Sistemas en diferencias finitas Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones
INTRODUCCIÓN FENOMENO FÍSICO DESCRIPCIÓN CUALITATIVA SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
MODELO MATEMÁTICO COMPLETO ¿RESOLUCIÓN DE FORMA EXACTA POSIBLE? DISCRETIZAR
OTROS CAMPOS Biología Mercado Bursátil
ESTUDIO DE NUESTRO SISTEMA Estudio del parámetro a en π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4 Estudio del parámetro a en 1.32843
Estudio de los cuadrantes
PRESERVACION DE VOLUMEN Añadiendo las siguientes ecuaciones al sistema:
PRESERVACION DE VOLUMEN Despejando, la ecuación queda de la forma: Pasando a forma matricial:
PRESERVACION DE VOLUMEN Calculamos el determinante asociado a la parte no estática:
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA Comportamiento diferente en cada cuadrante Estudiaremos el comportamiento en cada cuadrante dando variaciones del punto de inicio
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA Estudio del primer cuadrante
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA ¿Por qué se desvían en ese sentido?
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA Sustituyendo Lo cual coincide con lo esperado, la X es creciente a partir de cierto valor, y la Y decreciente
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA Estudiaremos ahora:
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA 25 iteraciones 220 iteraciones
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA 200 iteraciones 220 iteraciones 230 iteraciones
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA APLICAMOS EL MÉTODO A LA INVERSA…
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Para a = π/2:
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Usando
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Para a = π/2:
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Usando
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
CONCLUSIONES Relación entre ecuaciones diferenciales y sistemas en diferencias finitos. Herramienta potente, gran simplificación con pequeña pérdida. Interpretar el valor de sus parámetros.