FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

FUNCIONES CON RADICALES Tema 9.5 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIÓN RADICAL Una función f se llama radical o irracional si la variable independiente aparece bajo un signo radical. Sea f(x) = √x Asigna a cada imagen la raíz cuadrada del valor del origen. Dom f(x) = R+ Img f(x) = R+ Simetría: No hay S. PAR ni S. IMPAR Mínimo y Máximos: No hay. Monotonía: Extrictamente creciente en R si x2>x1  f(x2)>f(x1 ) Tabla de valores: 3 2 1 x - 2 - 1 0 1 4 9 16 25 0 1 4 9 y --- --- 0 1 2 3 4 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIONES RADICALES n Sea g(x) = √f(x) Asigna a cada imagen la raíz de índice n del valor de f(x) Se puede decir que es función de función o función compuesta. Dom g(x) = R si n es impar. Dom g(x) = {V x / f(x) ≥ 0 } si n es par. Img f(x) = R si n es impar Img f(x) = R+ si n es par Simetría: Puede haber simetría PAR si n es par. Puede haber simetría IMPAR si n es impar. Creciente en un entorno de xi, si para x2 > x1  f(x2) > f(x1) Decreciente en un entorno de xi, si para x2 > x1  f(x2) < f(x1) Tabla de valores: Es imprescindible. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 1 Sea f(x) = √ (4 – x) Dom f(x) = 4 – x ≥ 0 , 4 ≥ x Dom f(x) = (-oo, 4] Img f(x) = R+ Simetría: No hay Es decreciente en (-oo,4) pues si x2 > x1  f(x2) < f(x1 ) Corte con el eje Y: x = 0  y = 2  Pc(0,2) Corte con el eje X: y = 0  x = 4  Pc(4,0) Tabla de valores: f(x) 3 2 1 -5 0 1 2 3 4 5 x x - 12 - 5 0 3 4 5 6 y 4 3 2 1 0 --- --- @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 2 Sea f(x) = √ x2 - 4 Dom f(x) = x2 - 4 ≥ 0 , x2 ≥ 4 Dom f(x) = { Vx c (-oo, -2] U [2, +oo) } Img f(x) = R+ Simetría: f(x) = f(-x)  Hay S. PAR Es decreciente en (-oo,-2) pues si x2 > x1  f(x2) < f(x1 ) Es creciente en (2, +oo) pues si x2 > x1  f(x2) > f(x1 ) Corte con el eje Y: x = 0  y = NO Corte con el eje X: y = 0  x = -2 , x = 2  Pc(-2,0) , Pc(2,0) Tabla de valores: f(x) 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x - 4 - 3 -2 2 3 4 y 2√3 √ 5 0 0 √5 2√3 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 3 3 Sea f(x) = √ (x – 8) Dom f(x) = R , al ser n impar Img f(x) = R+ Simetría: f(x) = f(-x)  No hay S. PAR Simetría: f(x) = -f(-x)  No hay S. IMPAR Es creciente en R, pues si x2 > x1  f(x2) > f(x1 ) Corte con el eje Y: x = 0  y = - 2  Pc(0, - 2) Corte con el eje X: y = 0  x = 8  Pc(8, 0) Tabla de valores: f(x) 2 1 -19 -16 - 8 0 8 9 16 x - 2 x - 19 0 7 8 9 16 y - 3 - 2 - 1 0 1 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 4 Sea f(x) = √ x4 / (4 – x2) Dominio x4 ≥ 0 4 – x2 >0  x =R ,, x2 < 4  x =R ,, -2 < x < 2 Solución 1: - 2 < x < 2 x4 ≤ 0 4 – x2 <0  x = 0 ,, x2 > 4  x = 0 ,, (-oo,-2]U[2,+oo) Solución 2: No hay Dom f(x) = { x c R: (- 2, 2) } Img f(x) = R+ Es creciente en (0, 2) pues si x2 > x1  f(x2) > f(x1 ) 1 > 0  f(1) > f(0 ) , pues √(1/3) > 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT … EJEMPLO 4 Sea f(x) = √ x4 / (4 – x2) Asíntotas Verticales: x = - 2 y x = 2 Horizontales: y = lim f(x)= √ oo = oo No hay xoo Oblicuas: m = lim f(x) / x = lim √ x4 / (4 – x2) : x xoo xoo m = lim √ x4 / (4x2 – x4) = √ – 1 No hay Img f(x) = R+ Simetría: f(x)=f(-x)  Presenta simetría Par. Tabla de valores: f(x) 0,17 0,13 x -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 x - 2 -1 0 1 2 y -- √1/3 0 √1/3 --- @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIONES PERIÓDICAS Tema 9.6 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIONES PERIÓDICAS PERIODICIDAD Una función y = f(x) decimos que es periódica cuando su forma se repite a intervalos iguales. La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T. Si se cumple que f(x) = f(x + n.T), siendo n un número entero ( 1, 2, 3, … ) , entonces la función es periódica y de periodo T. Ejemplos de funciones periódicas Con periodo T = 1 año, podían ser los consumos de agua, luz o gas en una vivienda, aunque sea de forma aproximada. No así lo que pagamos mes a mes por dicho consumo, al varias las tarifas casi todos los años. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplo 1 La noria. 5mn 10 mn 5 mn 5 mn 5mn 10 mn 5 mn 5 mn P = 25 mn P = 25 mn En una atracción de feria la noria de detiene 5 minutos para coger pasajeros. Durante otros 10 minutos se velocidad va aumentando. Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse. Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos. El periodo es t = 25 mn @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO_2 La electricidad La función senoidal , f(x) = sen x , nos da en todo momento el valor del seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas. Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda se repite cada 360º . En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0,020 segundos. Eso significa que cada segundo se recibe en los hogares, fábricas, etc 50 ciclos completos, 50 ondas senoidales. Según lo dicho en la definición: sen 30º = sen (30+nT)=sen (30+360) = sen (30+720) = sen (30+1080) = Etc P = 0,02 s P = 0,02 s @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Osciloscopio El osciloscopio es el aparato eléctrico diseñado para visualizar y medir todo tipo de señales eléctricas. Podemos ver cómo la corriente eléctrica que llega a los electrodomésticos, aparatos de imagen y sonido en los hogares, así como la que llega a las diferentes empresas, tiene forma de onda senoidal. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT