Geometría. Paula Morel 2ºa
Ficha 1. Arco= A R a Sea a= alfa A= 1 radián. Radián=es un ángulo central en donde el arco mide lo mismo que el radio.(en una circunferencia completa caben 6,28 radianes). R
Ficha 2. a=? Rad.=12/8=1,5Rad. Rad.=360º. Rad.=180º a=1,5/3,14*180º. 8cm 12cm a 8cm
Ficha 3. Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene el vértice en un punto de la circunferencia. a=A /2 2x+2y=A 2(x+y)=A X+y=A/2 cuerda 2x 2y V a cuerda
Ficha 4. Aplicaciones: 60 R:30º 30º R:310 50 X X 50º o Conclusión:todo ángulo inscrito en un circulo es rectángulo. R:40 80 90º X
Ficha 5 Ángulo interior: es todo Angulo que tiene el vértice en un punto interior al circulo. A=pertenece al circulo ,ya que la distancia de A al punto O equivale al radio. S=punto interior menor que la distancia del radio. P=punto exterior mayor que la distancia Ao=R So<R Op>R . o . A . S P .
α=A+B Se puede establecer 2 A: A=por los lados directamente. B=por las prolongaciones de los lados. TEOREMA: el ángulo inscrito corresponde a la semi-suma de los arcos subtendidos. α=A+B 2 P=prolongación. B P Xº A
Ficha 6. Demostración: A B S P B/2 A B A/2 B/2 A/2 R Se traza RS X= Ext. A/2+B/2 A+B 2 X A/2 B/2
Ficha 7. Aplicación: 70 70º 80 Y X 20 X 10 R: X=140 ¿X,Y? R :X=50º.
A+13 70º o X A 30 R: X=110 ¿A? R:25º.
R:95º 70º X 30
Ficha 8. Ángulo exterior: el vértice en un punto exterior. Determina dos arcos , uno mayor que otro siempre. Q B/2 A B x A/2 P
TEOREMA: el ángulos exterior equivale a la semi-diferencia de los arcos subtendidos. X=A-B 2 Demostración: PQ A-X+B 2 2 2 2
Ficha 9. Aplicación: ¿X? 70 100 X
100 60 40º ¿X? X
X 80º 20
Ficha 10 Casos especiales: (tangente es perpendicular con el radio). X Aº X secante
130º A-(180-A)=A-180+A=2A-180=2(A-90) tangente 2 2 2 2 180-A Y Y=A-90
X=180- alfa R alfa alfa X
X=180-120 X=60. 120º X
Tangente. X=140º 360º 40º 30º 26º X Tangente.