Rn–> Rn funtzioen zeroen kalkulua: Demagun funtzio batek n-kote bati n-kote bat egokitzen diola, hau da: non:

Rn -tik Rn -rako funtzioa uler daiteke n osagaidun funtzioa balitz bezala, non osagai horiek, Rn -tik R -rako funtzioak baitira: non: Rn -tik Rn -rako funtzioaren zero bat aurkitu nahi badugu hurrengo motako (x1, x2, …, xn) n-kote bat bilatu beharko dugu:

Aurrekoaren baliokidea da hurrengo n ekuaziozko (ekuazio hauek ez dute zertan linealak izan) sistema ebaztea; ezezagunak x1, x2, …, xn direla: Ekuazioak linealak balira, problema hau ohiko prozeduren bidez ebatzi genezake; besteak beste Cramer-en araua erabiliz koefizienteen matrizea erregularra denean, hau da, soluzioa existitzen eta bakarra denean. Ekuazio guztiak linealak ez badira, hurrengoan ikusiko dugun prozedura numerikoa, Newton-Raphson izenekoa, erabil dezakegu soluzio numeriko hurbilduak lortzeko.

Newton-Raphson-en Metodoa: R -> R funtzioekin ikusitako Newton-en metodoaren orokortzean datza, Rn -> Rn funtzioetarako den Newton-Raphson-en metodo hau. Dimentsio bakar batean, Newton-en metodoarekin, funtzioaren joera lokalari hasierako puntuan , x0-an, hurbiltzen gatzaizkio garapena moztuz lehen deribatuan: Halaber, orain n dimentsiotan, hurbilduko gatzaizkie Rn -tik R-rako funtzioei, fi(x1, x2, …, xn)-ei, hasierako n-kote, (x10, x20, …, xn0), egoki batean garapena moztuz lehen deribatu partzialetan:

Onar ditzagun hurrengo laburdurak: ondorioz: eta ondoko n hurbilketen sistema suertatzen da:

Era matrizialean honela idatz daitezke:

Orain, bilatuko dugu n-kote bat, (x11, x21, …, xn1) non funtzioaren hiperplano tangentea deuseztatzen den:

Hortaz, (x11, x21, …, xn1) n-kotea, zeinerako hiperplano tangente zero den:

non:

Hau da, n-kote, (x10, x20, …, xn0), egoki batetik abiatuz hurrengo formula erabiltzen dugu: beste n-kote bat, (x11, x21, …, xn1), lortzeko, funtzioaren zerotik gertuago dagoena. n-kote berri hau erabil daiteke abiapuntutzat, beste n-kote bat, (x12, x22, …, xn2), lortzeko, zeroaren hurbilketa hobea izango dena: non orain, den jacobiarraren alderantzizko matrizea kalkulatuta n-kotean. Horrela iterazio hauen bidez, zerotik gero eta gertuago geundeke.

Askatu hurrengo sistema x = 1, y = 1/2, puntutik abiatuz: Aurrekoaren baliokidea da hurrengo hau: ERRADIANETAN!!!

f1(x1,y1) = f2(x1,y1) = 0, egiten badugu orduan (x1,y1) lortzen da:

x1 = 0.4, x2 = 3.0 puntutik abiatuz, aurkitu hurrengo funtzioen zeroak: Kalkulatu hurrengo sistemaren zeroak, x = 1, y =1 puntuaren inguruan: Kalkulatu hurrengo sistemaren zeroak, x = 3, y =1 puntuaren inguruan:

x1 = 0.4, x2 = 3.0 puntutik abiatuz, aurkitu hurrengo funtzioen zeroak: ERRADIANETAN!!!

Kalkulatu hurrengo sistemaren zeroak, x = 1, y =1 puntuaren inguruan: ERRADIANETAN!!!

Kalkulatu hurrengo sistemaren zeroak, x = 3, y =1 puntuaren inguruan: ERRADIANETAN!!!