Funciones de base

Orbital atómico Función base OA GTF STO

ζ Exponente orbital de Slater α Exponente orbital Gaussiano (+) i, j y k son enteros no negativos l= i + j + k xb, yb, zb son coordenadas cartesianas con origen en el núcleo b i + j + k = 0 s i + j + k = 1 p i + j + k = 2 d

Para cálculos autoconsistentes (SCT): Si tenemos una base de K elementos, el número de integrales de repulsión electrónica que debemos calcular es K4/8

STO -Decaen apropiadamente -Buena descripción de la distribución electrónica -¡Consumen mucho tiempo de cálculo y seguro se resuelven de forma numérica! GTF -Decaen mucho más rápido -Tienen las mismas propiedades angulares de simetría que los OA -Producto de dos GTF es otra GTF -Menor tiempo de cálculo y resolución analítica (exacta)

P.D. El producto de dos funciones gaussianas es otra gaussiana: Si consideramos otra función gaussiana Adicionando un término d para completar cuadrados: Para normalizar la función se integra sobre todo el dominio: Cambio de variable r = y + RP dr = dy

Cambio de variable y = dy = La función normalizada es otra función gaussiana:

Sin embargo, una GTF es una representación pobre de un OA; así que se representará un OA como una combinación lineal de varias GTF.

Terminología CGTF Base mínima: Consta de un STO o CGTF por cada OA (tanto de capa interna como de valencia). Base doble Z (DZ): Se reemplaza cada STO o CGTF por dos STO o CGTF (según sea el caso). Los dos STO varían en sus ζ gu= GTF normalizada con mismos valores de i, j, k pero diferente α (primitiva)

Base de valencia dividida (SV): Usa dos o más funciones base para cada OA de valencia pero solamente una función base para cada OA de capa interna. Base polarizada: Al formarse una molécula, los OA se distorsionan en su forma y tienen sus centros de carga desplazados; deben añadirse funciones base con mayor número l que el de la capa de valencia. 2 Funciones base DZ de valencia 3 Funciones base TZ de valencia Funciones tipo 2p Funciones tipo 3d

¿Cómo formar una CGTF? Representar un OA como un STO (cuyo valor de ζ haya funcionado para moléculas más pequeñas) y aproximar cada STO como una combinación lineal de GTF. Si #GTF=3 se obtiene la base STO-3G Con cálculos SCF GTF y considerar sólo las GTF que más contribuyen (coeficientes mayores).

3-21G Base de valencia dividida H-Cs OA internos son CGTF de 3 GTF OA de valencia son una CGTF de 2 GTF y una GTF difusa.

6-31G Base de valencia dividida H-Zn OA internos son CGTF de 6 GTF OA de valencia son una CGTF de 3 GTF y una GTF difusa.

6-31G(d) (6-31G*) Parte de la 6-31G H-Zn Base de valencia dividida DZ+P Añade CGTF tipo d a Li- Ca Añade CGTF tipo f a Sc-Zn La 6-31G** o 6-31G(d,p) añade las CGTF tipo p al H

3-21G* 3-21G(*) Parten de la 3-21G Contribución de los enlaces d para Na-Ar añaden CGTF tipo d

3-21+G y 6-31+G* Añaden funciones difusas; cuyo α está entre 0.01 y 0.1 Las 3-21++G y 6- 31++G* añaden estas funciones al H.