EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK

Presentación del tema: "EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK"— Transcripción de la presentación:

1 EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK
Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

2 Ekuazio diferentzial arruntak Aurkezpena
Newton-ek eta Leibniz-ek XVII. mendean kalkulua aurkitu ondoren, ingeniaritza, fisika eta matematika arloetan aurrerapen garrantzia eman zen. Matematikaren ardatz nagusietariko bat ekuazio diferentzialak dira. Hauek bai fisikan (Newton-en legea), bai ekonomian (populazio hazkundea), bai medikuntzan (gaixotasunaren kutsadura) agertzen baitira. Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

3 Ekuazio diferentzial arruntak : Helburua
Ekuazio ezberdinak bereiztea. Ekuazioak analitikoki ebazteko metodoak ezagutzea. Oso sarrera txikia hurbilketa metodoetara egitea. Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

4 Ekuazio diferentzial arruntak : Irakasgaia
Irakasgaia lehenengo lauhilabetea ematen da. Bi deialdi dago : otsailaren 1ean goizeko 9etan eta irailean 18an goizeko 8retan. Azterketan denetarik agertzen da, hots, teoria, problemak edota problema teorikoak, eta irakasgaia ematen dugun irakasleon artean zuzentzen dugu. Kurtsoa jarraitzeko bi liburu erabiliko ditugu : Batean, emango dugun teoria guztia agertzen da, horregatik arbelean eskematikoki definizioak agertuko dira, teoremak eta abar. Bestean, ariketak eta haien emaitzak. Hauetaz gain klasean beste ariketa batzuk egingo dira. Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

5 Ekuazio diferentzial arruntak : Irakasgaia
Irakasgaiaren oinarriak ALJEBRA KALKULUA Espazio bektoriala, dimentsioa, oinarria. Matrizeak, eragiketak, autobalio eta autobektoreen lorpena. Jarraitasuna, deribagarritasuna, diferentziagarritasuna. Integrazioa, berehalako eta zatikako integrazioa. Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

6 Ekuazio diferentzial arruntak : Irakasgaia
Lehen eta goiko ekuazio diferentzial linealak Hasierako balioen problema. Lehen ordenako ekuazio diferentzialetako sistemak. Lehen ordenako ekuazio diferentzial ez linealak. Bigarren ordenakoak serie berreturetan. Mugalde-problema Ekuazio diferentzial arruntak Deribatu partzialetako ekuazioak Bero difusioarena. Uhina. Laplace edo potentzialarena. Sistema autonomoak : ikasketa kualitatiboa. Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

7 Ekuazio diferentzial arruntak
Tutoretza ordutegiak : Asteartea 3etatik 5etara Asteazkena 9etatik 11etara Osteguna 3etatik 5etara Telefonoa : Helbide elektronikoa : Web orria Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

8 EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK. OROKORTASUNAK
1. KAPITULUA EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK. OROKORTASUNAK Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

9 Ekuazio diferentzial arruntak : Orokortasunak
Zer ote da ekuazio diferentzial arrunta? Aldagai independentea Aldagai mendekoa Aldagai mendekoaren deribatu arruntak Ekuazioaren ordena Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

10 Ekuazio diferentzial arruntak : Orokortasunak
Adierazpen normala Zer izango da ekuazio baten soluzioa? Funtzio jarraitua n.ordenaraino deribagarria Ekuazio diferentziala egiaztatu behar Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

11 Ekuazio diferentzial arruntak : Orokortasunak
Zenbat soluzio dauka ekuazioak? Infinitu soluzio, soluzioek n-parametroko familia osatzen baitute. Hau da, adierazpenean ekuazioaren ordena beste hautazko konstante agertzen dira. Soluzio partikularra Soluzio orokorra Hasierako balioak Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

12 Ekuazio diferentzial arruntak : Orokortasunak
Beti existitzen al da soluzioa? Ez, kasu bakoitzean EXISTENTZIA ETA BAKARTASUNaren teorema aztertuko dugu. Adibidea : hurrengo ekuazio diferentzial ez lineala Eremu errealean soluzioa ez daukala argi ikusten da. Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

13 Ekuazio diferentzial arruntak : Orokortasunak
EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTEN SAILKAPENA Baldin eta F funtzioa lineala bada, hau da, aldagai mendekoa bere deribatuekin erlazionatuta badago hurrengo eragiketatariko batekin : batuketa, kenketa edo konstante batez biderketa, ekuazio lineala da. q(x)=0 ekuazio homogeneoa. Bestela osoa edo ez homogeneoa. p funtzio guztiak konstanteak, orduan koefiziente konstanteetakoa. Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

14 Ekuazio diferentzial arruntak : Orokortasunak
Ikasketa kualitatiboa Adibidea : Pendulu sinple baten mugimendua. Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

15 Ekuazio diferentzial arruntak : Orokortasunak
Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa

16 LEHEN ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK
y’ = f(x,y), lehen ordenako ekuazio diferentziala banangarria dela esaten da, baldin f(x,y) funtzioa hurrengo moduan idatz badaiteke: f(x,y) = h(x)g(y) Hau da, x-ren funtzioa bider y-rena. Kasu honetan, ekuazioa Integratuz Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa. Industrialeko 2. kurtsoa