Producto Interno y Norma Clase 5 Producto Interno y Norma
Producto Interno y Norma Def: Sea V un espacio vectorial sobre un cuerpo K, una función de dos variables Es un producto interno en V si verifica:
Ejemplo1: El producto interno usual Ejemplo2: Sean Se define dado por
PROPIEDADES
Def: Si , definimos su norma por: La Norma define una función Obs: Si tomamos en producto interno usual, se obtiene la norma euclideana. PROPIEDADES DE LA NORMA
Conjuntos Ortogonales y Ortonormales Def: Dos vectores se dicen ortogonales si en esta situación se escribe . Un subconjunto de se dice ortogonal si es . Un subconjunto de se dice un conj. ortonormal si es ortogonal y . En otras palabras:
Teorema(Método de Gram-Schmidt)
Proposición(Parseval)
Complemento Ortogonal