UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 1 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I CRISTALOGRAFÍA I Unidad II: Cristalografía 2.4. Direcciones y planos cristalográficos Profesor-Investigador JM Quintana Melgoza

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 2 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I ¿Qué es la cristalografía? La cristalografíaLa cristalografía es parte de la geología que estudia la forma y estructura de los minerales al cristalizar [1, 2].

En física del estado sólido y química, un cristal (del griego krystallos, transparente) es un sólido que presenta un patrón de difracción no difuso y bien definido.física del estado sólidoquímicagriegodifracción

Profesor-Investigador Dr. JM Quintana Melgoza

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 5 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I ESTADO SÓLIDO DOS TIPOS DE DISPOSICIÓN: Sólido ordenado (cristalino) Sólido desordenado (amorfo) Sólido cristalino. Sólido amorfo.

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 6 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I ESTADO SÓLIDO -SÓLIDOS CRISTALINOS -Se caracterizan porque los átomos se encuentran ordenados periódicamente según leyes geométricas. -Las posiciones de los átomos guardan cierta simetría. -Presentan una temperatura de fusión constante [3]. Sólidos cristalinos: Son materiales conformados por átomos, iones o radicales dispuestos de manera regular y ordenada dando origen redes cristalinas de diferente tamaño.

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 7 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I ESTADO SÓLIDO -SÓLIDOS AMORFOS (PLÁSTICOS, VIDRIOS, ETC) -Los átomos se disponen al azar. -No existe simetría en las posiciones de los átomos. -No poseen una temperatura de fusión fija [4]. El sólido amorfo es un estado sólido de la materia, en el que las partículas que conforman el sólido carecen de una estructura ordenada.

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 8 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I CELDA UNITARIA -Es la porción mas simple de la estructura cristalina que conserva las características principales de la misma [6]. -Es capaz de reproducir por traslación toda la estructura cristalina.

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 9 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I a b c Una celda unitaria consta de 6 parámetros (a, b, c,  ), conocidos como parámetros de celda: Longitud de sus lados (a, b, c) ángulos entre los lados (  ) a b c    Parámetros de red : 3 vectores linealmente independientes a, b, c tomados a partir de un punto de la red, siendo este el origen. Estos vectores definen la celda y son llamados ejes cristalográficos de la celda. Pueden ser descritos en términos de su longitud (a,b,c) y los ángulos entre ellos [  (b  c),  (c  a),  (a  b)] [7].

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 13 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I El cristal se puede representar mediante puntos en los centros de esos átomos. El cristal individual es llamado celda unitaria, está formado por la repetición de ocho átomos [8]

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 14 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I CeldaSímbolo# ÁtomosArista (radio)# CoordinaciónF.E.Ejemplos Cúbica simple CS12r60.52Po, Mn, No Cúbica centrada en el cuerpo BCC2 4r/√ Fe, Na, Cr, Zr, V, Ta, Nb, W Cúbica centrada en las caras FCC4 4r/√ Fe, Cu, Au, Ni, Ag, Pb, Al. Hexagonal compacta HCP2 a o =2r c o = 1.633a o Ti, Mg, Cd, Zn, Co, Be, Zr CARACTERÍSTICAS DE LOS CRISTALES [8, 9]

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 15 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I Red Cúbica Simple (CS) (8 vértices) x (1/8 átomos) = 1 átomo/celda Red Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC) (1 átomo/celda) + (1 átomo centro) = 2 átomos/celda Red Cúbica Centrada en las caras (FCC) (1 átomo/celda) + (6 caras x ½ átomo) = 4 átomos/celda [8]

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 16 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I CeldaSímbolo# ÁtomosArista (radio)# CoordinaciónF.E.Ejemplos Cúbica simpleCS12r60.52Po, Mn, No Cúbica centrada en el cuerpo BCC2 4r/√ Fe, Na, Cr, Zr, V, Ta, Nb, W Cúbica centrada en las caras FCC4 4r/√ Fe, Cu, Au, Ni, Ag, Pb, Al. Hexagonal compacta HCP2 a o =2r c o = 1.633a o Ti, Mg, Cd, Zn, Co, Be, Zr

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 17 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I [9]

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 18 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I 4

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 19 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I Cúbico Tetragonal Hexagonal Romboédrico Ortorrômbico Monoclínico Triclínico Volumen de la celda unitaria

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UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 21 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I CeldaSímbolo# ÁtomosArista (radio)# CoordinaciónF.E.Ejemplos Cúbica simpleCS12r60.52Po, Mn, No Cúbica centrada en el cuerpo BCC2 4r/√ Fe, Na, Cr, Zr, V, Ta, Nb, W Cúbica centrada en las caras FCC4 4r/√ Fe, Cu, Au, Ni, Ag, Pb, Al. Hexagonal compacta HCP2 ao = 2r co = 1.633ao Ti, Mg, Cd, Zn, Co, Be, Zr

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 22 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I [8]

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UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 24 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I Número de coordinación -Es la cantidad de átomos que se encuentran en contacto directo alrededor de un átomo, o la cantidad de vecinos más cercanos. -Es una medida de qué tan compacto y eficiente es el empaquetamiento de los átomos. -En la estructura cúbica simple, cada átomo tiene seis vecinos más cercanos en contacto. -En la estructura cúbica centrada en el cuerpo, cada átomo tiene 8 vecinos más cercanos en contacto [10].

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 25 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I No. Coordinación = 8 No. Coordinación = 6 (a) Coordinaciones de una celda cúbica simple y (b) de una celda cúbica centrada en el cuerpo [7].

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 26 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I CeldaSímbolo# ÁtomosArista (radio)# CoordinaciónF.E.Ejemplos Cúbica simple CS12r60.52Po, Mn, No Cúbica centrada en el cuerpo BCC2 4r/√ Fe, Na, Cr, Zr, V, Ta, Nb, W Cúbica centrada en las caras FCC4 4r/√ Fe, Cu, Au, Ni, Ag, Pb, Al. Hexagonal compacta HCP2 a o =2r c o = 1.633a o Ti, Mg, Cd, Zn, Co, Be, Zr Número de coordinación

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 27 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I [9]

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 28 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I [9]

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UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 30 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I Celda primitiva

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 31 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I Celda primitiva: Una celda unitaria se dice que es primitiva cuando tiene el volumen más pequeño o bien cuando contiene únicamente puntos en cada vértice de la celda, o un solo punto equivalente, tomando en cuenta que cada punto se comparte entre 8 celdas vecinas. Por lo tanto una red unitaria puede ser primitiva pero no todas las celdas son primitivas [4].

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 32 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I Una celda que posee apenas un punto se denomina primitiva (P). Si la celda contiene más de un punto (en el centro del cuerpo), se denomina celda centrada en el cuerpo (I). Si existen puntos en las caras opuestas, se denomina celda centrada en dos caras opuestas A, B, o C, dependiendo de que par de caras opuestas está centrado. En tanto, si todas las caras son simultáneamente centradas, se denomina celda centrada en las caras (F) [7]. Celda Primitiva y Centrada

UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 33 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I Las celdas unitarias a, b y c son denominadas primitivas porque poseen solamente un punto (la contribución de los puntos en los vértices). Las celdas d y e, contienen puntos adicionales y se denominan no primitivas (centradas). Analizando las celdas a y f verificamos que aparentemente difieren en el número de puntos. Estas celdas son equivalentes si definimos una celda primitiva como aquella que posee un punto por celda estando en el vértice o no [7].

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UNIVERSIDAD AUTÓTOMA DE BAJA CALIFORNIA CAMPUS TIJUANA 36 Maestría y Doctorado en Ciencias e Ingeniería Curso de Cristalografía I Referencias [1] Walter Borchardt-Ott. Crystallography_An_Introduction [2] Principios de Cristalografía. Prof. E.Flint. [3] Gonzalez Szwacki N., Szwacka T. Basic elements of crystallography [4] G. Romero Paredes. Física de semiconductores, CINVESTAV. [5] [6] Anthony A. Kelly, Kevin M. Knowles. Crystallography and Crystal Defects [7] Joelis Rodríguez Hernández, Curso: Estructura de Sólidos [8] Luis A. Laguado Villamizar. Estructura Cristalina de los Materiales [9] Francisco Cuesta y Javier Solano. Estructura de Sólidos. [10] Lesley E. Smart, Elaine A. Moore. Solid State Chemical An Introduction [11] J.M Costa. Texto: Diccionario de Química Física. Ediciones Díaz de Santos. España pp. Disponible para su lectura online en: [12] V. Novikov. Texto: CONCISE DICTIONARY OF MATERIALS SCIENCE Structure and Characterization of Polycrystalline Materials. CRC Press LLC. USA pp.