funciones. 2.- Mediante una expresión algebraica o fórmula, que relacione cada elemento x del dominio con su imagen f(x). Es la más eficaz desde el punto de vista matemático. 3.- Por un conjunto de pares de valores (x,y) o Tabla de Valores. Contiene una parte del dominio con sus imágenes correspondientes. Para hallar algún otro valor se utiliza un proceso llamado interpolación. 4.- Mediante una gráfica o representación en el plano de la función. Su inconveniente es que no siempre es sencillo hallar una fórmula a partir a partir del gráfico. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Ejemplo práctico de una función ENUNCIADO Sea una hoja de papel rectangular, de 20x30 cm, a la que recortamos un cuadrado en cada esquina para construir una caja. Hallar el volumen de la caja. FÓRMULA El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. y = f(x)  V = Largo . Ancho . Alto  y = (30 – 2.x).(20 – 2.x).x V= f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x x x 20 cm x x 30 cm x x 20 - 2.x x x 30 - 2.x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Tenemos: f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x TABLA DE VALORES (Parcial, o sea los valores reales acorde al enunciado) x y 1 504 2 832 3 1008 4 1056 5 1000 6 864 7 672 8 448 9 216 10 0 GRÁFICA DE LA FUNCIÓN (Parcial) Volumen en cm3 1000 750 500 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lado del cuadrado recortado en cm @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT