LOS NUMEROS

NUMEROS ENTEROS Por muchos, muchos años en tiempos pasados, hasta los más famosos matemáticos en Europa se negaron a aceptar la existencia de números negativos. Los llamaban números absurdos. La necesidad de los números negativos pudo haber surgido por pérdidas en el comercio y…

NUMEROS ENTEROS Por medir las temperaturas en desiertos, mares, montañas, ….

NUMEROS ENTEROS Se fijó el nivel del mar para realizar medidas submarinas y sobre la tierra.

NUMEROS ENTEROS Todo número natural tendrá un simétrico (OPUESTO) en el conjunto de los números enteros. (Z) Z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞}

NUMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros se describe simbólicamente como: Z = { -∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … +∞} Representación gráfica de los números enteros:

NUMEROS ENTEROS ¿Qué existe entre el -3 y el -2? No existe nada

NUMEROS ENTEROS Con los números enteros se cumple: La igualdad = Se pueden ordenar: El antecesor de un número es el menor (<) Así -5 < -4, -4 < -3, 2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1 El sucesor de un número es el mayor (>) Así -4 > -5, -3 > -4, 3 > 2, 2 > 1 y 1 > 0

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros: Al sumar juntamos varios valores en uno solo. Cantidades del mismo signo se suman manteniendo su signo.

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros: Al sumar juntamos varios valores en uno solo. La suma de dos números enteros es siempre un número entero. -8, 8 y 2 pertenecen a los enteros

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros: Propiedades: CONMUTATIVA Al sumar dos números enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros Propiedades: ASOCIATIVA Para sumar tres o más números enteros podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado.

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número entero 0, que al ser sumado a cualquier otro número entero da como resultado ese mismo número. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/propieda.htm

NUMEROS ENTEROS Multiplicación (*) de números enteros Al multiplicar sumamos reiteradamente la primera (multiplicando) tantas veces como indica la segunda (multiplicador) dando un solo resultado (producto). 4 * 3 = 4 + 4+ 4 Al resultado de la operación multiplicar se le denomina producto. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica. A

NUMEROS ENTEROS Multiplicación (*) de números enteros Al multiplicar dos números de signo contrario el resultado es un número negativo. (+)(-) = (-) Al multiplicar dos números del mismo signo el resultado es un número positivo. (-)(-) = (+)

NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades: La Multiplicación de dos números enteros es siempre un número entero Z (operación cerrada). 4 * 7 = 28 28 pertenece a Z -9 * 5 = -45 -45 pertenece a Z

NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades: CONMUTATIVA Al multiplicar dos números enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro 4 * 7 = 28 7 * 4 = 28 -2 * 5 = -10 5 * -2 = -10 -2 * -8 = 16 -8 * -2 = 16

NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades: ASOCIATIVA Para multiplicar tres o más números enteros podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado. 3 * (4 * 7) = 3 * 28 = 84 (3 * 4) * 7 = 12 * 7 = 84 6 * (9 * 5) = 6 * 45 = 270 (-6 * 9) * (-5) = -54 * (-5) = 270

NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número entero 1, que al ser multiplicado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número. 4 * 1 = 4 -25 * 1 = -25

NUMEROS ENTEROS Propiedad Distributiva del producto respecto de la suma Se multiplica el multiplicando por cada uno de los sumandos y se simplifica. -4 * (1 + 4) = -4 * 1 - 4 * 4 = -4 - 16 = - 20 (3 + 5) * 2 = 3 * 2 + 5 * 2 = 6 + 10 = 16

NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Ejercicios:

NUMEROS ENTEROS Resta (-) de números enteros La resta es la operación contraria a la suma. Sí está completamente definida dentro del conjunto de los números enteros. Los términos de la resta se llaman minuendo y substraendo, el resultado se llama diferencia. Minuendo - Sustraendo Diferencia

NUMEROS ENTEROS Propiedades de la resta (-) de números enteros. La sustracción (resta) no tiene las propiedades de la adición (suma). La resta es una operación interna o cerrada en el conjunto de los números enteros (completamente definida)

NUMEROS ENTEROS Resta (-) de números enteros http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/restas.htm

División (/ ó :) de números enteros NUMEROS ENTEROS NACE POR LA NECESIDAD DE REPARTIR División (/ ó :) de números enteros La división es la operación contraria a la multiplicación. No está completamente definida dentro del conjunto de los números enteros La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de cosas.

Dividendo > Divisor NUMEROS ENTEROS División (/ ó :) de números enteros Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas) y divisor (no nulo) (se reparten), el resultado se llama cociente (número que le corresponde a cada cosa) y pudiera haber o no un residuo (lo que sobra) cuando la división no es exacta. Para que la división de números enteros se pueda realizar debe cumplirse: Dividendo > Divisor

NUMEROS ENTEROS Propiedades de la División (/ ó :) de números enteros. La división no tiene las propiedades de la multiplicación. La división no es una operación interna o cerrada en el conjunto de los números enteros.

Dividendo > Divisor NUMEROS ENTEROS Esquemas de División (/ ó :) de números enteros Dividendo > Divisor

NUMEROS ENTEROS División (/ ó :) de números enteros Hay que repartir 60 hojas de papel carta a 4 personas. ¿Cómo lo harías? División exacta REPARTO

NUMEROS ENTEROS División (/ ó :) de números enteros Hay que repartir 17 lapiceros entre 3 personas. ¿Cómo lo harías? División inexacta REPARTO

NUMEROS ENTEROS División (/ ó :) de números enteros Realizar la división e indicar si es exacta o inexacta. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/divisibilidad/division.htm

NUMEROS ENTEROS De los números Enteros a los números Racionales A pesar de que muchas actividades del Hombre quedaron cubiertas con los números naturales y enteros, quedaron muchas actividades que necesitan un nuevo conjunto de números: los números RACIONALES

NUMEROS ENTEROS Todos los Conjuntos numéricos http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Naturales_complejos/index1.htm

BIBLIOGRAFIA http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Naturales_complejos/index1.htm http://www.rena.edu.ve/