UNIDAD 2 ÁLGEBRA “Definiciones” Dr. Daniel Tapia Sánchez Colaboración: M.T.I. Marbella Rodríguez Salcedo.

El Álgebra Es la rama de las matemáticas que trata a las cantidades de manera general. En la unidad anterior utilizamos solamente números y cada uno de ellos representaba un valor específico. Ahora utilizaremos números y letras a la vez para representar cantidades, y las letras representarán cualquier valor. Esto quiere decir que una misma expresión algebraica puede representar la edad de una persona, el costo de un artículo, o cualquier otro valor. A eso nos referimos cuando decimos que trataremos las cantidades de manera más general.

En esta unidad aprenderás a: Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas. Reconocer productos notables como cuadrado de binomio, suma por su diferencia, suma de cubos, diferencia de cubos y cubo de binomio. Factorizar expresiones algebraicas identificando factor común o a través del reconocimiento de productos notables. Determinar el Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor entre expresiones algebraicas.

Contenido de la unidad 2.1 Definiciones Término algebraico Términos semejantes Expresión algebraica

-6x2 2.1 Definiciones El término algebraico y sus elementos. Es la relación entre números y letras donde intervienen operaciones como la multiplicación, división, potencias y/o raíces. -6x2 exponente signo Literal o variable Coeficiente

2.1 Definiciones Elementos de un término algebraico Va arriba y a la derecha de la variable. Se escribe a la izquierda del término. Son las letras que usa el Álgebra para representar números. Es el número que va después del signo, multiplica a lo que le sigue.

2.1 Definiciones Signo= Negativo Coeficiente= 8 Literal o variable= x Exponente=3 Signo= Positivo Coeficiente= 2 Literal o variable= x Exponente=1

Recomendaciones Para simplificar nuestros términos se recomienda una estructura que facilite su comprensión ordenándolos de la siguiente forma: Si tenemos algo así: -r4z6bx, esto es un término. Pero para facilitar el trabajo hay que ordenarlo así: -24brxz Primero hay que poner el signo, luego el coeficiente, en este caso vemos un coeficiente 4 y otro 6, pueden multiplicarse y nos da 24 como resultado, las variables tratar de ordenarlas alfabéticamente.

Términos semejantes Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente. Ejemplos: 2x2y3 es semejante a –2/3x2y3 -3x5y es semejante a 2yx5 4xy1/2 es semejante a –2/3y1/2x 4x2y no es semejante a 3xy2

2 manzanas + 4 manzanas = 6 manzanas Términos semejantes Para que dos términos sean semejantes, deben ser del mismo género, por ejemplo: 2 manzanas y 4 manzanas son semejantes, de hecho se pueden sumar algebraicamente. 2 manzanas + 4 manzanas = 6 manzanas de igual manera, 3x2 y 5x2 son términos semejantes, también se pueden sumar algebraicamente.   3x2 + 5x2 = 8x2 3x2 - 5x2 = -2x2 pero 3 peras y 2 piñas, no son términos semejantes.

Expresión algebraica Es la relación entre términos algebraicos, mediante la suma y/o resta. Ejemplos: 1) 4x2 – 3 5y 2) 8a3 + 7xy2 – 3x + 10y 3) 2a3b2 + 5ab – 3a 2

Hay dos tipos de expresiones algebraicas: Monomio: Expresión algebraica que consta de un solo término algebraico. Ejemplos: 25a3, 9xy2, 45x2z5 Polinomio: Expresión algebraica que consta de dos o más términos algebraicos. Los polinomios se pueden clasificar según el número de términos que contienen. En la siguiente diapositiva se muestran algunos ejemplos:

2a3b2 + 5ab – 3a2 1) Binomio: Polinomio que consta de dos términos. Ejemplo: 4x7y2 + 5xy 2) Trinomio: Polinomio que consta de tres términos algebraicos. Ejemplo: 2a3b2 + 5ab – 3a2