Clase 4 Profesora: Estela Muñoz Vilches Medidas de posición Clase 4 Profesora: Estela Muñoz Vilches

Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales y podremos calcular: Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles

Los Cuartiles son los tres valores de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales.

Primer Cuartil (Q1) Es el valor que separa el 25% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor Segundo Cuartil (Q2): es el valor que separa el 50% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor. Tercer cuartil (Q3): es el valor que separa el 75% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor. 25% 75% Q1 Q3 50% Q2

Los Quintiles

Los quintiles son los cuatro valores de una distribución que la dividen en cinco partes iguales. El primer quintil separa el 20% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor, el segundo quintil separa el 40%, el tercer quintil separa el 60% y el cuarto quintil el 80%. Quintil 2 Quintil 4 Quintil 1 Quintil 3

Los Deciles D5 coincide con la mediana. Los Deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los Deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D1 D4 D2 D3 D5 D7 D9 D6 D8 D5 coincide con la mediana.

Los percentiles Los percentiles son los noventa y nueve valores de una distribución que la dividen en cien partes iguales. P50 Corresponde a la mediana

Clase 5: Cálculo de Las medidas de posición Cuartiles 1 Quintiles 2 Deciles 3 Percentiles 4 Ésta es otra opción para una diapositiva Información general.

Fórmula para realizar los cálculos. N es la cantidad total de la muestra Los datos deben estar ordenados en forma creciente. Buscamos el lugar (intervalo) que ocupa el cuartil ó quintil ó decil, ó percentil. K y P dependen de lo que busquemos. Si buscamos cuartil P= 4 K = 1, 2, 3. Si buscamos quintil P= 5 K = 1, 2, 3, 4. Si buscamos decil P= 10 K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Luego ocupamos 𝐸. 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 𝐸. 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 E. de posición se reemplaza por Q de cuartil, por Quintil, por D para decil y por P para percentil.

La tabla muestra los pesos en kg. De 65 personas Ejemplos kg.

En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual 𝐸. 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Calcularemos: 60 +10 ∙ 16,25 −8 10 = 68,25 a) Q1 = En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual se encuentra el primer cuartil ocupando la formula: Donde k = 1, P = 4 y N = 65 1 ∙65 4 = 65 4 =16,25 Este número se busca en la columna de las frecuencias acumuladas. Luego hemos encontrado el intervalo donde se encuentra el primer cuartil Q1 Por lo tanto Li = 60 ai = 70-60 =10 fi = 10 Fi-1 = 8

Siguiendo el mismo proceso puedes encontrar Q2, Q3, D1, P3, Quintil 3, etc.

Clase 6: DIAGRAMA de Caja y Bigote

Diagrama de caja y bigote Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular dividida por un segmento vertical que nos indica la posición de la mediana, y su relación con el primero y tercer cuartil. El segundo cuartil coincide con la mediana. En ambos extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas bigotes cuyos límites de prolongación son un valor mínimo y otro máximo. El espacio comprendido de los bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuartil (Xmín, Q1) y entre el tercer cuartil y el valor máximo (Q3, Xmáx).

Interpretando la gráfica

La gráfica de la figura No La gráfica de la figura No. 1 representa un grupo de niños cuyas edades son de entre 1 y 10 años inclusive. El bigote comprendido en (Xmín,Q1) es más largo que el comprendido en (Q3,Xmáx) lo cual nos indica que el 25% de niños comprendidos tienen de 1 a 4 años habiendo una diferencia máxima de 3 años entre ellos, en el más corto el 25% delos niños tienen edades de 9 y 10 años, con una diferencia de edades de apenas un año.

c) Observamos que el espacio (Q1,M) es muy compacto si lo comparamos con (M,Q3) por lo que podemos asegurar que el Q1 está integrado por niños de entre 4 y 5 años, mientras que el Q3 lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una diferencia mayor de edades. d) Si queremos saber el rango intercuartílico buscamos la diferencia entre Q3 y Q1, Q3 – Q1 = 9 – 4 = 5 o sea que el 50% de los casos ordenados dentro de la caja está comprendidos en 5 años.

Interpretemos