GUÍA DE ESTUDIO RACIONALES PROFESOR HUGO YAÑEZ

Números Racionales Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto llevó a la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los Números Racionales y simbolizado por Q. Este conjunto incluye a Z y IN. Su definición es: Q es el conjunto de los números de la forma a, siendo a y b números enteros, con b distinto de 0. b Q = a /b a,b  Z , b 0  En la fracción a se llama numerador y b denominador. Obvio que el denominador b debe ser distinto de cero, ya habíamos visto que la división por 0 no está definida.

FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL: Existen tres formas de expresar un número racional, estas son   a) Como fracción: Ejemplo: b) Como decimal: Como porcentaje

Esto se ve mas o menos pesado Conceptos básicos Esto se ve mas o menos pesado Fracción Propia Fracción Impropia Fracción Mixta   Amplificar Fracciones: Simplificar Fracciones: Equivalencia Decimales y Fracciones DECIMAL FINITO DECIMAL INFINITO FRACCION DECIMAL

Estos son los números quebrados, así me lo dijo mi TATA Hugo. Número Mixto: La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte entera y otra fraccionaria. , esto resulta de efectuar la división 5 : 3 = 1 2.// Ejemplo: Para transformarlo a número mixto divide 3 por 2 ejemplo: 3 : 2 = 1 y sobra 1 es decir: = 1 ½ Ejercicio: Transforma a número mixto: a) b) c) d) e) Para transformar de número mixto a fracción: Se debe multiplicar el entero por el denominador y sumarle el numerador, es decir si queremos transformar, por ejemplo, , debemos multiplicar 53 y sumarle 4, resultando . Estos son los números quebrados, así me lo dijo mi TATA Hugo. Ejercicio: Transforma a una fracción loa siguientes números mixtos: 2 ¾ 7 ½ 7 12 ¾ 8 ¼ a) b) c) d) e)

RELACIONEMOS A LOS DECIMALES CON LAS FRACCIONES Los decimales son números racionales que se clasifican en : a) Decimal Finito: es aquel que tiene un número finito de cifras después de la coma ej: 0,4 Se lee 4 décimos 2,5 Se lee 2 enteros cinco décimos b) Decimal Infinito: es aquel que tiene un número infinito de cifras después de la coma. Ejemplo: 0,9875678909543231234454......................... Los puntos suspensivos indican que la última cifra se repite indefinidamente. Los decimales infinitos se clasifican a su vez en : b.1) Infinitos Periódicos: son aquellos que tienen una o un bloque de cifras que se repiten después de la coma. _ Ejemplo: 0,3333333333333333333................o bien 0, 3 ( la raya sobre el 3 indica que es esta la cifra que se está repitiendo indefinidamente)   b.2) Infinitos Semiperiódicos: Son aquellos que tienen una o un bloque de cifras antes del periodo que no se repite. _ Ejemplo: a) 0,54444444444444444..... o bién 0,54 _ b) 34, 65555555555555555555555.....o bién 34,65 __ c) 2,34545454545454545454545454545454545454545........ o bién 2,345 SI FALTAN DEDOS PARA CALCULAR AQUÍ ESTAN ESTOS

YO LES AFIRMO LOS EJERCICIOS Ejercicio: Transforma a decimal ( dividiendo) y clasifica en finito o periódico o semiperiódico. _ 1) 4 = 4 : 9 = 0, 44.... = 0,4 Decimal Periódico 9 40 4// 2) = 3 : 2 = 1, 5 Decimal Finito 3) = 7 : 15 = 0,4666....= 0,4 Decimal Semiperiódico. Ahora tú: a) b) c) d) e) f) g) Transformación de decimal a fracción a) Transformación de un decimal finito a fracción: Para transformar de un decimal finito a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador partido por una potencia de 10 de acuerdo a la cantidad de cifras que haya después de la coma: YO LES AFIRMO LOS EJERCICIOS Decimal Se escribe Simplificada 2, 4 2 Ejercicios: Trasforma los siguientes decimales finitos a fracción (simplificando al máximo).   1) 0,6 2) 0,7 3) 0,45 4) 2,9 5) 5,5 6) 13,55 7) 4,8 8) 12,5 9)5,6 10)-6,5

AHORA A TRABAJAR TODOS JUNTOS b)Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador partido por tantos “nueves “ como cifras haya en la parte decimal Decimal Se escribe Simplificada _ 0,5 ___ 0,45 o bien _ 2,7 2 Ejercicios   Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos. _ _ _ _ _ 1) 0,8 2) 0,6 3) 0,3 4) 0,5 5) 0,7 _ _ _ _ _ 6) 1,2 7) 4,5 8) 6,6 9)15,3 10) 21,4 AHORA A TRABAJAR TODOS JUNTOS

Decimal Se escribe Simplificada c) Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador se le resta el ante período y se parte por tantos “nueves “ como cifras haya en el período seguido de tantos ceros como cifras haya en el ante período. Como verás en cada ejemplo el denominador es siempre un “9” ó “90” ó “9900”ó un 9990 dependiendo de la cantidad de cifras periódicas y semiperiódicas. Decimal Se escribe Simplificada _ 0,05 __ 0,045 _ 12,24 Ejercicios   Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos. 1) 0,2 2) 0,30 3) 2,0 4) 77,0 5)25 ,4 7)0,26 6) 0,4 8)0,0