Todos los Martes y Miercoles de 6 a 8 (20 minutos intermedio) Libres: Setiembre (Reunion de la Asoc. Fisica Argentina) Octubre (Congreso de LAWNP) Aprobacion del Curso: Dos examenes escritos parciales o Memoria escrita y presentacion oral. Notas y papers en: Ecología Biologí a Geofisica Meteorología MacroEconomía Complejidad en Biologia y Medicina

Potenciales de accion Enganche de fase Farey series Caos deterministico Funcion o curva de restitucion Ecuacion diferencia Sensibilidad a las condiciones iniaciales aritmia Terminologia a revisar al final del dia Tema del dia ¨ de todo corazon¨

Caos deterministico 1. Generado por sistemas de ecuaciones muy simples 2. Un máximo, (o mínimo) y pendiente mayor que 1 3. Mixing y Operación de streching and folding 4. Si 2 se cumple los detalles del mapa no importan Universalidad

No linealidades, aun en modelos simples producen caos? Que consecuencias pueden tener esas reglas no lineales en biologia? y como podemos usar esa informacion en medicina?

Dinámica del potencial de acción ventricular cardiaco Estímulo 1 Estímulo 2 Duracion d Tiempo diastólico t dt Del experimento E1-E2 sacamos esta FUNCION F estimulador registro tejido

Función de restitución Con\cluios que podemos predecir chaos-> ppaper un nature Ademas podemos decir que las drogas antirinmicas… leer editorial rings Duracion d Tiempo diastolico t Esta FUNCION F es no lineal Duracion d Tiempo diastolico t Asi seria si fuese lineal

Usamos la función para predecir la dinámica en respuesta a marcapaseo a cualquier frecuencia Modelo hablado: Si repetimos I veces los estimulos espaciados un tiempo L : los potenciales duran d y los intervalos diastólicos t Entonces decimos: t(I+1)=L- d(I) El tiempo diastólico t en el próximo latido (i+1) sera igual a L menos la duración del potencial en este latido (I) La duración del potential próximo será función de t d(i+1)=f(t+1) Con lo que t(I+2)=L- d(I+1) Y asi sucesivamente……

Modelo grafico: Tiempo diastolico t Duracion d A esta frequencia la respuesta será potenciales de 365 mseg con t=345 mseg. mseg con t=345 mseg. A esta otra… (seguir las flechas) BCL 1 =700= BCL 2 =400=

Si la pendiente es mayor? Tiempo diastolico t Duracion d La duracion alterna …

Y si tiene un minimo? Tiempo diastólico t Duracion d La duracion nunca repite …

Hicimos el expto: Circulation Research 66(2) 1990; Chialvo, Michaels and Jalife Medimos la FUNCION f Y otras cosas...

Escogimos frequencias y marcapaseamos. y tambien irregulares dinamicas regulares alternantes Observamos:

Escogimos frequencias y marcapaseamos. Observamos: Nature 1990; Chialvo et al.

En estudios posteriores confirmamos que las irregulares erancaoticas como el modelo predecia

Modelo simple El modelo basado en tres funciones derivadas de experimentos perturbativos reproduce el caos observado

Modelo simple

Doblado de periodo y caos

Fibras de Purkinje cardiaca estimuladas periodicamente siguen la regla de Farey Phase locking

Farey ejemplos complejos

Comparacion numerical model

Inducimos espirales a rotar en musculo cardiaco sano La teoria nos dice que no debieran rotar pero romperse

Debieramos saber que es la Fibrilacion Ventricular y como las nolinealidades influyen Registro intracelular durante FV inducida experimentalmente en un perro Potentiales cortos, largos irregulares..

Conjetura in numero No-Linealidad menor Mayor no-linealidad La teoria nos dice que no debieran rotar pero romperse

En Suma: Sistemas relativemente simples pueden en su regimenSistemas relativemente simples pueden en su regimen no lineal producir dinamicas muy complejas incluyendo caos La identificacion de no-linealidades en el sistema permite su manipulacion y control de la dinamicaLa identificacion de no-linealidades en el sistema permite su manipulacion y control de la dinamica La curva de restitucion de la duracion de los potenciales de accion cardiaca es no-lineal, puede modularse y predice mucho de la dinamica normal y anormal del tejido durante estimulacion ritmicaLa curva de restitucion de la duracion de los potenciales de accion cardiaca es no-lineal, puede modularse y predice mucho de la dinamica normal y anormal del tejido durante estimulacion ritmica drogas que incrementan la no-linealidad de la restitucion debieran ser pro-arritmicas y viceversa. drogas que incrementan la no-linealidad de la restitucion debieran ser pro-arritmicas y viceversa.….

Hasta la proxima