Logaritmos II° medio 2019
Dados Logarítmicos: Parejas Las reglas del juego son: Cada par de estudiantes recibe dos dados donde cada lado representa un número expresado a través de un logaritmo Cada estudiante tira los dos dados a la vez y multiplica los resultados obtenidos. El desarrollo del ejercicio y el resultado deben ser anotados en una hoja con el nombre correspondiente. El o la estudiante se anota un punto cuando obtiene como resultado una expresión mayor que la de su compañero o compañera. Gana el primero que llega a 15 puntos.
Indagación
Objetivo de la clase Modelar las propiedades de los logaritmos razonando con evidencias.
Logaritmo 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒂=𝐜 ⟺ 𝒃 𝒄 =𝒂 Notación: ⟹𝑙𝑜𝑔 10 𝑎= log 𝑎 ⟹𝑙𝑜𝑔 𝑒 𝑎= l𝑛 𝑎
Propiedades de los logaritmos
1.- Logaritmo de la unidad: 7 0 =1 20 0 =1 12 0 =1 𝑙𝑜𝑔 7 1=0 𝑙𝑜𝑔 20 1=0 𝑙𝑜𝑔 12 1=0 El logaritmo de 1, en cualquier base, es siempre igual a cero: ⇒ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝟏=𝟎
2.- Logaritmo de la base ⇒ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒃=𝟏 5 1 =5 8 1 =8 19 1 =19 𝑙𝑜𝑔 5 5=1 𝑙𝑜𝑔 8 8=1 𝑙𝑜𝑔 19 19=1 El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir: ⇒ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒃=𝟏
3.- Logaritmo de una potencia de la base 5 2 =25 5 2 = 5 2 𝑙𝑜𝑔 5 5 2 =2 El logaritmo de una potencia de la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: ⇒ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒃 𝒏 =𝒏
4.- Logaritmo de una potencia : 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎=𝑐 𝑏 𝑐 =𝑎 𝑏 𝑥𝑐 = 𝑎 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 𝑥 =𝑥𝑐=𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 El logaritmo de la potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número: ⇒ 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒂 𝒙 =𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒂
Ejemplos: Si log 5=0,7; calcula log 125+ log 25 − log 1.000