Mapas de Karnaugh Término Ejemplo No. d 1´s 1 literal A 8 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 AB CD A 00 01 C B D Término Ejemplo No. d 1´s 1 literal A 8 2 literales A.B 4 3 literales A.B.C 2 4 literales A.B.C.D 1

Ejemplos mapas de Karnaugh: 4 variables F(A,B,C,D) = Sm(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F =

Ejemplos mapas de Karnaugh: 4 variables 00 01 11 10 1 C CD A D B F(A,B,C,D) = Sm(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F = C + A' B D + B' D'

Ejemplos mapas de Karnaugh: 4 variables. Manejando 0´s 00 01 11 10 1 C CD A B F = (B + C + D) (A + C + D) (B + C + D) D Reemplace F por F negado, 0’s serán 1’s y viceversa F = B C D + A C D + B C D F = B C D + A C D + B C D F = (B + C + D) (A + C + D) (B + C + D)

Ejercicio: Deduzca la ecuación AB 00 01 11 10 1 C CD A D B F(A,B,C,D) = Sm(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F =

Ejercicio: Deduzca la ecuación AB 00 01 11 10 1 C CD A D B F(A,B,C,D) = Sm(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F = B D' + A' B + B' D + C D’A

Diseñe un detector de números primos en binario de 4 bits Mapa de Karnaugh: 4 variables Diseñe un detector de números primos en binario de 4 bits F(A,B,C,D) = Sm(1,2,3,5,7,11,13) F = BA 00 01 11 10 DC 00 1 1 1 01 1 1 11 1 10 1

Diseñe un detector de números primos en BCD Mapas de Karnaugh: Condiciones “No Importa” Condiciones “No importa” pueden ser tratados como 1's o 0's si es ventajoso hacerlo Diseñe un detector de números primos en BCD F(A,B,C,D) = Sm(1,2,3,5,7) + Sd(10, 11,12,13,14,15) A BA 00 01 11 10 DC 00 1 1 1 01 1 1 D 11 X X X X C 10 X X

Ejemplo de mapas de Karnaugh: Condiciones “No Importa” Condiciones “No importa” pueden ser tratados como 1's o 0's si es ventajoso hacerlo F(A,B,C,D) = Sm(1,3,5,7,9) + Sd(6,12,13) F = sin “No importa” F = con “No importa”

F = A'D + B' C' D sin “No importa” F = C' D + A' D con “No importa” Ejemplo de mapas de Karnaugh: Condiciones “No Importa” Condiciones “No importa” pueden ser tratados como 1's o 0's si es ventajoso hacerlo F(A,B,C,D) = Sm(1,3,5,7,9) + Sd(6,12,13) F = A'D + B' C' D sin “No importa” F = C' D + A' D con “No importa” Tratando este “No importa” como "1" EN forma de PoS: F = D (A' + C') Menos literales

Ejemplo de diseño: Sumador de 2 bit Diagrama en bloques y tabla de verdad Mapa de Karnaguh de 4 variables con 3 salidas

Ejemplo de diseño: Sumador de 2 bits X = Z = Y =

Ejemplo de diseño: Sumador de 2 bits X = A C + B C D + A B D Z = B D' + B' D = B xor D Y = A' B' C + A B' C' + A' B C' D + A' B C D' + A B C' D' + A B C D = B' (A xor C) + A' B (C xor D) + A B (C xnor D) = B' (A xor C) + B (A xor D xor C) 1's en diagonal sugieren XOR! Y K-Mapa no minimo Conteo de compuertas reducido si XOR disponible

Alternativas de implementación de Y con y sin XOR Ejemplo de diseño: Sumador de 2 bits Alternativas de implementación de Y con y sin XOR Nota: XOR requiere 4 NAND para implementar!

Definición of Terminos Implicante: elemento simple de 1´s o cualquier grupo de 1´s que pueden ser combinados juntos en un mapa de Karnaugh Implicante primo: implicante que no puede ser combinado con otro implicante para eliminar un término Implicante primo esencial : si un elemento de un 1´s es cubierto por un solo implicante primo, es primo esencial Objetivo: Crecer implicantes a implicantes primos Cubrir los grupos de 1´s con pocos implicantes como sea posible Primos esenciales participan en todos posibles cubrimientos.

Ejemplos para ilustrar términos 6 Implicantes Primos: A' B' D, B C', A C, A' C' D, A B, B' C D Essenciales Cubrimiento mínimo = B C' + A C + A' B' D 5 Implicantes Primos : B D, A B C', A C D, A' B C, A' C' D essencial Implicantes esenciales forman cobertura mínima

Mas ejemplos Implicantes primos : B D, C D, A C, B' C essencial Implicantes esenciales forman cobertura mínima

Mapa de Karnaugh inicial Ejemplo: ƒ(A,B,C,D) = ∑m(4,5,6,8,9,10,13) + d(0,7,15) Mapa de Karnaugh inicial

Ejemplo: ƒ(A,B,C,D) = ∑m(4,5,6,8,9,10,13) + d(0,7,15) Mapa K inicial Primos alrededor A' B C' D'

Ejemplo: ƒ(A,B,C,D) = ∑m(4,5,6,8,9,10,13) + d(0,7,15) Initial K-map Primes around A' B C' D' Primos alrededor A B C' D

Ejemplo Primos alrededor A B C' D

Ejemplo Primos alrededor A B C' D Primos alrededor A B' C' D'

Con Cubrimiento mínimo Ejemplo Primos alrededor A B C' D Primos alrededor A B' C' D' Primos esenciales Con Cubrimiento mínimo