IMPORTANCIA DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS B Juan Adolfo Álvarez Martínez Autor

Muy seguramente alguna vez hayas pensado viajar a lugares donde puedes disfrutar de la naturaleza en su máxima expresión. Quizás una selva tropical donde puedes tener el placer de observar a la flora y fauna en su hábitat de origen

O un bosque que sea de difícil acceso pero que valga la pena trasladarse hasta ese lugar para descansar. Pues bien, entonces sabes que para llegar a estos lugares se requiere de transportación marítima o aérea debido al tipo de geografía. Y para estos casos nos sirve mucho un mapa.

Por ejemplo imagina que estás decidido a viajar a estos lugares y para ello te haz conseguido un empleo en una compañía aérea que realiza viajes turísticos y te han solicitado realices los cálculos de distancias en nuevas rutas que van a crearse. Para ello necesitaras de la ayuda de los mapas, los cuales permiten tener información relativa a las características de la región que nos interesa.

Lo primero entonces que debes conseguir es un mapa que esté a escala luego dibujas un plano cartesiano para ubicar los puntos que necesitas. Por ejemplo: piensa que la empresa va diseñar un viaje al archipiélago de Malasia y le interesa saber las distancias a visitarse, que son tres puntos A, B y C, para lo cual requiere de las distancias de (A-B), (B-C) y (C-A.) Si pones atención en detalle, observaras que cada unidad de cuadricula representa 450 kilómetros, y podemos asignar coordenadas. A La distancia la obtenemos aplicando la formula de distancia entre dos puntos que es: C B El procedimiento para usar esta formula es lo que veremos en esta primera parte del curso

Ahora pasemos a otro ejemplo de aplicación de la distancia. Como puedes darte cuenta, en este primer ejemplo se observa una de las tantas aplicaciones de la matemática. En este caso la distancia entre puntos. Y por cierto respecto a este ejemplo como calcularías las coordenadas de los puntos medios que hay en cada una de las trayectorias de viaje? Bueno, no te preocupes, eso lo veremos mas adelante pero no olvides recordar esta pregunta porque se te volverá a hacer de nuevo. Ahora pasemos a otro ejemplo de aplicación de la distancia.

Si te gustan los deportes al aire libre, seguro que ya haz disfrutado del ejercicio o del paseo en bicicleta. Pero sabes, que hay deportistas que se dedican profesionalmente a esta actividad, y que hay competencias que son de muy alto nivel. Como por ejemplo el Tour de Francia que es muy famoso y sobre todo por que hay un trofeo para el mejor escalador de montaña. En algunas de estas cumbres, hay altitudes y distancias que les demandan mucho esfuerzo y condición física a los ciclistas.

Pues si observamos la figura mostrada, nos damos cuenta de que podemos calcular la distancia recorrida entre algunos puntos de la montaña usando el conocido plano cartesiano y localizando coordenadas en la imagen. Aquí tienes entonces otro ejemplo de la matemática, en este caso para el deporte.

Al final de este tipo de competencias, los participantes han recorrido muchos kilómetros y escalado muchos cientos de altitud Imagínate, Inclusive han subido hasta montañas con mas de 2000 metros de altura. Pero la pregunta es: ¿Y Cuál es la relación del ciclismo con nuestro tema?

Y no solo en el deporte o los viajes se emplea la geometría analítica. Muy comúnmente para elaboración de documentos geográficos donde se requiere de datos como distancias, altitudes o puntos medios es de gran utilidad la matemática. G F M Ahora bien, es tiempo de que pienses en algunos ejemplos mas donde se emplea el calculo de distancias y uso de coordenadas para poder así tener una idea mas amplia del tema. N Mas adelante podrás contestar con toda certeza una vez que estudiemos estos conceptos. Volvemos por ultimo a nuestra pregunta final del ejemplo anterior: Cómo se puede calcular el punto medio, pero ahora para este caso entre el punto F y G de la figura o el punto medio entre M y N?

Para iniciar con la explicación lo primero que haremos es usar un ejemplo teórico en donde observes la aplicación de la formula para calcular distancia. Necesariamente tenemos que apoyarnos de dos puntos los que nombraremos: A cuyas coordenadas son (-3,1) y B de coordenadas (4,2). También ocuparemos la formula: Con estos datos A(-3,1) y B(4,2) veamos el procedimiento para aplicar la formula donde sustituiremos los valores y localizaremos asimismo los puntos en el plano cartesiano.

UNIDAD 1: Distancia entre dos puntos y coordenadas del punto medio de un segmento de recta. Ejemplo

Distancia entre 2 Puntos y -, + +, + Distancia dAB . B (4,2) A(-3,1) . x + , + - , +

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO DE RECTA. Calculemos ahora las coordenadas que dividen al segmento de recta AB en dos partes iguales. Ocupamos las formulas: Y al sustituir tenemos: P.M. Es decir el punto medio tiene por coordenadas: (1/2, 3/2)

Como puedes notar, se requiere entonces: Un plano cartesiano y las formulas de distancia, así como de punto medio. Es conveniente que para reafirmar estos procedimientos, repases y resuelvas los ejercicios que están en el archivo: Conceptos de la unidad 1