Dr. Florencio Flores Ccanto UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE Alma Máter del Magisterio Nacional FACULTAD DE CIENCIAS Tema: Enseñanza de la Matemática mediante el uso de software educativo Dr. Florencio Flores Ccanto

Según la teoría de inteligencias múltiples de Howard Gardner, existen 8 tipos de inteligencias: INTELIGENCIA LÓGICA-MATEMÁTICA. Es la habilidad que poseemos para resolver problemas tanto lógicos como matemáticos. Comprende las capacidades que necesitamos para manejar operaciones matemáticas y razonar correctamente. Nuestro procesamiento aritmético, lógico, razonado, va ligado a ella. Los niños disfrutan mucho investigando como funcionan las cosas, preguntando, etc.

INTELIGENCIA VISUAL-ESPACIAL INTELIGENCIA VISUAL-ESPACIAL. Es la habilidad de crear un modelo mental de formas, colores, texturas, etc. está ligada a la imaginación; una persona con alta inteligencia visual está capacitada para transformar lo que crea en su mente en imágenes, tanto como se expresa en el arte gráfico. Esta inteligencia nos capacita para crear diseños, cuadros, diagramas y construir cosas. Los niños se interesan en armar rompecabezas, armar y desarmar objetos (juguetes, celulares, computadoras, etc.).

INTELIGENCIA KINESTESICA INTELIGENCIA KINESTESICA. Es la habilidad para controlar los movimientos de todo el cuerpo para realizar actividades físicas. Se usa para efectuar actividades como deportes que requieren coordinación y ritmo controlado. Los niños disfrutan de los movimientos, no pueden estar sentados, necesitan estar en continuo movimiento, tocar construir, dramatizar.

INTELIGENCIA MUSICAL. Es la habilidad que nos permite crear sonidos, ritmos y melodías. Nos sirve para crear sonidos nuevos para expresar emociones y sentimientos a través de la música. Son niños que todo el día tararean, aprenden mejor cantando, les gusta la música, bailan con ritmo diferenciando los movimientos según el tipo de música.

INTELIGENCIA INTERPERSONAL INTELIGENCIA INTERPERSONAL. Consiste en relacionarse y comprender a otras personas. Incluye las habilidades para mostrar expresiones faciales, controlar la voz y expresar gestos en determinadas ocasiones, También abarca las capacidades para percibir la afectividad de las personas. A los niños les gusta hablar, conversar, compartir, prefieren estar en grupos y no solos.

INTELIGENCIA INTRAPERSONAL. Es nuestra conciencia INTELIGENCIA INTRAPERSONAL. Es nuestra conciencia. Entender lo que hacemos nosotros mismos y valorar nuestras propias acciones. Saben decir como se sienten y expresan bien su mundo interno.

INTELIGENCIA NATURALISTA INTELIGENCIA NATURALISTA. Consiste en el entendimiento del entorno natural y la observación científica de la naturaleza como la biología, geología o astronomía. Son niños que disfrutan mucho en el aire libre, mirando la naturaleza, coleccionando bichitos, observando las nubes, etc.

¿Cómo enseñar las matemáticas mediante el uso de MatLab? Caso Nº 1: Sistema de ecuaciones lineales El sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax=b: Donde x y b son vectores columna, y A una matriz cuadrada que tiene inversa, entonces la resolución de este sistema de ecuaciones se puede hallar de dos formas: (1) x = inv(A)*b Entonces A\b = inv(A)*b (2) x = A\b

Ejemplo. Hallar el conjunto solución del sistema: Luego en MatLab: x = inv(A)*b x = -1.0000 3.0000

Caso Nº 1: Gráfico bidimensionales Sea: x y = f(x) Graficar la función f(x) = ex sen(x), si x[-,] Pasos para graficar con MatLab: Definir el dominio de la función f. Evaluar la función f, para los valores del dominio. Graficar mediante el comando plot(). Colocar las etiquetas del grafico.

>> y = exp(x) .* sin(x) >> plot(x,y) Caso Nº 1: Gráfico de funciones reales Sea: x[-,] x y = f(x) = ex sen(x); Pasos: >> x = -pi : 0,5 : pi >> y = exp(x) .* sin(x) >> plot(x,y) >> xlabel(‘Eje X’) >> ylabel(‘Eje Y’)

Caso Nº 1: Gráfico de funciones reales Sea: x[-,] x y = f(x) = ex sen(x);

Grafique: ; si x[-0.1,0.1]. >> x = -0.1 : 0.001 : 0.1 Luego en MatLab: >> x = -0.1 : 0.001 : 0.1 >> y = x.*sin(1./x) >> plot(x,y) >> xlabel(‘Eje X’) >> ylabel(‘Eje Y’)

Caso Nº 2: Gráficos tridimensionales Sea: t f(t)=( x(t), y(t), z(t) ) Graficar: f(t)=( e-0.3t cos( 0.5t ), e-0.3tsen(0.5  t), t); para t [1,30]. Definir variables: Evaluar las funciones de cada eje Graficar t = 0:0.1:30 r = exp(-0.3*t) theta = pi*0.5*t z = t x = r.*cos(theta) y = r.*sin(theta) plot3(x,y,z,’b-’) Color marca

Caso Nº 3: Gráfico tridimensional (Mesh) Sea: (x,y) z=f(x,y) Graficar: en el intervalo [ -7, 7 ]; para x=y

Caso Nº 3: Gráfico tridimensional (Mesh) Evaluar la funciones x = -7:0.5:7 y = x [x_New, y_New] = meshgrid(x,y)

mesh(x,y,z) Num = sin( sqrt(x_New.^2 + y_New.^2) Caso Nº 3: Gráfico tridimensional (Mesh) Evaluar la función: Num = sin( sqrt(x_New.^2 + y_New.^2) Den = sqrt(x_New.^2 + y_New.^2) z = Num ./ Den Graficar: mesh(x,y,z)

Caso Nº 3: Gráfico tridimensional (Mesh)

Caso Nº 3: Gráfico tridimensional (surf)

Ejercicios. Escriba cada una de las funciones utilizando los comandos de MatLab. f(x,y)= x.e(-x + y) ; para y, x en [-2,2]. f(x,y)= x2 + 3y2cos(-x2 - y2); para y, x en [-5,5]. f(x,y)= sen(x) + sen(y); para y, x en [-, ]. f(x,y)= sen(x)sen(y)/(xy); para y, x en [-2,2]. f(x,y)= sen(1/x)sen(y)/(xy); para y, x en [-2,2]. f(x,y)= x+ y2. para y, x en [-10,10].

Tratamiento de polinomios e interpolación 1. Polinomios en MatLab Sea el polinomio: p(x) = 3x3 + 5x2 - 2x + 4; En MatLab se representa mediante el vector p = [ 3 5 –2 4 ] 2. Raíz de un polinomio (Roots) La raíz de un polinomio p(x), es un valor r tal que p(r) = 0. Hallar las raíces del polinomio p(x) = 3x2 - 4x -2 1.7208 -0.3874 p = [ 3 -4 –2 ] raiz = roots(p) raiz=

3. Operaciones con polinomios en MatLab Sea los polinomios p(x) y q(x) la operación: a) Multiplicación : conv(p,q) b) División : [cociente, residuo] = deconv(p,q) Ejemplo: p(x) = 2x3 - x2 + x + 1 y q(x) = x - 1 Producto=conv(p,q) p = [2 -1 1 1] Producto= 2 -3 2 0 -1 q = [1 -1] [cociente, residuo] = deconv(p,q) cociente = 2 1 2 residuo = 0 0 0 3

4. Ajuste de curvas de regresión Sea un conjunto de n datos experimentales. donde x un vector de n datos de primeras componentes, y el vector de elementos de las segundas coordenadas correspondientes de x. Los n pares ordenados se ubican en el plano XY. El objetivo es encontrar un polinomio de grado n, que pase por este conjunto de pares ordenados y que mejor se ajuste al conjunto de datos.

Polyfit(). Permite encontrar los coeficientes del polinomio p(x), en potencias decrecientes de x, que mejor se ajuste al conjunto de datos Sintaxis: polyfit(x, y, grado); Donde grado es el grado del polinomio de ajuste.

Ejemplo. Se tiene un conjunto de datos experimentales, donde x representa el número de días de vida de un virus, y el número de pacientes infectados por día. Los gerentes del laboratorio “SOLUCIÓN PARA LA SALUD”, desean saber cómo fueron afectando el virus a los pacientes. Se pide encontrar un polinomio que mejor se ajuste a este conjunto de datos. Grafique los pares ordenados en el plano cartesiano y el polinomio de ajuste encontrado.

ylabel(‘Pacientes infectados’) title(‘Comportamiento del virus’) Instrucciones en MatLab: x = [1 2 3 4 5 6]; y = [ 0 20 60 68 77 110 ]; p = polyfit(x,y,3) xnew = 1 : 0.1 : 6 ynew = polyval(p, xnew) plot(x,y,’o’, xnew, ynew) xlabel(‘Días’) ylabel(‘Pacientes infectados’) title(‘Comportamiento del virus’)

Gracias…. fflores@une.edu.pe