¿Cuál es la naturaleza de las ecuaciones simultáneas? Todos los modelos de regresión que se han analizado hasta ahora han sido modelos de regresión de una única ecuación, ya que la variable dependiente Y venía expresada como una función de una o más variables explicativas (las X). En estos modelos la causalidad, si existía, iba de las X hacia Y. Pero, en muchas situaciones, tal relación causa-efecto unidireccional, no tiene sentido. Esto sucede cuando Y está determinada por las X y algunas de las X están, a su vez, determinadas por Y. En estos casos, no es posible estimar los parámetros de una ecuación aisladamente sin tener en cuenta la información proporcionada por las demás ecuaciones del sistema. 3 Evidentemente, si este fuera el caso, la estimación por MCO resultaría bastante inadecuada porque podría dar resultados sesgados (en el sentido estadístico). Los modelos de regresión en los que hay más de una ecuación y en los que hay relaciones de retroalimentación entre las variables se conocen como MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS.
15.1 ¿Qué sucede si los parámetros de cada ecuación son estimados aplicando el método de MCO? Recuérdese Uno de los supuestos cruciales del método MCO es que las variables explicativas X son no estocáticas o, si los son (aleatorias), están distribuidas independientemente del término de perturbación estocástico.
15.1 ¿Qué sucede si los parámetros de cada ecuación son estimados aplicando el método de MCO? Consecuencias de estimar las ecuaciones simultáneas utilizando MCO Los estimadores mínimo-cuadráticos son sesgados (muestra pequeña) e inconsistente (muestra grande). Para este último, a medida que el tamaño de las muestra aumenta indefinidamente, los estimadores no convergen hacia sus verdaderos valores poblacionales. Puesto que los modelos de ecuaciones simultáneas son de uso frecuente especialmente en los modelos econométricos de series de tiempo, diversos autores han desarrallados técnicas alternativas de estimación.
NUEVOS TÉRMINOS A UTILIZAR EN EL PRESENTE CAPÍTULO Modelo de regresión con ecuaciones simultáneas. Variable endógena. Variable predeterminada. Ecuación en su forma estructural. Ecuación en su forma reducida Identidades Problema de simultaneidad. Test de especificación de Hausman. Test de exogeneidad. Mínimos cuadrados indirectos. Mínimos cuadrados en dos etapas. Mínimos cuadrados en tres etapas. Método de regresiones aparentemente no relacionadas. (SUR) Método de máxima verosimilitud con información completa (MVIC). Problema de identificación Identificación exacta Subindentificación o no identificación. Sobreidentificación. Reglas de identificación. Condición de orden (necesaria) Condición de rango (suficiente)
EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN 15.2 Por problema de identificación se entiende la posibilidad de obtener estimaciones numéricas únicas de los coeficientes estructurales a partir de los coeficientes de la forma reducida. Si esto puede hacerse, una ecuación que parte de un sistema de ecuaciones simultáneas está identificada. Si esto no puede hacerse, la escuación no está identificada o subidentificada.
EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN 15.2 ¿Los valores numéricos de los parámetros estructurales se pueden desprender de las forma reducida? Exactamente identificada Ocurre porque pueden obtenerse valores únicos de los coeficientes estructurales a partir de la ecuación en su forma reducida. Ecuación identificada Implica que el modelo puede estimarse Sobreidentificada Ocurre porque pueden haber más de un valor de los coeficientes estructurales a partir de la ecuación en forma reducida. No identificada o subidentificada Ocurre porque no existe la posibilidad de obtener estimaciones numéricas únicas de los coeficientes estructurales a partir de los coeficientes de la forma reducida. Ecuación No identificada Implica que el modelo no puede estimarse
EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN 15.2 Para establece si una ecuación estructural está identificada, se puede aplicar la técnica de ecuaciones en su forma reducida, que expresa una variable endógena únicamente como función de variables predeterminadas. Sin embargo, dado que la técnica de las ecuaciones en su forma reducida es laborioso se puede evitar recurriendo a la condición de orden o la condición de rango de identificación. En la práctica, la condición de orden es generalmente adecuada para asegurar la identificabilidad.
CONDICIÓN DE ORDEN DE IDENTIFICACIÓN. 15.2 G=Variables endógenas (Número de ecuaciones) K=Variables predeterminadas incluyendo la constante. Variable endógena incluída, g Variable predeterminada incluida, k Variable predeterminada excluída, K-k Identificación Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3 Ecuación 4 Ecuación 5 Ecuación n Si K-k=g-1, entonces el modelo está exactamente identificada. Si K-k>g-1, entonces el modelo está sobreidentificada. Si K-k<g-1, entonces el modelo no está identificada. (No se puede estimar)
PRUEBA DE SIMULTANEIDAD 15.3 ¿Cuándo utilizar el modelo de ecuaciones simultáneas? Si no hay ecuaciones simultáneas, o presencia de simultaneidad, los MCO producen estimadores consistentes e eficientes. Por otra parte, si hay simultaneidad, los estimadores MCO no son siquiera consistentes. Todo este análisis sugiere que se debe verificar la presencia del problema de simultaneidad antes de descartar los MCO en favor de las alternativas. En una prueba de simultaneidad, esencialmente se intenta averiguar si una regresora (una endógena) está correlacionada con el término de error. Si lo está, existe el problema de simultanedad, en cuyo caso deben encontrarse alternativas al MCO; si no lo están, se puede utilizar MCO.
PRUEBA DE ERROR DE ESPECIFICACIÓN DE HAUSMAN 15.3.1 Pasos: Paso 1: Efectúese la regresión de una endógena (por ejemplo de la ecuación 1) sobre las variables predeterminadas y obténgase los residuos. Paso 2: Efectuése la regresión de la otra variable endógena sobre la otra endógena (utilizada en el paso 1) y los residuos obtenidos del paso 1. Ahora, bajo la hipótesis nula de que no hay simultaneidad, si se encuentra que el coeficiente del residuo estimado en el paso 2 es estadísticamente igual a cero, puede concluirse que no hay problema de simultaneidad .
PRUEBA DE EXOGENEIDAD 15.3.1 Es responsabilidad del investigador especificar cuáles variables son endógenas y cuáles exógenas. ¿Pero es posible desarrollar una prueba estadística de exogeneidad, al estilo de la prueba de causalidad de Granger?
MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS 15.4. Suponiendo que una ecuación en un modelo de ecuaciones simultáneas está identificada (en forma exacta o sobreidentificada) se dispone de diversos métdos para estimarla. Estos métodos se clasifican en dos categorías: métodos uniecuacionales y métodos de sistemas. Los métodos uniecuacionales son los más comunes. Tres métodos uniecuaciones comunmente utilizados son: MCO, MCI y MC2E. El método de MCI en general es apropiado para ecuaciones precisas o exactamente identificadas. Mediante este método, se aplica MCO a la ecuación en la forma reducida y es a partir de los coeficientes de dicha forma que se estiman los coeficientes estructurales originales. El método de MC2E está diseñado en especial para ecuaciones sobreidentificadas. Aunque también puede aplicarse a ecuaciones exactamente identificadas. Pero, entonces los resultados de MC2E y MCI son idénticos.
MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS 15.4. Sigue… La idea básica detrás de MC2E es reemplazar la variable explicativa endógena (estocástica) por una combinación lineal de variables predeterminadas en el modelo y utilizar esta combinación como variable explicativa en lugar de la variable endógena original. El método MC2E se parece entonces al método de estimación de variable instrumental, en el cual la combinación lineal de las variables predeterminadas sirve como instrumento o variable representante para la independiente endógena. Una característica importante de mencionar sobre MCI y MC2E es que las estimaciones obtenidas son consistentes; es decir, a medida que el tamaño de la muestra aumenta indefinidamente, las estimaciones convergen hacia sus verdaderos valores poblacionales.
EJERCICIOS 15.5.