GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA TEMA 5 GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT TEMA 5.4 * 1º BCT ECUACIÓN EXPLÍCITA @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE Partimos de la ecuación continua de la recta: x - xo y - yo -------- = -------- y despejamos y - yo a b b. ( x - xo ) b y – yo = ---------------- ; y - yo = ----- ( x - xo ) a a Como m = b / a es la pendiente de la recta, tenemos: r: y - yo = m. ( x - xo ) Ecuación que, para su empleo, exige conocer la pendiente de la recta, m y un punto A(xo , yo ) por donde pase. Pero si nos dan un vector director v = (a,b), sabemos que m = b / a @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplo 3 Hallar la ecuación punto pendiente de una recta si su ecuación continua es: x - 4 y + 5 -------- = -------- 3 2 De la ecuación dada obtenemos un punto A de la recta y su vector director: A(4, - 5) y v=(3, 2) La pendiente es m= b/a = 2 / 3 La ecuación punto-pendiente será: y - yo = m.( x – xo )  y + 5 = (2/3). ( x – 4) Ejemplo 4 Hallar la ecuación punto-pendiente de una recta cuya ecuación general es x + y = 0 En la ecuación general dada: A= 1, B=1 y C=0 La pendiente m de la recta es m = A / (-B) = 1 / (-1) = -1 Un punto de la recta es el A(3, -3)  y + 3 = - 1. ( x – 3) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT ECUACIÓN EXPLÍCITA (1) ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA RECTA Si partimos de la ecuación general: A.x + B.y + C = 0 y despejamos y: - A.x + C y = -------------- = ( - A / B).x + ( C / B) B Renombrando coeficientes queda: r: y = m. x + n Pues m = - A / B y n = C / B, que es la ordenada en el origen. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT ECUACIÓN EXPLÍCITA (2) ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA RECTA Si partimos de la ecuación punto-pendiente y despejamos y, queda: y - yo = m. ( x - xo )  y = m. x – m.xo + yo Llamando n a la expresión de valor conocido (– m.xo + yo ) queda: r: y = m. x + n @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplo 5 Hallar la ecuación explícita de una recta si su ecuación continua es: x - 1 y + 3 -------- = -------- - 2 3 Operamos para despejar y, quedando: 3.(x - 1) = - 2.(y + 3)  3.x – 3 = - 2.y – 6  2.y = - 3.x – 3 y = (-3 / 2).x + (- 3 / 2) , donde m = - 3 / 2 y n = - 3 / 2 Ejemplo 6 Hallar la ecuación explícita de una recta cuya ecuación paramétrica es: x = t y = 3 – 5.t Despejando t en ambas: t = x , t = (y – 3) / (- 5) Igualando ambas: x = (y – 3) / (- 5)  - 5.x = y – 3 Despejando finalmente y queda: y = - 5.x + 3 , donde m = - 5 y n = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT